12.3立方根和開立方

班級(jí)?????????姓名?????????學(xué)號(hào)???????????

一、問(wèn)題1

已知一個(gè)正方體的體積是27立方分米,那么這個(gè)正方體的邊長(zhǎng)是多少？

設(shè)：正方體的邊長(zhǎng)為x分米，則：x³=???????，

????因?yàn)?/span>；且x>0，所以x=???????。

思考：上述問(wèn)題可以歸結(jié)為“已知一個(gè)數(shù)的立方,求這個(gè)數(shù)”。在解決問(wèn)題時(shí)，我們聯(lián)想到了哪一種運(yùn)算？

?立方運(yùn)算和開立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算。

概念辨析：

（1）如果一個(gè)數(shù)的???????????等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的?????????????????，

???即x³=a，我們把x叫做a的?????????????，a叫做????????????????????。

（2）求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方運(yùn)算。

(3) a的立方根用??????????????表示,?????????????叫做根指數(shù).

如：求64的立方根，就是對(duì)64進(jìn)行“???????????????”的 運(yùn)算，64是???????????????。這就是要找出滿足x³=64的數(shù)x?，因?yàn)?/span> ?，

所以64的立方根是 ???????????????????。

再如：求-64的立方根，就是對(duì)-64進(jìn)行“???????????”的 運(yùn)算，-64是???????????????。這就是要找出滿足x³=-64的數(shù)x?，因?yàn)?/span> ?，

所以-64的立方根是 ???????????????????。

例1：求下列各數(shù)的立方根；（注意要正確書寫解題過(guò)程）

（1） -1000 ???（2） ?0．008 ??（3）??（4）?????(5) ?0

解：（1） ???

（2）??

（3）

（4） ???

（5）

歸納;（1）正數(shù)有?????????個(gè)立方根；

（2）負(fù)數(shù)有?????????個(gè)立方根；

（3）0的立方根是?????????.

且： 因?yàn)檎龜?shù)的立方是_______________; ?負(fù)數(shù)的立方是___________________.

?????所以正數(shù)的立方根是_______________;負(fù)數(shù)的立方根是_________________.

拓展思考

思考1：由以下計(jì)算你能否發(fā)現(xiàn)并總結(jié)某些規(guī)律？

（1）（）³ = ??????????（2）（）³ = ??????????

（3）（）³ = ?????????（4）（）³ = ??????????

規(guī)律總結(jié)： ??一個(gè)數(shù)的立方根的立方等于這個(gè)數(shù)：
????????????即：（）³ = ???????????;

思考2：由以下計(jì)算你能否發(fā)現(xiàn)并總結(jié)某些規(guī)律？

（1）= ??????????（2）??????????

（3）^?= ?????????（4）???????????

規(guī)律總結(jié)： ?一個(gè)數(shù)的立方的立方根等于這個(gè)數(shù)：
即：????????????????

例3．求下列各數(shù)的立方根：

（1） 6； ????（2）-6； ????（3）6000； ???????（4）-6000 ???????(5) ?0.006 ??

解：

（1） ???

（2）

（3）

?(4)

?(5)

比較各題的被開方數(shù)和所得立方根,你有什么發(fā)現(xiàn)?

練習(xí)

一. 判斷題

（1）4的平方根是±2 ?; ??????????????????（2）8的立方根是±2；

（3）-27的立方根是-3； ??????????????????（4）9?的平方根是?3；

(5) ?如果a是b的立方根，那么ab≥0. ???????(6) ?(－2)^－3的立方根是－.

(7)若一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是零.

二．已知 ,求的值

三、選擇題

1、如果a是(－3)²的平方根，那么等于（ ???）

A.－3 B.－???C.±3 ????D.或－

2、若x＜0，則等于（ ???）

A.x ???B.2x C.0 D.－2x

3.若a²=(－5)²,b³=(－5)³,則a+b的值為（ ???）

A.0 B.±10 C.0或10 D.0或－10

4、如果2(x－2)³=6,則x等于（ ???）

A. ?????B. C.或 D.以上答案都不對(duì)

5.下列說(shuō)法中正確的是（ ???）

A.－4沒有立方根 B.1的立方根是±1

C.的立方根是 ???????D.－5的立方根是

6.若m<0，則m的立方根是（ ???）

A. B.－?C.±??D.?

四、填空題

1、=________， ?()³=________

2、的平方根是________. ???的立方根是________.

3. 若有意義，則=______.

4.若x<0，則=______,=______.

5.已知+|b³－27|=0,則a=______,b=______.

五、解答題

1.求下列各數(shù)的立方根

（1）729 ???（2）－4???（3）－?????（4）（－5）³

解

(1)

(2)

(3)

(4)

2.求下列各式中的x.

(1)125x³=8 ???????????????????????????(2)(－2+x)³=－216

(3)?=－2 ???????????????????????(4)27(x+1)³+64=0

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