上海市華二附中高二上數(shù)學(xué)10月月考卷
一. 填空題
1. 已知直線(xiàn)
的一個(gè)方向向量是
，則它的斜率為????????
2.?平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)
到直線(xiàn)
的距離為????????
3. 已知直線(xiàn)
過(guò)點(diǎn)
，法向量
，則其點(diǎn)法向式方程為????????
4.?已知單位向量
、
，若
，則
與
的夾角為????????
5. 點(diǎn)
在直線(xiàn)
上，則
的最小值是????????
6. 直線(xiàn)
過(guò)原點(diǎn)且平分
的面積，平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)
，
，則直線(xiàn)
的方程為????????
7.?若直線(xiàn)
被兩平行線(xiàn)
與
所截得線(xiàn)段的長(zhǎng)為
，則直線(xiàn)
的傾斜角是????????
8.?經(jīng)過(guò)
的直線(xiàn)
與兩直線(xiàn)
和
分別交于
、
兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足
，則直線(xiàn)
的方程為????????
9. △
是邊長(zhǎng)為1的正三角形，則
（
，
）取值集合為??????
10.?在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
，
是坐標(biāo)原點(diǎn)，
是曲線(xiàn)
上的動(dòng)點(diǎn)，則
的
取值范圍????????
11.?定義：對(duì)于實(shí)數(shù)
和兩定點(diǎn)
、
，在某圖形上恰有
（
）個(gè)不同的點(diǎn)
，使得
（
），則稱(chēng)該圖形滿(mǎn)足“
度契合”，若邊長(zhǎng)為4的正方形
中，
，
，
且該正方形滿(mǎn)足“4度契合”，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是???
12. 已知點(diǎn)
在以
為圓弧
上運(yùn)動(dòng)，且
，若
，則
的取值范圍為????????
二. 選擇題
13. 點(diǎn)
關(guān)于直線(xiàn)
的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ???）
A.?
????????B. 
????????C.?
????????D. 
14. 在下列四個(gè)命題中，正確的共有（ ???）
① 坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線(xiàn)均有傾斜角和斜率；② 直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是
；
③ 若一條直線(xiàn)的斜率為
，則此直線(xiàn)的傾斜角為
；④ 若一條直線(xiàn)的傾斜角為
，則此直線(xiàn)的斜率為
；
A.?0個(gè) ????????????B. 1個(gè) ????????????C.?2個(gè) ????????????D. 3個(gè)
15. 設(shè)
為兩個(gè)非零向量
、
的夾角，已知當(dāng)實(shí)數(shù)
變化時(shí)
的最小值為2，則（ ???）
A.?若
確定，則
唯一確定 ????????????B. 若
確定，則
唯一確定
C.?若
確定，則
唯一確定 ????????????D. 若
確定，則
唯一確定
16. 在△
中，
，
，
，若點(diǎn)
為邊
所在直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
的最小值為（ ???）A.?
????????B. 
??????C.?
?????D. 
三. 解答題
17. 已知點(diǎn)
，
，且
、
兩點(diǎn)到直線(xiàn)
的距離都為2，求直線(xiàn)
的方程.
18. 已知，
、
、
是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中
.
（1）若
，且
∥
，求
的坐標(biāo)；（2）若
，且
與
的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
19. 已知直線(xiàn)
及點(diǎn)
.
（1）求點(diǎn)
關(guān)于直線(xiàn)
對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)
的坐標(biāo)；（2）求過(guò)點(diǎn)
且與直線(xiàn)
夾角為
的直線(xiàn)
的方程.
20. 一束光從光源
射出，經(jīng)
軸反射后（反射點(diǎn)為
），射到線(xiàn)段
，
上
處.
（1）若
，
，求光從
出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)
時(shí)所走過(guò)的路程；
（2）若
，求反射光的斜率的取值范圍；（3）若
，求光從
出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)
時(shí)所走過(guò)的最短路程.
21. 如圖，已知直線(xiàn)
和直線(xiàn)
（
，
），點(diǎn)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
，
，點(diǎn)
、
分別是直線(xiàn)
、
上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)
和
之間的距離為3.
（1）求直線(xiàn)
和直線(xiàn)
的夾角的余弦值；
（2）已知
、
中點(diǎn)為
，若
，求
的最大值；
（3）若
，
，求
的最小值.
2020-2021學(xué)年上海市華二附中高二上數(shù)學(xué)10月月考卷參考答案
一. 填空題
1.?2 ??????2. 
???????3.?
???????4. 
?????5.?8 ????6. 
????7. 15°，75° ????8. 
???9. 
?????10. 
??????11. 
或
????12. 
二. 選擇題???
13. A???????????14. A???????????15. A???????????16. D
三. 解答題
17. 解：∵|AB|=
=5，
|AB|＞2，
∴A與B可能在直線(xiàn)l的同側(cè)，也可能直線(xiàn)l過(guò)線(xiàn)段AB中點(diǎn)，
①當(dāng)直線(xiàn)l平行直線(xiàn)AB時(shí)：kAB=
=﹣
，可設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=﹣
x+b
依題意得：
=2，解得：b=
或b=
，故直線(xiàn)l的
方程為：3x+4y﹣1=0或3+4y﹣21=0
②當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)線(xiàn)段AB中點(diǎn)時(shí)：AB的中點(diǎn)為（3，
），可設(shè)直線(xiàn)l的方程為y﹣
=k（x﹣3）
依題意得：
=2，解得：k=
，故直線(xiàn)l的方程為：
x﹣2y﹣
=0．
18.解：設(shè)
，∵
，且
，∴
，解得
或
，
∴
或
；
（2）
與
的夾角為銳角，則
，且
與
不同向共線(xiàn)，
，解得：
，
若存在
，使
，
則
，
，解得：
，所以
且
，
故實(shí)數(shù)
取值范圍是
．
19.解：(1) 設(shè)
,因?yàn)?/span>
關(guān)于直線(xiàn)
對(duì)稱(chēng),故
?,
即
?,解得
,故
.
(2)設(shè)直線(xiàn)
的傾斜角為
,
.則直線(xiàn)
的傾斜角為
或
.
當(dāng)直線(xiàn)
的傾斜角為
時(shí),?
的斜率
,故直線(xiàn)
的方程為
,
化簡(jiǎn)得
.當(dāng)直線(xiàn)
的傾斜角為
時(shí),?
的斜率
,
故直線(xiàn)
的方程為
,化簡(jiǎn)得
.
所以直線(xiàn)
的方程為
和
.
20.解：（1）
關(guān)于
軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)
，
………1分
??
，則此時(shí)
……1分所以光所走過(guò)的路程即
……1分
（2）對(duì)于線(xiàn)段
，令其端點(diǎn)
………1分
則
， 所以反射光斜率的取值范圍是
………2分
（3）若反射光與直線(xiàn)
垂直，則由
………1分
①?當(dāng)
，即
時(shí)，光所走過(guò)的最短路程為點(diǎn)
到直線(xiàn)
的距離，
?所以路程
；………2分
②?當(dāng)
，即
時(shí)，光所走過(guò)的最短路程為線(xiàn)段
，其中
所以
………2分
綜上：
………1分
20.
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