好多小學(xué)老師碰到過這樣的尷尬:讓學(xué)生自編應(yīng)用題時(shí),出現(xiàn)了一些笑話:“門高2厘米”、“媽媽的體重是50克”、“小紅每分鐘走10米”、“小明的爸爸今年18歲”······
這些讓人哭笑不得笑話背后,我們不得不反思這樣一個(gè)問題:我們的數(shù)學(xué)教育究竟出了什么問題?——忽視了學(xué)生良好數(shù)感的培養(yǎng)!
01
數(shù)感
“數(shù)感”一詞2001年首次在我國(guó)數(shù)學(xué)課標(biāo)中出現(xiàn):“數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺地或自動(dòng)化地理解和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí)”。
新課標(biāo)認(rèn)為“數(shù)感主要表現(xiàn)在理解數(shù)的意義;用多種方法來表示數(shù);能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?;能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果,并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋”。
新課程的六個(gè)核心理念中,把“數(shù)感”擺在首要位置,可見理解數(shù)感、建立數(shù)感是新課程十分強(qiáng)調(diào)和重視的,也是幼小銜接無法回避的問題。
數(shù)感是一種隱形的數(shù)學(xué)能力,其構(gòu)成的基本維度包括:能理解數(shù)的意義;能理解數(shù)之間的多重關(guān)系;能識(shí)別基準(zhǔn)數(shù)和數(shù)型;能識(shí)別明顯的數(shù)字錯(cuò)誤;當(dāng)一個(gè)物體被挪走或添加一個(gè)小數(shù)量時(shí),個(gè)體識(shí)別出變化的能力;
比較數(shù)字大小的能力;分解數(shù)的能力;使用數(shù)和量的方法進(jìn)行交流、加工和解釋信息的能力;能理解數(shù)作為測(cè)量現(xiàn)實(shí)世界物體的參照點(diǎn);能在現(xiàn)實(shí)量的世界和數(shù)及數(shù)字符號(hào)的數(shù)學(xué)世界之間自由轉(zhuǎn)換;
能創(chuàng)建進(jìn)行數(shù)字運(yùn)算的程序;能根據(jù)表征的目的和情景通過多種方式表征相同的量;建立在數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)原則、數(shù)學(xué)程序之間關(guān)系基礎(chǔ)上的概念結(jié)構(gòu);
6歲兒童的數(shù)感包含對(duì)數(shù)的順序的雙向理解、對(duì)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解、數(shù)的集合的知識(shí)、加減一個(gè)單位能產(chǎn)生新的物體數(shù)量的知識(shí)、數(shù)量相對(duì)大小的知識(shí)、數(shù)學(xué)可用性的知識(shí)。
02
幼兒數(shù)數(shù)能力的發(fā)展
研究發(fā)現(xiàn),甚至小到嬰兒期時(shí),兒童已經(jīng)表現(xiàn)出對(duì)小數(shù)量的數(shù)字和數(shù)量變化的敏感性。
到3、4歲,兒童已經(jīng)能掌握數(shù)數(shù)的基本原則和比較兩個(gè)小數(shù)量數(shù)字的大小,大部分兒童在接受小學(xué)正規(guī)數(shù)學(xué)教育之前就已經(jīng)建立了最基本的數(shù)感,這對(duì)他們以后通過正規(guī)學(xué)習(xí)獲得更高級(jí)的數(shù)學(xué)思維非常重要。
兒童進(jìn)入幼兒園前就開始發(fā)展數(shù)數(shù)的能力,大部分兒童4歲前就已經(jīng)建立了數(shù)數(shù)和認(rèn)數(shù)兩類數(shù)知識(shí)。這兩類知識(shí)是數(shù)感相關(guān)概念發(fā)展的基礎(chǔ)。
通過數(shù)數(shù),兒童學(xué)會(huì)了五條重要的原則:
①一一對(duì)應(yīng)原則,即每個(gè)被數(shù)的物體都只有一個(gè)數(shù)字和它對(duì)應(yīng);
②順序固定原則,數(shù)數(shù)有自己固定的順序;
③集合和序數(shù)原則,集合原則指的是數(shù)數(shù)時(shí)的最后一個(gè)數(shù)字代表所數(shù)物體的總數(shù),序數(shù)原則是指數(shù)數(shù)時(shí)的數(shù)字分別代表它們?cè)谛蛄兄械南鄬?duì)位置;
④抽象原則:任何物體都能數(shù),物體的數(shù)量多少和它們本身的屬性無關(guān);
⑤順序無關(guān)原則,雖然每個(gè)物體都只能數(shù)一次,但先數(shù)哪個(gè)后數(shù)哪個(gè)不會(huì)改變物體本身的數(shù)量。
進(jìn)入幼兒園后,兒童的數(shù)數(shù)能力將進(jìn)一步得到發(fā)展,如學(xué)會(huì)倒數(shù),兩個(gè)兩個(gè)一起數(shù)等,正是數(shù)數(shù)幫助兒童學(xué)會(huì)了抽象數(shù)字的概念和簡(jiǎn)單的算術(shù)。
兒童早期數(shù)數(shù)能力方面的發(fā)展困難可能預(yù)示著以后算術(shù)學(xué)習(xí)上的困難。
03
數(shù)感教育
數(shù)學(xué)知識(shí)主要指對(duì)數(shù)量大小及數(shù)量關(guān)系的理解,它是兒童數(shù)感最基本的組成成分。
4歲兒童已經(jīng)能辨認(rèn)和描述物體數(shù)量上的差別,如他們能說出兩堆籌碼中哪堆的數(shù)量更多,盡管他們這時(shí)更多的是依賴視覺感受而不是通過數(shù)數(shù)作出上述判斷的。
6歲兒童已經(jīng)能把數(shù)數(shù)和數(shù)量的圖示結(jié)合到“心理數(shù)軸”上進(jìn)行數(shù)量大小的比較,如他們會(huì)通過往后數(shù)的辦法知道8比5大3。
6歲兒童已經(jīng)具有的數(shù)知識(shí)包括:
①知道數(shù)字代表數(shù)量,因而數(shù)字都有大??;?
②理解問題情景中“一樣大”“更大”“更小”等詞的意思;
③知道1到10的每個(gè)數(shù)字在數(shù)數(shù)中的位置都是固定的;
④知道數(shù)數(shù)時(shí)的順序,如7在前面,9在后面;
⑤知道數(shù)數(shù)的順序中越到后面的數(shù)代表的數(shù)量越大;
⑥知道數(shù)數(shù)時(shí)每往后數(shù)一個(gè)數(shù),物體的數(shù)量就會(huì)相應(yīng)增加1,同樣,若物體的數(shù)量增如或減少一個(gè),也需要相應(yīng)地往后或往前數(shù)一個(gè)數(shù)。
這一系列知識(shí)構(gòu)成了一個(gè)數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò),這是學(xué)前兒童數(shù)感發(fā)展的核心,可以幫助兒童實(shí)現(xiàn)從依靠外部操作(如擺弄實(shí)物、數(shù)手指)到依靠頭腦內(nèi)部表征(如默數(shù))解決數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)變。
數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)不僅能幫助兒童理解不同情境中的數(shù)量問題,同時(shí)還能為他們學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)概念打下基礎(chǔ)。
實(shí)驗(yàn)證明,大部分兒童操作計(jì)算能力的發(fā)展明顯要比解決應(yīng)用題和文字計(jì)算題的能力發(fā)展得早。在解決操作計(jì)算問題時(shí)兒童需要借助工作記憶來完成數(shù)量表征和對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解。
因此,學(xué)前兒童在回答這類問題上的成功,說明他們已經(jīng)獲得了與算術(shù)學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)量轉(zhuǎn)換能力。
學(xué)前兒童在4歲半時(shí)就能通過參考點(diǎn)來估計(jì)物體的數(shù)量。
對(duì)數(shù)字組型的理解也是兒童早期數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分。數(shù)學(xué)加減包含不同的數(shù)字組型和數(shù)量關(guān)系。
辨識(shí)數(shù)字組型的能力有助于幫助兒童理解和熟練掌握數(shù)的加減,兒童4~5歲時(shí)已經(jīng)顯示出對(duì)簡(jiǎn)單數(shù)字組型的理解能力,還能模仿和應(yīng)用簡(jiǎn)單的數(shù)字組型。
數(shù)感教育的價(jià)值體現(xiàn)在:建立數(shù)感有助于提高幼兒的數(shù)學(xué)素養(yǎng);有利于幼兒數(shù)學(xué)地思考問題;有助于幼兒對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自我構(gòu)建;有利于引發(fā)幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;有利于發(fā)展心算、估算等技巧;增進(jìn)元認(rèn)知能力。
由此可見數(shù)感的培養(yǎng)是學(xué)前數(shù)學(xué)準(zhǔn)備中的重點(diǎn),兒童數(shù)感的形成直接關(guān)系到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的理解,識(shí)記、運(yùn)用知識(shí)解決問題等方面。
04
強(qiáng)化訓(xùn)練
①在日常生活中建立數(shù)感
在家里,父母陪兒童一起和著節(jié)奏數(shù)數(shù),往后數(shù)幾個(gè)數(shù),再倒數(shù)幾個(gè)數(shù);讓兒童數(shù)數(shù)生活中的物體,如衣服上有幾顆紐扣,樓梯有幾級(jí)等;
讓兒童吃飯時(shí)幫忙擺放餐具,數(shù)數(shù)有幾個(gè)人吃飯。餐具,如盤子、碗、筷子、湯匙等各有多少,每人各一件擺得對(duì)不對(duì)……
這些日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)都能幫助兒童發(fā)展早期的數(shù)感。
數(shù)、符號(hào)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要語言,如果我們用數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)和交流信息,并把它作為解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具,我們就能從中感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值。
老師可以讓孩子找生活環(huán)境中的數(shù)字,如門牌號(hào)、樓號(hào)、汽車牌號(hào)、信箱號(hào),等等。并與孩子一塊討論數(shù)字的用途,例如比賽中的計(jì)分,可以用數(shù)字給東西命名,根據(jù)數(shù)字找到房子或街道的地址,也可以給食品標(biāo)出價(jià)格等等。
②在游戲活動(dòng)中培養(yǎng)數(shù)感
老師可以根據(jù)孩子們的興趣設(shè)計(jì)“逛超市”購(gòu)物活動(dòng),引導(dǎo)幼兒在活動(dòng)中形成“數(shù)”的意識(shí)。活動(dòng)前,將每個(gè)幼兒事先準(zhǔn)備好的1元錢發(fā)給們,要求買到一件商品。
活動(dòng)中,孩子們興高采烈:有的認(rèn)真看價(jià),相互交談、議論;也有的根本就不看價(jià),拿上自己喜愛的商品就跑去收銀臺(tái)交款,結(jié)果是因所帶的錢不夠而返回,又換另一件商品再去交款……
讓孩子們無形中獲得了數(shù)的大小關(guān)系、等量關(guān)系、加減關(guān)系等方面數(shù)的意識(shí),使他們從生活中感受到數(shù)的存在。
在認(rèn)識(shí)1到9的數(shù)時(shí),可以運(yùn)用好聽易學(xué)的數(shù)字歌謠(曲調(diào)任意,只要表現(xiàn)出歡快的節(jié)奏就可以)。唱的時(shí)候可以利用一些圖片、實(shí)物、手勢(shì)或動(dòng)作,讓孩子感受到歌謠對(duì)應(yīng)的內(nèi)容。
③數(shù)字歌謠
1像鉛筆鉛鉛鉛,2像小鴨嘎嘎嘎,3像耳朵聽聽聽,4像小旗飄飄飄,5像衣鉤鉤鉤鉤,6像哨子吹吹吹,7像拐杖拐拐拐,8像麻花擰一道,9像氣球飛飛飛。
④在動(dòng)手操作中鞏固數(shù)感
大班幼兒好奇好動(dòng),簡(jiǎn)單的實(shí)踐活動(dòng)對(duì)他們來說是充滿吸引力的,因此,為了鞏固其數(shù)感,教學(xué)中應(yīng)更多地為幼兒設(shè)計(jì)有趣的實(shí)踐活動(dòng)。
老師不妨和孩子一起數(shù)小棒,先一根一根地?cái)?shù),再十根十根地?cái)?shù),最后告訴孩子每十根扎成一捆,要孩子自己邊數(shù)邊扎。
比如還可以要求孩子拿出二十五根小棒,從二十五數(shù)到三十二,當(dāng)數(shù)到29時(shí)問:下一個(gè)是多少?如果孩子不清楚下一個(gè)數(shù)是30時(shí)引導(dǎo)他們看小棒,在29的基礎(chǔ)上添上一根是幾捆,弄清29的后面是30。
這樣,孩子對(duì)數(shù)的抽象認(rèn)識(shí)就形象具體化了。最后讓孩子脫離小棒,抽象數(shù)數(shù),培養(yǎng)孩子的抽象思維能力。
可用實(shí)物向幼兒進(jìn)行演示,邊演邊講:把5根小棒分成兩堆,一堆是2根,另一堆應(yīng)當(dāng)是幾根?再把兩堆合起來成了幾根?
也可以和孩子做猜一猜的游戲,比如:拿5顆糖果,分別拽在兩只手里,讓孩子猜猜其中一只手有幾顆,也可以讓孩子猜猜兩只手分別有幾顆。
通過實(shí)際操作,讓孩子體驗(yàn)到一個(gè)數(shù)可以分成幾個(gè)比它小的數(shù),這幾個(gè)小的數(shù)又可合成一個(gè)較大的數(shù)。從而積累部分與整體之間的相加關(guān)系和互補(bǔ)關(guān)系的感性經(jīng)驗(yàn)。
剛開始計(jì)算的時(shí)候,孩子難免要靠實(shí)物計(jì)算,我們要逐漸讓孩子脫離實(shí)物,將孩子形象思維逐漸過渡到抽象思維。
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