人教版高中選修1-1期中模擬試卷

命題：袁道兵

一、選擇題：（本大題共12題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．命題“若，則”的否命題是（B??）

A．若，則??????????????B．若，則

C．若，則??????????????D．若，則

2. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ B???）

???A．???B．???C．??D．

3. 某食品的廣告詞為：“幸福的人們都擁有”，初聽起來(lái)，這似乎只是普通的贊美說(shuō)詞，然

?而他的實(shí)際效果大哩，原來(lái)這句話的等價(jià)命題是 ??????????????????（ D???）

A．不擁有的人們不一定幸福 ????? B．不擁有的人們可能幸福

C．擁有的人們不一定幸福 ??????? D．不擁有的人們不幸福

4. ?“”是“”的( ??A??)

A、充分不必要條件 ?????????????????B、必要不充分條件 ?

C、充分必要條件 ???????????????????D、既不充分也不必要條件

5. 橢圓的離心率是(A)

??A. ????B???.?????C. ?????D.

6. 動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為,則點(diǎn)的軌跡是( ?D?)

A.雙曲線 ???B.雙曲線的一支 ??C.兩條射線 ??D.一條射線

?7.?設(shè)，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，那么的值為（ ?C ?）

??A. ??????B ???????C ?????D ??

?8.?兩頂點(diǎn)距離為6，漸近線方程是的雙曲線的方程為（ B ?）

A.??或

B.???或?

C.?

D.?

?9. ?已知命題，使；命題，都有，給出下列結(jié)論：

①命題“”是真命題，②命題“”是假命題，③命題“”是真命題，④命題“”是假命題.其中正確的個(gè)數(shù)是（B）

???A. 1個(gè) ???????????B. 2個(gè) ????????C. 3個(gè) ???????D. 4個(gè)

10..若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 [B]

A????2 B????1

C??? D??

11.?已知點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡是??D

?A????圓 B????橢圓 C????雙曲線 D???拋物線

12. ?過(guò)拋物線y＝4x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是（ B??）

A??y＝2x－1 ????????????????????B??y＝2x－2 ??????

C??y＝－2x＋1 ??????????????????D??y＝－2x＋2

二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.）

13. 命題:“x∈R,”的否定是??????????????????

14.拋物線上一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是6，則M到焦點(diǎn)F的距離是 ??????10??????

15.?若從集合中任取一數(shù)記為，從集合中任取一數(shù)記為，則方程表示橢圓的概率為????????????????????

16、如圖所示, ?圓柱被與底面成的平面所截，其截口是一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的離心率為?????????0.5???????．

三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.)

17.已知橢圓C：的離心率，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，

1）求橢圓C的方程.()

2）求以橢圓C長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且以橢圓C焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程.

18.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；

命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍.

18．解：將方程改寫為，

只有當(dāng)即時(shí)，方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以命題p等價(jià)于；………………………………………………………………4分

因?yàn)殡p曲線的離心率，

所以，且1，解得，………………………6分

所以命題q等價(jià)于； ??………………………………………8分

若p真q假，則；

若p假q真，則

???????綜上：的取值范圍為………………12分

19.?已知拋物線的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)P.當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求直線方程.（）

20. 數(shù)列中,已知對(duì)，總有

???1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.????（

2）求?的值.?????????????

21.已知函數(shù).

(1)若使,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè),且在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍

21.解:(1)由,,得,,

∴,解得或,

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是;

(2)由題設(shè)得,

對(duì)稱軸方程為,,

由于在上單調(diào)遞增,則有:

①,解得,

②解得,

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

22（本小題滿分14分）

已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0）.

??（i）若，求直線的傾斜角；

??（ii）若點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.

【命題意圖】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、兩點(diǎn)間的距離公式、直線的傾斜角、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查綜合分析與運(yùn)算能力.

【解析】（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.

由題意可知，即ab=2.

解方程組得a=2，b=1，所以橢圓的方程為.

(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）.

于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得

.

由，得.從而.

所以.

由，得.

整理得，即，解得k=.

所以直線l的傾斜角為或.

（ii）解：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，由（i）得到M的坐標(biāo)為.

以下分兩種情況：

（1）當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2,0），線段AB的垂直平分線為y軸，于是

由，得。

（2）當(dāng)時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為。

令，解得。

由，，

，

整理得。故。所以。

綜上，或

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