專題2.6 ?機(jī)械效率

1.與杠桿有關(guān)的計(jì)算題解題策略

a.用杠桿提升物體的模型圖

b.靈活運(yùn)用杠桿平衡條件公式及其變形公式

（1）杠桿平衡條件公式公式F₁L₁＝F₂L₂

（2）求解動(dòng)力，用變形公式F₁＝F₂L₂/ L₁

（3）求解動(dòng)力臂，用變形公式L₁＝F₂L₂/ F₁

（4）掌握杠桿平衡條件公式中各個(gè)字母代表的物理量

F₁代表杠桿平衡時(shí)，受到的動(dòng)力；

L₁代表杠桿平衡時(shí)的動(dòng)力臂；

F₂代表杠桿平衡時(shí)，受到的阻力；

L₂代表杠桿平衡時(shí)的阻力臂。

F₁L₁＝F₂L₂

這個(gè)公式表示，杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力乘以動(dòng)力臂等于阻力乘以阻力臂。

c. 用杠桿提升物體有用功、額外功和總功求法

（1）用杠桿提升物體做的有用功W_有用=Gh

（2）用杠桿提升物體做的總功W_總= Fs

（3）用杠桿提升物體做的額外功W_額外=W_總—W_有用

其中h是重物G被提升的高度，s是動(dòng)力F 移動(dòng)的距離。h與s的關(guān)系可以根據(jù)相似三角形建立。

d. 杠桿機(jī)械效率的求解

（1）用杠桿提升物體時(shí)，有用功和總功的比值.稱為杠桿機(jī)械效率。

（2）杠桿機(jī)械效率公式：η＝（W_有用/W_總）×100％　

2.與滑輪組有關(guān)的計(jì)算題解題策略

（一）用滑輪組豎直提升物體機(jī)械效率問(wèn)題求解辦法

a.用滑輪組豎直提升物體的模型圖

??

b. 用滑輪組豎直提升物體有用功、額外功和總功求法

（1）有用功W_有用=Gh

（2）總功W_總=Fs

（3）額外功W_額外=W_總—W_有用

（4） s=nh

其中h是重物G被提升的高度，s是動(dòng)力F 移動(dòng)的距離， n是動(dòng)滑輪上的繩子段數(shù)。

c. 滑輪組機(jī)械效率的求解

（1）用滑輪組提升物體時(shí)，有用功和總功的比值.稱為滑輪組機(jī)械效率。

（2）滑輪組機(jī)械效率公式：η＝（W_有用/W_總）×100％　

η＝（W_有用/W_總）×100％= (G / nF ) ×100％

（二）用滑輪組水平拉動(dòng)物體機(jī)械效率問(wèn)題求解辦法

a.用滑輪組水平拉動(dòng)物體的模型圖

?

b. 用滑輪組水平拉動(dòng)物體有用功、額外功和總功求法

（1）有用功W_有用= fs₂

（2）總功W_總= F s₁

（3）額外功W_額外=W_總—W_有用

（4）s₁= ns₂

其中 s₁是動(dòng)力F 移動(dòng)的距離，s₂是重物水平移動(dòng)的距離，f是物體勻速運(yùn)動(dòng)受到的阻力， n是動(dòng)滑輪上的繩子段數(shù)。

c. 滑輪組機(jī)械效率的求解

（1）用滑輪組水平拉動(dòng)物體時(shí)，有用功和總功的比值.稱為滑輪組機(jī)械效率。

（2）滑輪組機(jī)械效率公式：η＝（W_有用/W_總）×100％　

η＝（W_有用/W_總）×100％= (fs₂/ F s₁) ×100％

3.與斜面有關(guān)的計(jì)算題解題策略

a.用斜面提升物體的模型圖

b. 用斜面提升物體有用功、額外功和總功求法

（1）有用功W_有用= Gh

（2）總功W_總= F s

（3）額外功W_額外=W_總—W_有用

其中 s是動(dòng)力F 沿著斜面移動(dòng)的距離，h 是重物上升的高度，s和h的關(guān)系，通?？捎山馊呛瘮?shù)得到，一般斜面傾斜角給出。

c. 斜面機(jī)械效率的求解

（1）用斜面提升物體時(shí)，有用功和總功的比值.稱為斜面的機(jī)械效率。

（2）斜面機(jī)械效率公式：η＝（W_有用/W_總）×100％　

η＝（W_有用/W_總）×100％= (Gh / F s) ×100％

類型1.與杠桿有關(guān)的計(jì)算題

【例題1】（2019山西）汽車超載是當(dāng)前發(fā)生交通事故的重要原因之一。全國(guó)各地設(shè)置了許多超載監(jiān)測(cè)站加強(qiáng)監(jiān)管。如圖所示，一輛兩軸貨車正在水平地面上設(shè)置的某種電子地磅秤上稱重。先讓貨車前輪單獨(dú)開上電子地磅秤，其讀數(shù)為8t；前輪駛離電子地磅秤，再讓后輪單獨(dú)開上電子地磅秤，其讀數(shù)為9t。國(guó)家規(guī)定兩軸貨車限載車貨總重18t，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算分析該貨車是否超載。

【答案】該貨車不超載。

【解析】分別以汽車前輪和后輪為支點(diǎn)建立杠桿模型，根據(jù)杠桿的平衡條件得出等式，聯(lián)立等式即可求出車受到的重力，然后與汽車的自身和載重相比較即可得出答案。

以汽車前輪為支點(diǎn)建立杠桿模型，示意圖如圖甲，

根據(jù)杠桿平衡條件得：F_后L＝GL₁﹣﹣﹣﹣①

以汽車后輪為支點(diǎn)建立杠桿模型，示意圖如圖乙，

根據(jù)杠桿平衡條件得：F_前L＝GL₂﹣﹣﹣﹣②

由①②兩式可得：

G＝F_前+F_后＝（8×10³kg+9×10³kg）×10N/kg＜18×10³kg×10N/kg，

所以，該貨車不超載。

類型2.與滑輪組有關(guān)的計(jì)算題

【例題2】（2018遼寧鞍山）如圖所示，利用滑輪組在2s內(nèi)將重400N的物體勻速提升了1m，所用拉力F為150N．不計(jì)繩重和摩擦下列說(shuō)法正確的是（　?。?/span>

A．繩子自由端移動(dòng)的速度為2m/s ?????B．動(dòng)滑輪的總重為100N

C．滑輪組的機(jī)械效率為83.3% ?????????D．提升更重的物體，滑輪組的機(jī)械效率會(huì)變小

【答案】A

【解析】本題考查了使用滑輪組時(shí)動(dòng)滑輪重力、繩子自由端移動(dòng)速度、有用功、總功和機(jī)械效率的計(jì)算，還考查了物體重力對(duì)機(jī)械效率的影響，根據(jù)題圖確定n的大小是本題的突破口。

（1）由圖知，n＝4，繩子自由端移動(dòng)距離s＝4h，利用速度公式求繩子自由端移動(dòng)速度；（2）不計(jì)繩重及摩擦，拉力F＝（G+G_動(dòng)），據(jù)此求動(dòng)滑輪所受的重力；

（3）利用W＝Fs求拉力做的總功，利用W＝Gh求有用功，滑輪組的機(jī)械效率等于有用功與總功之比；（4）增大滑輪組機(jī)械效率的方法：一是增大提升的物重，二是減小摩擦、減小動(dòng)滑輪重。

A、由圖知，n＝4，繩子自由端移動(dòng)的距離：s＝4h＝4×1m＝4m，

繩子自由端移動(dòng)的速度：v＝＝＝2m/s，故A正確；

B、不計(jì)繩重及摩擦，拉力F＝（G+G_動(dòng)），可得動(dòng)滑輪所受的重力：

G_動(dòng)＝4F﹣G＝4×150N﹣400N＝200N，故B錯(cuò)誤；

C、拉力做的功：W_總＝Fs＝150N×4m＝600J，

有用功：W_有用＝Gh＝400N×1m＝400J，

滑輪組的機(jī)械效率：

η＝＝×100%≈66.7%，故C錯(cuò)誤；

D、若用該滑輪組提升所受重力更重的物體，額外功不變，有用功增加，有用功在總功中所占的比例增加，機(jī)械效率會(huì)變大，故D錯(cuò)誤。

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