浦東新區(qū)第二學(xué)期質(zhì)量抽測(cè)

高三數(shù)學(xué)試卷

注意：1.答卷前，考生務(wù)必在試卷上指定位置將學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫(xiě)清楚。

2.本試卷共有21道試題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。

一、填空題（本大題共有12小題，滿(mǎn)分54分）只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，1-6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，7-12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分.

1.直線(xiàn)的傾斜角的大小是______.

2.函數(shù)的值域是______.

3.設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則_____.

4.已知集合，，則______.

5.某學(xué)校高一、高二、高三共有2400名學(xué)生，為了調(diào)查學(xué)生的課余學(xué)習(xí)情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本.已知高一有820名學(xué)生，高二有780名學(xué)生，則在該學(xué)校的高三應(yīng)抽取____名學(xué)生.

6.已知甲、乙兩位射手，甲擊中目標(biāo)的概率為0.7，乙擊中目標(biāo)的概率為0.6，如果甲乙兩位射手的射擊相互獨(dú)立，那么甲乙兩射手同時(shí)瞄準(zhǔn)一個(gè)目標(biāo)射擊，目標(biāo)被射中的概率為______.

7.若行列式的第1行第2列的元素1的代數(shù)余子式為，則實(shí)數(shù)的取值集合為___.

8.若不等式在時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

9.已知的三邊成等比數(shù)列，所對(duì)的角分別為，則的取值范圍是___.

10.如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量的模分別為，與的夾角為，與的夾角為.若，則______.

11.已知數(shù)列滿(mǎn)足，其首項(xiàng)，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

12.從集合中選出個(gè)數(shù)，使之同時(shí)滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件：①；②，則稱(chēng)數(shù)組為從個(gè)元素中選出個(gè)元素且限距為的組合，其組合數(shù)記為.例如根據(jù)集合可得.給定集合，可得______.

二、選擇題（本大題共有4小題，滿(mǎn)分20分）每小題都給出四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選對(duì)得5分，否則一律得零分.

13.已知非空集合滿(mǎn)足，給出以下四個(gè)命題：

①若任取，則是必然事件??②若，則是不可能事件

③若任取，則是隨機(jī)事件????④若，則是必然事件

其中正確的個(gè)數(shù)是（????）

A.1 B.2 C.3 D.4

14.正方體中，為棱的中點(diǎn)（如圖），用過(guò)點(diǎn)的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為（????）

A. B. C. D.

15.方程的曲線(xiàn)形狀是（ ???）

A.一個(gè)圓和一條直線(xiàn) B.一個(gè)圓和一條線(xiàn)段

C.一個(gè)圓和兩條射線(xiàn) D.圓和直線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)

16.已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（????）

A. B. C. D.

三、解答題（本大題共有5小題，滿(mǎn)分76分）解下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟.

17.（本題滿(mǎn)分14分，本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿(mǎn)分7分，第（2）小題滿(mǎn)分7分）

如圖，中，，，，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與分別相切于點(diǎn)，與交于點(diǎn)），將繞直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周得到個(gè)轉(zhuǎn)體.

（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大小；

（2）求圖中陰影部分繞直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.

18.（本題滿(mǎn)分14分，本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿(mǎn)分6分，第（2）小題滿(mǎn)分8分）

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.

（1）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）若，，求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；

19.（本題滿(mǎn)分14分，本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿(mǎn)分6分，第（2）小題滿(mǎn)分8分）

如圖，在海岸線(xiàn)一側(cè)有一休閑游樂(lè)場(chǎng)，游樂(lè)場(chǎng)的前一部分邊界為曲線(xiàn)段，該曲線(xiàn)段是函數(shù)，的圖像，圖像的最高點(diǎn)為.邊界的中間部分為長(zhǎng)1千米的直線(xiàn)段，且.游樂(lè)場(chǎng)的后部分邊界是以為圓心的一段圓弧.

（1）求曲線(xiàn)段的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖，在扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)平行四邊形休閑區(qū)，平行四邊形的一邊在海岸線(xiàn)上，一邊在半徑上，另外一個(gè)頂點(diǎn)在圓弧上，且，求平行四邊形休閑區(qū)面積的最大值及此時(shí)的值.

20.（本題滿(mǎn)分16分，本題共有3個(gè)小題，第（1）小題滿(mǎn)分5分，第（2）小題滿(mǎn)分5分，第（3）小題滿(mǎn)分6分）

設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，過(guò)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)。

（1）求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交對(duì)稱(chēng)軸于，求的取值范圍；

（3）若直線(xiàn)的斜率依次取時(shí)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)依次為，當(dāng)時(shí)，

求：的值。

21.（本題滿(mǎn)分18分，本題共有3個(gè)小題，第（1）小題滿(mǎn)分4分，第（2）小題滿(mǎn)分6分，第（3）小題滿(mǎn)分8分）

若存在常數(shù)，使得對(duì)任意，，均有，則稱(chēng)為有界集合，同時(shí)稱(chēng)為集合的上界.

（1）設(shè)，，試判斷是否為有界集合，并說(shuō)明理由；

（2）已知常數(shù)，若函數(shù)為有界集合，求集合的上界最小值.

（3）已知函數(shù)，記，，，，求使得集合為有界集合時(shí)的取值范圍.

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