人教版高中選修2-3期中模擬試卷

一、填空題（本題共14小題，每小題5分，共70分）

1．如圖所示的算法語(yǔ)句中，輸出的結(jié)果是x=　　　　　　．

2．某校高一、高二和高三年級(jí)分別有學(xué)生1000名、800名和700名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取容量為100的樣本，則抽出的高二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為　　　　　　．

3．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率為　　　　　　．

4．從甲地到乙地有3條公路、2條鐵路，某人要從甲地到乙地共有n種不同的走法，則n=　　　　　　．

5．=　　　　　　．

6．展開（1+2x）³=1+6x+mx²+8x³，則m=　　　　　　．

7．長(zhǎng)方形ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，AB=2，BC=1，AA₁=1，以D為原點(diǎn)，分別以，，為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則B₁點(diǎn)的坐標(biāo)為　　　　　　．

8．執(zhí)行程序框圖，輸出的T=　　　　　　．

9．某市2013年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　　　　　　．

10．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)有一不規(guī)則陰影部分，隨機(jī)向正方形內(nèi)投入200粒芝麻，恰好60粒落入陰影部分，則不規(guī)則圖形的面積為　　　　　　．

11．如圖，從2009年參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，估計(jì)這次奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的及格率（大于或等于60分為及格）為　　　　　　．

12．將3個(gè)教師分到6個(gè)班級(jí)任教，每個(gè)教師教2個(gè)班的不同分法有　　　　　　種．

13．（3x﹣1）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，則|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|+|a₇|=　　　　　　．

14．設(shè)點(diǎn)C（2a+1，a+1，2）在點(diǎn)設(shè)P（2，0，0），A（1，﹣3，2），B（8，﹣1，4）確定的平面上，則a的值為　　　　　　．

二、解答題（本題共6小題，共計(jì)90分）

15．如圖所示的偽代碼：

（1）寫出輸出的結(jié)果S；

（2）畫出上述偽代碼的流程圖．

16．有4名男生，5名女生，全體排成一行．

（1）其中甲不在中間也不在兩端，有多少種排法？

（2）男女生相間，有多少種排法？

17．某校開設(shè)A、B、C、D、E五門選修課，要求每位同學(xué)彼此獨(dú)立地從中選修3門課程．某甲同學(xué)必選A課程，不選B課程，另從其余課程中隨機(jī)任選兩門課程．乙、丙兩名同學(xué)從五門課程中隨機(jī)任選三門課程．

（1）求甲同學(xué)選中C課程且乙、丙同學(xué)未選C課程的概率；

（2）用X表示甲、乙、丙選中C課程的人數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

18．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：FH∥平面EDB；

（2）求證：AC⊥平面EDB；

（3）求二面角B﹣DE﹣C的大?。?/span>

19．已知函數(shù)f（x）=（x+），g（x）=（x﹣）．

（1）求函數(shù)h（x）=f（x）+2g（x）的零點(diǎn)；

（2）求函數(shù)F（x）=[f（x）]²ⁿ﹣[g（x）]²ⁿ（n∈N^*）的最小值．

20．為預(yù)防H₁N₁病毒暴發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測(cè)試沒有通過），公司選定2000個(gè)流感樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如表：

A組 B組 C組

疫苗有效 673 x y

疫苗無(wú)效 77 90 z

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．

（1）求x的值；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，問應(yīng)在C組抽取多少個(gè)？

（3）已知y≥465，z≥25，求不能通過測(cè)試的概率．

人教版高中選修2-3期中模擬試卷

參考答案與試題解析

一、填空題（本題共14小題，每小題5分，共70分）

1．如圖所示的算法語(yǔ)句中，輸出的結(jié)果是x=　4　．

【分析】模擬執(zhí)行程序，根據(jù)賦值語(yǔ)句的功能即可計(jì)算求值．

【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得

x=1

y=3

x=1+3=4

輸出x的值為4．

故答案為：4．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖的應(yīng)用，賦值語(yǔ)句的功能，屬于基礎(chǔ)題．

2．某校高一、高二和高三年級(jí)分別有學(xué)生1000名、800名和700名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取容量為100的樣本，則抽出的高二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為　32　．

【分析】先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用高三年級(jí)的人數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，即得高三年級(jí)應(yīng)抽取人數(shù)．

【解答】解：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于=，

由于高二年級(jí)有1000人，故高三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為 800×=32，

故答案為 32．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，屬于基礎(chǔ)題

3．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率為　　．

【分析】直接利用已知條件寫出結(jié)果即可．

【解答】解：擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率為：．

故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

4．從甲地到乙地有3條公路、2條鐵路，某人要從甲地到乙地共有n種不同的走法，則n=　5　．

【分析】直接根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．

【解答】解：根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，從甲地到乙地有3條公路、2條鐵路，

則n=3+2=5，

故答案為：5．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的分類計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題．

5．=　3　．

【分析】直接展開組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算．

【解答】解：．

故答案為3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了組合及組合數(shù)公式，關(guān)鍵是熟記公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

6．展開（1+2x）³=1+6x+mx²+8x³，則m=　12　．

【分析】利用二項(xiàng)式定理把（1+2x）³展開，比較系數(shù)可得m的值．

【解答】解：∵（1+2x）³=+（2x）+（2x）²+（2x）³=1+6x+mx²+8x³，則m=3×4=12，

故答案為：12．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

7．長(zhǎng)方形ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，AB=2，BC=1，AA₁=1，以D為原點(diǎn)，分別以，，為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則B₁點(diǎn)的坐標(biāo)為?。?/span>1，2，1）　．

【分析】作出空間直角坐標(biāo)系，利用空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)能能求出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)．

【解答】解：∵長(zhǎng)方形ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，AB=2，BC=1，AA₁=1，

以D為原點(diǎn)，分別以，，為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

∴B（1，2，0），

∴B₁（1，2，1）．

故答案為：（1，2，1）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

8．執(zhí)行程序框圖，輸出的T=　30　．

【分析】本題首先分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量T的值，模擬程序的運(yùn)行，運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．

【解答】解：按照程序框圖依次執(zhí)行為S=5，n=2，T=2；

S=10，n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；

S=20，n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30＞S，輸出T=30．

故答案為：30．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，一般都可以反復(fù)的進(jìn)行運(yùn)算直到滿足條件結(jié)束，本題中涉及到三個(gè)變量，注意每個(gè)變量的運(yùn)行結(jié)果和執(zhí)行情況．

9．某市2013年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　20　．

【分析】根據(jù)莖葉圖結(jié)合中位數(shù)的定義讀出即可．

【解答】解：由題意得，這組數(shù)據(jù)是：

08，09，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，

故中位數(shù)是：20，

故答案為：20．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的讀法，考查中位數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題．

10．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)有一不規(guī)則陰影部分，隨機(jī)向正方形內(nèi)投入200粒芝麻，恰好60粒落入陰影部分，則不規(guī)則圖形的面積為　1.2　．

【分析】根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式，列出豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率與陰影部分面積及正方形面積之間的關(guān)系．

【解答】解：由題意，設(shè)不規(guī)則圖形的面積為S，則，

∴S=1.2．

故答案為：1.2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的應(yīng)用：利用幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)，估算不規(guī)則圖形面積的大小，關(guān)鍵是要根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式，探究不規(guī)則圖形面積與已知的規(guī)則圖形的面積之間的關(guān)系，及它們與模擬試驗(yàn)產(chǎn)生的概率（或頻數(shù)）之間的關(guān)系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．

11．如圖，從2009年參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，估計(jì)這次奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的及格率（大于或等于60分為及格）為　75%　．

【分析】先根據(jù)直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率求出60分及以上的頻率，從而估計(jì)總體中這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率．

【解答】解：大于或等于60分的共四組，它們是：

[59.5，69.5），[69.5，79.5），[79.5，89.5），[89.5，99.5）．

分別計(jì)算出這四組的頻率，

如[79.5，89.5）這一組的矩形的高為0.025

直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，則[79.5，89.5）這一組的頻率=0.025×10=0.25

同樣可得，60分及以上的頻率=（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75

估計(jì)這次奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的及格率（大于或等于60分為及格）為75%，

故答案為：75%．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，所以各個(gè)矩形面積之和為1，以及頻數(shù)=樣本容量×頻率，屬于基礎(chǔ)題．

12．將3個(gè)教師分到6個(gè)班級(jí)任教，每個(gè)教師教2個(gè)班的不同分法有　90　種．

【分析】將六個(gè)班平均分成三個(gè)組，由于分給三個(gè)不同的老師，所以再全排列，得到結(jié)論

【解答】解：先把6個(gè)班級(jí)分為（2，2，2）三組，再平均分配到3個(gè)教師，

故有A₃³=90種，

故答案為：90．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分組問題，涉及均勻分組，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

13．（3x﹣1）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，則|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|+|a₇|=　4⁷　．

【分析】由題意可得|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|+|a₇|，即（3x+1）⁷展開式中各項(xiàng)系數(shù)和，令x=1，可得（3x+1）⁷展開式中各項(xiàng)系數(shù)和．

【解答】解：∵（3x﹣1）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，

則|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|+|a₇|即（3x+1）⁷展開式中各項(xiàng)系數(shù)和，

令x=1，可得（3x+1）⁷展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為4⁷，

故答案為：4⁷．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，在二項(xiàng)展開式中，通過給變量賦值，求得某些項(xiàng)的系數(shù)和，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．

14．設(shè)點(diǎn)C（2a+1，a+1，2）在點(diǎn)設(shè)P（2，0，0），A（1，﹣3，2），B（8，﹣1，4）確定的平面上，則a的值為　16　．

【分析】利用平面向量基本定理即可得出．

【解答】解：?=（1，﹣3，2）﹣（2，0，0）=（﹣1，﹣3，2），=（8，﹣1，4）﹣（2，0，0）=（6，﹣1，4）．

=（2a﹣1，a+1，2）．

∵點(diǎn)C在點(diǎn)設(shè)P，A，B確定的平面上，

∴存在實(shí)數(shù)λ₁，λ₂，使得．

∴，

解得．

故答案為：16．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

二、解答題（本題共6小題，共計(jì)90分）

15．如圖所示的偽代碼：

（1）寫出輸出的結(jié)果S；

（2）畫出上述偽代碼的流程圖．

【分析】（1）根據(jù)偽代碼所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，一直求出不滿足循環(huán)條件時(shí)S的值．

（2）根據(jù)已知的循環(huán)條件，結(jié)合當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)條件的關(guān)系，即可畫出偽代碼的流程圖．

【解答】解：（1）模擬執(zhí)行程序，可得

S=1，I=1，

滿足條件I＜8，執(zhí)行循環(huán)，S=9，I=4，

滿足條件I＜8，執(zhí)行循環(huán)，S=13，I=7，

滿足條件I＜8，執(zhí)行循環(huán)，S=20，I=10，

不滿足條件I＜8，退出循環(huán)，輸出S的值為20．

（2）偽代碼的流程圖如下：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是偽代碼，繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問題的流程圖，其中熟練掌握當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán)，結(jié)構(gòu)上的區(qū)別和聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵．

16．有4名男生，5名女生，全體排成一行．

（1）其中甲不在中間也不在兩端，有多少種排法？

（2）男女生相間，有多少種排法？

【分析】（1）先排甲有6種，剩下的8個(gè)元素全排列有A₈⁸種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

（2）先排4名男生形成了5個(gè)空，把5名女生插入，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

【解答】解：（1）其中甲不在中間也不在兩端，則甲6種選擇，其余的任意排，故有6A₈⁸=241920種排法；

（2）先排4名男生形成了5個(gè)空，把5名女生插入，故有A₄⁴A₅⁵=2880種排法．

【點(diǎn)評(píng)】本題充分體現(xiàn)了元素分析法（優(yōu)先考慮特殊元素）、位置分析法（優(yōu)先考慮特殊位置）、直接法、等常見的解題思路．

17．某校開設(shè)A、B、C、D、E五門選修課，要求每位同學(xué)彼此獨(dú)立地從中選修3門課程．某甲同學(xué)必選A課程，不選B課程，另從其余課程中隨機(jī)任選兩門課程．乙、丙兩名同學(xué)從五門課程中隨機(jī)任選三門課程．

（1）求甲同學(xué)選中C課程且乙、丙同學(xué)未選C課程的概率；

（2）用X表示甲、乙、丙選中C課程的人數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【分析】（1）設(shè)甲同學(xué)選中C課程為事件A，乙同學(xué)選中C課程為事件B，丙同學(xué)選中C課程為事件C，甲同學(xué)選中C課程且乙、丙同學(xué)未選C課程為事件D，由P（D）=P（A）P（）P（），能求出甲同學(xué)選中C課程且乙、丙同學(xué)未選C課程的概率．

（2）由題意得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

【解答】解：（1）設(shè)甲同學(xué)選中C課程為事件A，乙同學(xué)選中C課程為事件B，丙同學(xué)選中C課程為事件C，

甲同學(xué)選中C課程且乙、丙同學(xué)未選C課程為事件D，

由P（A）==，P（）==，P（）==，

由題意知每位同學(xué)選課彼此獨(dú)立，

∴甲同學(xué)選中C課程且乙、丙同學(xué)未選C課程的概率：

P（D）=P（A）P（）P（）==．

（2）由題意得X的可能取值為0，1，2，3，

P（X=0）==，

P（X=1）=++=，

P（X=2）=+=，

P（X=3）==．

則X的分布列為：

?X ?0 ?1 ?2 ?3

?P

∴數(shù)學(xué)期望E（X）==．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．

18．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：FH∥平面EDB；

（2）求證：AC⊥平面EDB；

（3）求二面角B﹣DE﹣C的大?。?/span>

【分析】（1）設(shè)AC于BD交于點(diǎn)G，則G為AC的中點(diǎn)，連接EG，GH，又H為BC的中點(diǎn)，可得四邊形EFHG為平行四邊形，然后利用直線與平面平行判斷定理進(jìn)行證明；

（2）因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD為正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，可得EF⊥BC，要證FH⊥平面ABCD，FH⊥平面ABCD，從而求解．

（3）在平面CDEF內(nèi)過點(diǎn)F作FK⊥DE交DE的延長(zhǎng)線與k，可知∠FKB為二面角B﹣DE﹣C的一個(gè)平面角，然后設(shè)EF=1，在直角三角形中進(jìn)行求證．

【解答】證明：（1）設(shè)AC于BD交于點(diǎn)G，則G為AC的中點(diǎn)，連接EG，GH，又H為BC的中點(diǎn)，

∴GH∥AB且GH=AB，又EF∥AB且EF=AB，∴EF∥GH且EF=GH，

∴四邊形EFHG為平行四邊形

∴EG∥FH，而EG?平面EDB，∴FH∥平面EDB．

（2）由四邊形ABCD為正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，∴EF⊥BC

而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH，

又BF=FC，H為BC的中點(diǎn)，∴FH⊥BC

∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥BC，FH⊥AC，

又FH∥EG，∴AC⊥EG

又AC⊥BD，EG∩BD=G，

∴AC⊥平面EDB，

（3）EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF，

在平面CDEF內(nèi)過點(diǎn)F作FK⊥DE交DE的延長(zhǎng)線與k，則

∠FKB為二面角B﹣DE﹣C的一個(gè)平面角，

設(shè)EF=1，則AB=2，FC=，DE=，

又EF∥DC，∴∠KEF=∠EDC，

∴sin∠EDC=sin∠KEF=，

∴FK=EFsin∠KEF=，

tan∠FKB==，

∴∠FKB=60°，

∴二面角B﹣DE﹣C為60°．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查直線與平面平行的判斷及平面與平面垂直的判斷，此類問題一般先證明兩個(gè)面平行，再證直線和面平行，這種做題思想要記住，此類立體幾何題是每年高考必考的一道大題，同學(xué)們要課下要多練習(xí)．

19．已知函數(shù)f（x）=（x+），g（x）=（x﹣）．

（1）求函數(shù)h（x）=f（x）+2g（x）的零點(diǎn)；

（2）求函數(shù)F（x）=[f（x）]²ⁿ﹣[g（x）]²ⁿ（n∈N^*）的最小值．

【分析】（1）直接由h（x）=f（x）+2g（x）=0求解關(guān)于x的方程得答案；

（2）由F（x）=[f（x）]²ⁿ﹣[g（x）]²ⁿ=，展開二項(xiàng)式定理，重新組合后利用基本不等式轉(zhuǎn)化，再由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得F（x）的最小值．

【解答】解：（1）∵f（x）=（x+），g（x）=（x﹣），

∴h（x）=f（x）+2g（x）=，

由，得3x²=1，

∴x=．

即函數(shù)h（x）=f（x）+2g（x）的零點(diǎn)為：；

（2）F（x）=[f（x）]²ⁿ﹣[g（x）]²ⁿ=

=

=

≥=．

當(dāng)且僅當(dāng)x=±1時(shí)等號(hào)成立．

∴函數(shù)F（x）=[f（x）]²ⁿ﹣[g（x）]²ⁿ（n∈N^*）的最小值為1．

【點(diǎn)評(píng)】普通考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．

20．為預(yù)防H₁N₁病毒暴發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測(cè)試沒有通過），公司選定2000個(gè)流感樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如表：

A組 B組 C組

疫苗有效 673 x y

疫苗無(wú)效 77 90 z

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．

（1）求x的值；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，問應(yīng)在C組抽取多少個(gè)？

（3）已知y≥465，z≥25，求不能通過測(cè)試的概率．

【分析】（1）根據(jù)在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，得到要求的數(shù)字與樣本容量之間的比值等于0.33，做出結(jié)果．

（2）做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用這一組的總體個(gè)數(shù)，乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到要求的結(jié)果數(shù)．

（3）本題是一個(gè)等可能事件的概率，C組疫苗有效與無(wú)效的可能情況有（465，35）（466，34）（467，33）（468，32）（469，31）（470，30）共有6種結(jié)果，滿足條件的事件是（465，35）（466，34）共有2個(gè)，得到概率．

【解答】解：（1）∵在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．

∴=0.33，

∴x=660，

（2）C組樣本個(gè)數(shù)是y+z=2000﹣（673+77+660+90）=500

用分層抽樣方法在全體中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，應(yīng)在C組抽取的個(gè)數(shù)為360×=90．

（3）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，

設(shè)測(cè)試不能通過事件為M，

C組疫苗有效與無(wú)效的可能情況有（465，35）（466，34）（467，33）

（468，32）（469，31）（470，30）共有6種結(jié)果，

滿足條件的事件是（465，35）（466，34）共有2個(gè)

根據(jù)等可能事件的概率知P=．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法，考查在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，考查等可能事件的概率，本題是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題目．

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