專題2.5 ?功與功率

1.功的公式：W＝Fs

2.功率的公式：

3.功的單位換算：1J=1Nm

4.功率的單位換算： 1kW=10³W ?1MW=10⁶W ?1W=10³mW

5.利用功的公式求解計(jì)算題策略

利用W=Fs進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一定要注意力F和距離S的一 一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即距離S是在力F作用下且沿力的方向上移動(dòng)的距離。其次，一定要注意F和S的同時(shí)性，即在計(jì)算做功多少時(shí)，一定要搞清S是否是F始終作用下運(yùn)動(dòng)的距離。比如用60N的力將一重為8N的物體踢出20m遠(yuǎn)，這20m不是在腳的力的始終作用下運(yùn)動(dòng)的，在求腳對(duì)物體做功時(shí)，不能表示為W=Fs=60N×20m=1200J。

類型1.直接求機(jī)械功

【例題1】（2019湖南省邵陽）一物體在水平拉力F的作用下，沿力的方向以0.2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)了4s，拉力F大小為5N，4s內(nèi)拉力F做的功為（　?。?/span>

A．1J B．3J C．2J D．4J

【答案】D

【解析】已知物體沿力的方向以0.2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)了4s，可求得物體移動(dòng)的距離，已

知拉力F大小為5N，利用W＝Fs可求得4s內(nèi)拉力F做的功。

由v可得，物體移動(dòng)的距離s＝vt＝0.2m/s×4s＝0.8m，

拉力F做的功W＝Fs＝5N×0.8m＝4J。

類型2.直接求機(jī)械功率

【例題2】（2018?臨沂）新能源汽車因節(jié)能、環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)深受廣大家庭的喜愛。小明爸爸駕駛電動(dòng)汽車在平直公路上勻速行駛12km，用時(shí)10min。已知該車的總質(zhì)量為1.6×10³kg，行駛中阻力為車重的0.05倍，此過程中該車牽引力做功　　J，功率為　　kW．（g=10N/kg）

【答案】9.6×10⁶；16。

【解析】根據(jù)行駛中阻力為車重的0.05倍求出阻力；由于車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則牽引力等于阻力；根據(jù)W=Fs求出功的大小，根據(jù)P=求出功率。

由于車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則牽引力等于阻力，則牽引力：

F=f=0.05G=0.05mg=0.05×1.6×10³kg×10N/kg=800N；

汽車做的功為：W=Fs=800N×12000m=9.6×10⁶J；

汽車的功率為：P===16000W=16kW。

類型3.利用機(jī)械為素材，求解功與功率問題

【例題3】（2018四川南充）如圖所示，動(dòng)滑輪重4N，所吊重物B重20N，物體A重240N，此時(shí)物體B恰好以0.1m/s的速度勻速下降。不計(jì)繩重、繩子的伸長(zhǎng)和滑輪組內(nèi)部的摩擦。求：

（1）水平面對(duì)物體A的摩擦力是多大?

（2）要使物體B恰好以0.2m/s的速度勻速上升，則要對(duì)物體A施加水平向右拉力F的功率為多大?

【答案】（1）水平面對(duì)物體A的摩擦力是12N；（2）要使物體B恰好以0.2m/s的速度勻速上升，則要對(duì)物體A施加水平向右拉力F的功率為9.6W。

【解析】（1）由圖知，n=2，不計(jì)繩重和滑輪組內(nèi)部的摩擦，當(dāng)物體B勻速下降時(shí)，物體A受到水平向右滑動(dòng)摩擦力的大?。?/span>

f=F=（G_物+G_動(dòng)）/2=（20N+4N）/2=12N：

（2）當(dāng)物體B勻速上升時(shí)，繩子的拉力F不變，物體A受到的摩擦力大小不變，由力的平衡條件可得，對(duì)物體A施加水平向右的拉力：

F=f+F=12N+12N=24N，物體A向右運(yùn)動(dòng)的速度：

v=2V_B=2×0.2m/s=0.4m/s，拉力F的功率：

p=W/t =Fs/t =Fv=24N×0.4m/5=9.6W.

類型4.含圖像的綜合題

結(jié)合壓強(qiáng)的大小計(jì)算、二力平衡條件及其應(yīng)用、功率推導(dǎo)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是各種公式的靈活運(yùn)用，并知道該汽車靜止時(shí)對(duì)水平路面的壓力等于車和物品的總重力。

【例題4】（2017?泰安）隨著人們生活水平的提高，小汽車已經(jīng)逐步進(jìn)入家庭。某品牌小汽車質(zhì)量是1600kg，車上載有人和物品質(zhì)量共為200kg，車輪與地面的總接觸面積為2.0×10^﹣2m²．若小汽車以輸出功率60kW在市區(qū)外水平路面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度v₁=72km/h；當(dāng)汽車將要進(jìn)入市區(qū)時(shí)，司機(jī)減小了油門，使汽車的輸出功率立即減小為24kW并保持該功率繼續(xù)直線行駛，汽車的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中汽車所受阻力不變，g取10N/kg．求：

（1）該汽車靜止時(shí)對(duì)水平路面的壓強(qiáng)。

（2）汽車運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力；

（3）t₂時(shí)間后汽車運(yùn)動(dòng)的速度v₂的大小。

【答案】（1）該汽車靜止時(shí)對(duì)水平路面的壓強(qiáng)為9×10⁵Pa。

（2）汽車運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力為3000N；

（3）t₂時(shí)間后汽車運(yùn)動(dòng)的速度v₂的大小為8m/s。

【解析】（1）該汽車靜止時(shí)對(duì)水平路面的壓力等于車和物品的總重力，又知受力面積，利用p=可求壓強(qiáng)。

該汽車靜止時(shí)對(duì)水平路面的壓力：

F=G_總=m_總g=（m_車+m_物）g=（1600kg+200kg）×10N/kg=1.8×10⁴N，

對(duì)水平路面的壓強(qiáng)：p===9×10⁵Pa；

（2）根據(jù)P===Fv求出汽車以v₁速度勻速行駛時(shí)牽引力的大小，然后根據(jù)二力平衡的條件求出受到的阻力；

因?yàn)?/span>P===Fv，

所以，當(dāng)汽車以v₁速度勻速行駛時(shí)，汽車受到的牽引力：F₁===3000N，

因?yàn)槠囎鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，所以汽車受到的阻力：F_阻=F₁=3000N；

（3）阻力已經(jīng)求出，然后根據(jù)P=Fv計(jì)算t₂時(shí)間后汽車運(yùn)動(dòng)的速度v₂的大小。

當(dāng)汽車以v₂速度勻速行駛時(shí)，汽車受到的牽引力F₂=F_阻=3000N，

則t₂時(shí)間后汽車運(yùn)動(dòng)的速度：v₂===8m/s。

一、選擇題

1．（2018?棗莊）媽媽與小明進(jìn)行爬山比賽，他們選擇的起點(diǎn)、路徑和終點(diǎn)都相同，全程設(shè)為勻速運(yùn)動(dòng)，媽媽的體重是小明的2倍，媽媽所用的時(shí)間是小明的3倍，若媽媽克服自身重力做功為W₁、功率為P₁，小明克服自身重力做功為W₂、功率為P₂，則下列關(guān)系正確的是（　?。?/span>

A．W₁：W₂=2：1 ????P₁：P₂=6：1 ????????B．W₁：W₂=2：3 ????P₁：P₂=2：1

C．W₁：W₂=2：1 ????P₁：P₂=3：2 ????????D．W₁：W₂=2：1 ????P₁：P₂=2：3

【答案】D

【解析】（1）爬山比賽過程中，兩人爬山的高度相同，根據(jù)W=Gh求出做功之比；

（2）根據(jù)P=求出功率之比。

由題可知，媽媽與小明爬山的高度相同，媽媽的體重是小明的2倍，媽媽所用的時(shí)間是小明的3倍，

由W=Gh可得，媽媽和小明克服重力做功之比：===；

由P=可得，媽媽和小明克服重力做功的功率之比：==×=×=，故D正確。

2．（2018?德州）如圖甲所示，放在水平地面上的物體，受到方向不變的水平拉力F的作用，其F﹣t和v﹣t圖象分別如圖乙、丙所示，下列說法正確的是（　?。?/span>

A．當(dāng)t=2s時(shí)，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，摩擦力是0 ???B．當(dāng)t=3s時(shí)，物體受到摩擦力是7N

C．4﹣6s內(nèi)，拉力F做的功是20J ??????????????D．2﹣4s內(nèi)，物體的機(jī)械能保持不變

【答案】C

【解析】（1）當(dāng)物體靜止時(shí)，靜摩擦力與推力二力平衡，大小相等；

（2）當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)摩擦力是不受推力大小影響的，只有勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力與推力二力平衡，大小相等，當(dāng)物體受到的推力變大或變小時(shí)，摩擦力都不變。

（3）根據(jù)圖丙得出物體的速度，然后利用速度公式計(jì)算物體通過的距離，根據(jù)圖乙讀出拉力大小，再利用公的計(jì)算公式計(jì)算做的功；

（4）影響動(dòng)能的影響因素是物體的質(zhì)量和物體運(yùn)動(dòng)的速度，影響重力勢(shì)能的因素是物體的質(zhì)量和物體的高度，其中動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能。在分析各個(gè)能量的變化時(shí)，根據(jù)各自的影響因素進(jìn)行分析。

A.由丙圖可知，前2s物體速度為零，仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零，則水平方向受到的摩擦力和拉力是一對(duì)平衡力；由乙圖可知，物體所受拉力為3N，則可知摩擦力也為3N；故A錯(cuò)誤；

B.在t=3s時(shí)，由乙圖可知物體受到的拉力為7N，由丙圖可知物體正在做加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)摩擦力與拉力不平衡，物體受到的摩擦力一定不等于7N．故B錯(cuò)誤；

C.由丙圖可知，4s～6s內(nèi)，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v=2m/s，則4s～6s內(nèi)通過的距離s=vt=2m/s×2s=4m，由圖乙知，4s～6s時(shí)拉力F=5N，所以做的功為W=Fs=5N×4m=20J，故C正確。

D.由丙圖可知，2﹣4s內(nèi)物體正在做加速運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量不變，高度不變，速度變大，則重力勢(shì)能不變，動(dòng)能變大，所以物體的機(jī)械能變大。故D錯(cuò)誤。

3.（經(jīng)典題）如圖甲所示，建筑工人用滑輪組提升重為285N的水泥桶，動(dòng)滑輪重為15N，不計(jì)滑輪與軸之間的摩擦及繩重。工人在將水泥桶勻速向上拉的過程中，水泥桶上升的高度h隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。由此可知（ ???）

A．水泥桶勻速上升的速度為3m/s

B．0——10s內(nèi)建筑工人對(duì)繩的拉力做的功為900J

C．0——8s內(nèi)建筑工人對(duì)水泥桶做的功為684J

D．建筑工人對(duì)繩的拉力的功率為30W

【答案】BC

【解析】（1）從圖像可以看出，10s時(shí)間，水泥桶上升的高度為3m，

水泥桶勻速上升的速度為v=3m/10s=0.3m/s

（2）3F=G+G_動(dòng)

3F=G+G_動(dòng)=285N+15N=300N ???F=100N

0——10s拉力移動(dòng)的距離為 s=3h=9m

0——10s內(nèi)建筑工人對(duì)繩的拉力做的功為

W_總=Fs=100N ×9m=900J

（3）0——8s內(nèi)建筑工人對(duì)水泥桶做的功為

W_有=Gh=285N ×0.3m/s×8s=684J

（4）建筑工人對(duì)繩的拉力的功率為P= W_總/t=900J /10S=90W

4.（經(jīng)典題）如圖所示，印刷廠新進(jìn)一批紙張，每包紙受到的重力是5100N，體積是0.6m³，利用叉車運(yùn)送紙包，將紙包放在叉托上，紙包與叉托的接觸面積是0.1m²，每次叉車將一包紙勻速向上舉高1m，需要20s．g=10N/kg，則下列結(jié)論正確的是（ ??）

?????

A.每包紙的質(zhì)量是510kg ???????????????????B.紙的密度是0.85×10³kg/m³

C.每包紙受到叉托的支持力為5100N ?????????D.叉托對(duì)紙包做功的功率為255W

【答案】ABCD

【解析】A. 每包紙受到的重力是5100N，即G=5100N，g=10N/kg

則每包紙的質(zhì)量是m=G/g=510kg

B. 每包紙的體積是0.6m³

則紙的密度是ρ=m/V=_?510kg_/0.6m³=0.85×10³kg/m³

C.每包紙受到的重力是5100N，受到叉托的支持力為5100N

D.叉托對(duì)紙包做功的功率為P=FV=5100N×0.05m/s=255W

5.（綜合題）如圖所示是某一型號(hào)的汽車，其質(zhì)量為6000kg，輪胎與地面接觸面積為4×250cm²，在一段平直公路上用1小時(shí)勻速行駛了108km，車受到的阻力為車重的0.2倍．g取10N/kg. 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ???）

??

A.該汽車的行駛速度108km/h ???????????????????B.該汽車對(duì)地面的壓強(qiáng)6×10⁵P_a

C.該汽車在1小時(shí)內(nèi)牽引力所做的功6.0×10⁸J ????D.車受到的阻力為1.2×10⁴N

【答案】C

【解析】（1）根據(jù)速度公式v=s/t可求汽車的行駛速度為：

v=s/t=108km/1h=108km/h，所以選項(xiàng)A結(jié)論正確；

（2）汽車對(duì)地面壓力F=G=mg=6×10³kg×10N/kg=6×10⁴N

地面受力面積已知，S=4×250cm²=0.1 m²

根據(jù)壓強(qiáng)公式P=F/S可求汽車對(duì)地面的壓強(qiáng)為

P=F/S=6×10⁴N/0.1m²=6×10⁵P_a

所以選項(xiàng)B結(jié)論正確；

（3）汽車勻速行駛，牽引力等于阻力，即牽引力F_牽=f=0.2G=1.2×10⁴N

行駛的路程已知s=108km，

根據(jù)公式W=Fs可求汽車牽引力所做的功為：

W=F_牽s=1.2×10⁴N×108×10³m=1．296×10⁹J，所以選項(xiàng)C結(jié)論錯(cuò)誤；

（4）汽車勻速行駛，車受到的阻力等于牽引力。F_牽=f=0.2G=1.2×10⁴N，所以選項(xiàng)D結(jié)論正確。經(jīng)過上述分析求解，可以得出本題答案是C。

二、填空題

6．（2019山西）小明利用“3D”打印機(jī)，打印出和自己大小一樣的“自己”模型，但質(zhì)量只有自己的1/10，這個(gè)模型的密度是小明密度的　　。小明把模型從一樓搬到二樓教室克服模型重力做功　 　J。

【答案】；150。

【解析】（1）和自己大小一樣的“自己”模型是與自己體積相同，質(zhì)量只有自己的，由此可知這個(gè)模型的密度；

（2）估計(jì)小明的重力大約為500N，一層樓的高度大約為3m，由W＝Gh可求得小明把模型從一樓搬到二樓教室克服模型重力做功。

因?yàn)槟Ｐ秃秃妥约捍笮∫粯樱大w積V相同，已知質(zhì)量只有自己的，則這個(gè)模型的密度是小明密度的；

小明的重力G＝500N，一層樓的高度大約為3m，則模型的重力G′＝G＝×500N＝50N，一層樓的高度h＝3m，

把模型從一樓搬到二樓教室克服模型重力做功W＝G′h＝50N×3m＝150J。

7.（2019四川南充）將物體A放在水平面上，在水平拉力F₁作用下，以V₁＝4m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，在同一水平面上，物體A受到水平拉力F₂作用時(shí)，以V₂＝6m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)兩次移動(dòng)的距離相同，則兩次拉力做功W₁　　W₂（填“＞”、“＜”或“＝”），兩次拉力的功率P₁　　P₂（填“＞”、“＜”或“＝”）。

【答案】＝；＜。

【解析】將物體A放在水平面上，在水平拉力作用下，以一定的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，在同一水平面上，壓力與接觸面的粗糙程度不變，摩擦力大小不變，根據(jù)二力平衡條件可知水平拉力都等于摩擦力，再根據(jù)W＝Fs可求功的大小，由P＝Fv可得功率的大小。

將物體A放在水平面上，在水平拉力作用下，以一定的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)；同一物體在同一水平面上，壓力的大小與接觸面的粗糙程度均不變，則摩擦力大小不變，根據(jù)二力平衡條件可知，水平拉力都等于摩擦力，即F₁＝F₂＝f；

兩次拉力相等，兩次移動(dòng)的距離也相同，根據(jù)W＝Fs可知，拉力做的功相等，即W₁＝W₂；

兩次拉力相等，v₁＝4m/s，v₂＝6m/s，由P＝Fv可知，兩次拉力的功率P₁＜P₂。

8.（創(chuàng)新題）如圖甲所示，水平地面上的一物體，受到方向不變的水平推力F的作用，力F的大小與時(shí)間t的關(guān)系和物體速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示。則第2s末前，物體處于_____狀態(tài)，物體在第6s到第9s末期間，推力F做功是______J。

【答案】靜止，24。

【解析】從物體速度v與時(shí)間t的關(guān)系圖像可知，第2s末前，物體速度為0，處于靜止?fàn)顟B(tài)，物體在第6s到第9s末期間，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為2m/s，這3s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為s=vt=2m/s×3s=6m

推力F=4N

做功是W=Fs=4N×6m=24J

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