上海市華二附中高二上數(shù)學(xué)10月月考卷

一. 填空題

1. 已知直線的一個方向向量是，則它的斜率為????????

2.?平面直角坐標系中點到直線的距離為????????

3. 已知直線過點，法向量，則其點法向式方程為????????

4.?已知單位向量、，若，則與的夾角為????????

5. 點在直線上，則的最小值是????????

6. 直線過原點且平分的面積，平行四邊形的兩個頂點，，則直線的方程為????????

7.?若直線被兩平行線與所截得線段的長為，則直線的傾斜角是????????

8.?經(jīng)過的直線與兩直線和分別交于、兩點，且滿足，則直線的方程為????????

9. △是邊長為1的正三角形，則（，）取值集合為??????

10.?在平面直角坐標系中，已知向量，是坐標原點，是曲線上的動點，則的

取值范圍????????

11.?定義：對于實數(shù)和兩定點、，在某圖形上恰有（）個不同的點，使得（），則稱該圖形滿足“度契合”，若邊長為4的正方形中，，，

且該正方形滿足“4度契合”，則實數(shù)的取值范圍是???

12. 已知點在以為圓弧上運動，且，若，則的取值范圍為????????

二. 選擇題

13. 點關(guān)于直線的對稱點的坐標是（ ???）

A.?????????B. ????????C.?????????D.

14. 在下列四個命題中，正確的共有（ ???）

① 坐標平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率；② 直線的傾斜角的取值范圍是；

③ 若一條直線的斜率為，則此直線的傾斜角為；④ 若一條直線的傾斜角為，則此直線的斜率為；

A.?0個 ????????????B. 1個 ????????????C.?2個 ????????????D. 3個

15. 設(shè)為兩個非零向量、的夾角，已知當實數(shù)變化時的最小值為2，則（ ???）

A.?若確定，則唯一確定 ????????????B. 若確定，則唯一確定

C.?若確定，則唯一確定 ????????????D. 若確定，則唯一確定

16. 在△中，，，，若點為邊所在直線上的一個動點，則的最小值為（ ???）A.?????????B. ??????C.??????D.

三. 解答題

17. 已知點，，且、兩點到直線的距離都為2，求直線的方程.

18. 已知，、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中.

（1）若，且∥，求的坐標；（2）若，且與的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍.

19. 已知直線及點.

（1）求點關(guān)于直線對稱的點的坐標；（2）求過點且與直線夾角為的直線的方程.

20. 一束光從光源射出，經(jīng)軸反射后（反射點為），射到線段，上處.

（1）若，，求光從出發(fā)，到達點時所走過的路程；

（2）若，求反射光的斜率的取值范圍；（3）若，求光從出發(fā)，到達點時所走過的最短路程.

21. 如圖，已知直線和直線（，），點為坐標原點，，，點、分別是直線、上的動點，直線和之間的距離為3.

（1）求直線和直線的夾角的余弦值；

（2）已知、中點為，若，求的最大值；

（3）若，，求的最小值.

2020-2021學(xué)年上海市華二附中高二上數(shù)學(xué)10月月考卷參考答案

一. 填空題

1.?2 ??????2. ???????3.????????4. ?????5.?8 ????6. ????7. 15°，75° ????8. ???9. ?????10. ??????11. 或????12.

二. 選擇題???

13. A???????????14. A???????????15. A???????????16. D

三. 解答題

17. 解：∵|AB|==5，|AB|＞2，

∴A與B可能在直線l的同側(cè)，也可能直線l過線段AB中點，

①當直線l平行直線AB時：k_AB==﹣，可設(shè)直線l的方程為y=﹣x+b

依題意得：=2，解得：b=或b=，故直線l的方程為：3x+4y﹣1=0或3+4y﹣21=0

②當直線l過線段AB中點時：AB的中點為（3，），可設(shè)直線l的方程為y﹣=k（x﹣3）

依題意得：=2，解得：k=，故直線l的方程為：x﹣2y﹣=0．

18.解：設(shè)，∵，且，∴，解得或，
∴或；
（2）與的夾角為銳角，則，且與不同向共線，

，解得：，

若存在，使，

則，

，解得：，所以且，

故實數(shù)取值范圍是．

19.解：(1) 設(shè),因為關(guān)于直線對稱,故?,

即?,解得,故.

(2)設(shè)直線的傾斜角為,.則直線的傾斜角為或.

當直線的傾斜角為時,?的斜率,故直線的方程為,

化簡得.當直線的傾斜角為時,?的斜率,

故直線的方程為,化簡得.

所以直線的方程為和.

20.解：（1）關(guān)于軸的對稱點，………1分

??，則此時……1分所以光所走過的路程即……1分

（2）對于線段，令其端點………1分

則， 所以反射光斜率的取值范圍是………2分

（3）若反射光與直線垂直，則由………1分

①?當，即時，光所走過的最短路程為點到直線的距離，

?所以路程；………2分

②?當，即時，光所走過的最短路程為線段，其中

所以………2分

綜上：………1分

20.

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