充分條件與必要條件·基礎(chǔ)練習

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(一)選擇題

1．設甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要而不充分條件，則丁是甲的

[ ???]

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

2．b＝c＝0是拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過原點的

[ ???]

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

3．設有非空集合A、B、C，若“a∈A”的充要條件是“a∈B且a∈C”，則“a∈B”是“a∈A”的

[ ???]

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

4．x∈R，(1－|x|)(1＋x)是正數(shù)的充分必要條件是

[ ???]

A．|x|＜1 ?　　　B．x＜1?????????C．x＜－1 　　D．x＜1且x≠－1

5．三個實數(shù)a、b、c不全為零的充要條件是

[ ???]

A．a、b、c都不是零

B．a、b、c中至多有一個是零

C．a、b、c中只有一個是零

D．a、b、c中至少有一個不是零

6．下列說法正確的是

[ ???]

A．x≥3是x＞5的充分而不必要條件

B．x≠±1是|x|≠1的充要條件

C．若，則p是q的充分條件

D．一個四邊形是矩形的充分條件是：它是平行四邊形

(二)填空題

1．用符號“”與“”填空．

(1)x＋y＝7________x2－y2－6x＋8y＝7

(2)ab＝0________a＝0

2．ax2＋2x＋1＝0有且只有一個負的實根的充要條件是________．

3．集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜2}，則“x∈A或x∈B”是“x∈A∩B”的________條件．

4．在平面直角坐標系中，點(x2＋5x，1－x2)在第一象限的充要條件是________．

(三)解答題

1．指出下列各組命題中p是q的什么條件？

(1)p：m為有理數(shù) 　　　　　　　　　　q：m為實數(shù)

(2)p：x2－1＝0 　　　　　　　　　　　　q：x－1＝0

(3)p：內(nèi)錯角相等 　　　　　　　　　　q：兩直線平行

(4)p：四邊相等 　　　　　　　　　　　　q：四邊形為正方形

(5)q：a≠0 　　　　　　　　　　　　　　　　p：ab≠0

(6)p：a、b都不為零 　　　　　　　q：a、b不都為零

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3．關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個異號實根的充要條件是什么？為什么？

參考答案

(一)選擇題

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2．A

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C，故選B．

4．D(提示：解不等式(1－|x|(1＋x)＞0得x＜1且x≠－1)

5．A

6．B