專題2.7??力學綜合計算題

一、解決力學體系內(nèi)綜合計算題需要用到的公式

1.根可求路程和時間

2．重力的計算公式：G=mg，（式中g是重力與質量的比值：g=9.8 N/kg，在粗略計算時也可取g=10N/kg）；重力跟質量成正比。

3.二力平衡的條件：作用在同一個物體上的兩個力，大小相等、方向相反、并且在同一直線上。

4．壓強公式， 導出公式 和

5.液體壓強計算：，（ρ是液體密度，單位是kg/m³；g=9.8 N/kg；h是深度，指液體自由液面到液體內(nèi)部某點的豎直距離，單位是m ）

6.浮力產(chǎn)生的原因：浸在液體中的物體受到液體對它的向上和向下的壓力差。

7.阿基米德原理：浸入液體里的物體受到向上的浮力，浮力大小等于它排開的液體受到的重力。（浸沒在氣體里的物體受到的浮力大小等于它排開氣體受到的重力）阿基米德原理公式：

8.計算浮力方法有：

?(1)秤量法：F_浮= ?G- F_拉?(G是物體受到重力，F(xiàn)_拉是物體浸入液體中彈簧秤的讀數(shù))

?(2)壓力差法：F_浮=F_向上-F_向下

?(3)阿基米德原理：

?(4)平衡法：F_浮=G_物 (適合漂浮、懸浮)

9.杠桿平衡的條件:F₁L₁=F₂L₂?。這個平衡條件也就是阿基米德發(fā)現(xiàn)的杠桿原理。

10.滑輪組：使用滑輪組時,滑輪組用 幾段繩子吊著物體,提起物體所用的力就是物重的幾分之一，即F＝G/n　

11.功的計算：功(W)等于力(F)跟物體在力的方向上通過的 距離(s) 的乘積。

功的公式：W=Fs；單位：W→焦(J)；F→牛頓(N)；s→米(m)。(1焦=1?！っ?.

12.功率(P)：單位時間(t)里完成的功(W)，叫功率。

計算公式：。單位：P→瓦特(w)；W→焦(J)；t→秒(s)。

13.機械效率：

（1）有用功：對人們有利用價值的功，記作W_有用

用滑輪組提升時：W_有用＝Gh；

用滑輪組平拉物體時：W_總功＝fs

（2）總功：動力對機械所做的功，記作W_總；W_總＝Fs

（3）額外功：對人們無用又不得不做的功，記作W_額外。三者間的關系：

W_有用＋W_額外=W_總

（4）機械效率：有用功跟總功的比值叫機械效率。

?計算公式：，因為使用任何機械都要做額外功，所以有用功總小于總功，則機械效率總小于1。提高滑輪組的機械效率的方法:增大物重和減小繩與滑輪的摩擦

二、解計算題的一般要求

1.要明確已知條件和相對隱含條件，確定主要解題步驟。

2.分析判斷，找到解題的理論依據(jù)。

3.分清各個物理過程、狀態(tài)及其相互聯(lián)系。

4.計算過程應正確、規(guī)范。要正確寫出有關的公式，正確代入公式中物理量的數(shù)字和單位。能畫圖的可以作圖輔佐解題。

5.解計算題應注意：單位的統(tǒng)一性；物理量的同體性、同時性；解題的規(guī)范性。

類型1.求解重力、速度、壓強物理量的計算題

【例題1】（2018海南）滑旱冰是青少年最喜歡的一項運動。如圖所示，小兵質量約為34kg，所穿的四輪直排旱冰鞋每只質量為3kg，鞋底每個輪子與地面接觸面積為4cm²．（g取10N/kg）求：

（1）小兵自身受到的重力

（2）若比賽時小兵滑行1200m用時2.5min，小兵滑動的平均速度是多少m/s。

（3）小兵單腳滑行時對地面的壓強

（4）小兵在練習時，想沖上一個斜坡，請從能量角度分析他該怎樣做，為什么？（不計斜坡阻力）

?

【答案】（1）小兵自身受到的重力為340N；

（2）小兵滑動的平均速度是8m/s；

（3）兵單腳滑行時對地面的壓強為2.5×10⁵Pa；

（4）提高速度；速度大，動能大，容易沖上斜坡。

【解析】（1）小兵質量約為m=34kg，則小兵自身受到的重力：G=mg=34kg×10N/kg=340N；

（2）小兵滑行的路程s=1200m，所用時間：t=2.5min=2.5×60s=150s，

小兵滑動的平均速度：v=s/t=1200m /150s=8m/s；

（3）小兵滑行時對地面的壓力：F=G_總=G_人+G_鞋=340N+3kg×2×10N/kg=400N；

一只旱冰鞋與地面的接觸面積為：S=4×4cm²=1.6×10^﹣3m²，

對地面的壓強：p=F/s=400N/1.6×10^﹣3m²?=2.5×10⁵Pa；

（4）沖上斜坡時，動能轉化為重力勢能，所以他應該提高速度，增大動能，容易沖上斜坡。

類型2.求解壓強、浮力、機械效率物理量的計算題

【例題2】（2019山東省東營）3月12日，我國自主研發(fā)建造的“天鯤號”絞吸挖泥船正式投產(chǎn)首航，其智能化水平以及挖掘系統(tǒng)、輸送系統(tǒng)的高功率配置均為世界之最。（g取10N/kg，ρ_水取1.0×10³kg/m³）主要參數(shù)如下表。

（1）滿載時，求“天鯤號”受到水的浮力是多少？

（2）滿載時，求“天鯤號”底部受到水的壓強是多少？若船底需要安裝探測儀器，其面積為40cm²，求探測儀器受到水的壓力是多少？

（3）“天鯤號”去某水域執(zhí)行任務，其工作量相當于將1.36×10⁴t的淤泥輸送至15m高的臺田上。假設“天鯤號”絞吸挖泥船泥泵的機械效率為30%，求完成此任務需要的時間是多少？

【答案】（1）“天鯤號”受到水的浮力是1.7×10⁸N；

（2）“天鯤號”底部受到水的壓強是6.5×10⁴Pa，面積為40cm²探測儀器受到水的壓力是260N；

（3）完成此任務需要的時間是400s。

【解析】（1）“天鯤號”受到的浮力為：

F_浮＝G_排＝m_排g＝1.7×10⁴×10³kg×10N/kg＝1.7×10⁸N；

（2）“天鯤號”底部受到水的壓強為：

p＝ρ_水gh_水＝1.0×10³kg/m³×10N/kg×6.5m＝6.5×10⁴Pa，

由p＝得，探測儀器受到水的壓力為：

F＝pS＝6.5×10⁴Pa×40×10^﹣4m²＝260N；

（3）淤泥的質量為：m＝1.36×10⁴t＝1.36×10⁴×10³kg＝1.36×10⁷kg，

淤泥所受的重力為：G＝mg＝1.36×10⁷kg×10N/kg＝1.36×10⁸N，

“天鯤號”絞吸挖泥船泥泵做的有用功為：

W_有用＝Gh＝1.36×10⁸N×15m＝2.04×10⁹J，

“天鯤號”絞吸挖泥船泥泵做的總功為：

W＝＝＝6.8×10⁹J，

“天鯤號”絞吸挖泥船泥泵需用時間為：

t＝＝＝400s；

類型3.結合杠桿滑輪組，求解重力、機械功率、機械效率等物理量的計算題

【例題3】（2019四川南充）如圖，杠桿在水平位置平衡，物體M₁重為500N，OA：OB＝2：3，每個滑輪重為20N，滑輪組的機械效率為80%，在拉力F的作用下，物體M₂以0.5m/s速度勻速上升了5m。（杠桿與繩的自重、摩擦均不計）

求：（1）物體M₂的重力；（2）拉力F的功率；（3）物體M₁對水平面的壓力。

【答案】（1）物體M₂的重力為80N；

（2）拉力F的功率為50W；

（3）物體M₁對水平面的壓力為245N。

【解析】（1）因杠桿與繩的自重、摩擦均不計，故克服動滑輪重力做的功為額外功，則滑輪組的機械效率：

η=W_有?/W_總=G₂h/（G₂+20）h=80%，

解得物體M₂的重力：G=G₂＝80N

（2）由圖知，繩子的有效段數(shù)為2，繩的自重、摩擦均不計，則作用在繩子自由端的拉力：F=（G₂+20）/2=50N；

物體M₂以0.5m/s速度勻速上升了h，繩子自由端移動的距離為：s＝2h，

由v可得繩子自由端的速度為：

v_繩＝2v＝2×0.5m/s＝1m/s；

拉力F的功率：

P=Fv_繩＝50N×1m/s＝50W；

（3）由力的平衡條件可得，B端對定滑輪向上的拉力：

F′_B＝3F+G_定＝3×50N+20N＝170N，

根據(jù)力的作用是相互的，則定滑輪對杠桿B端的拉力為：F_B＝F′_B＝170N，

根據(jù)杠桿的平衡條件可得：F_A×OA＝F_B×OB，

故繩子對杠桿A端的拉力為：

F_A＝255N，

力的作用是相互的，則繩子對M₁向上的拉力為F_A′＝F_A＝255N，

根據(jù)力的平衡，地面對M₁的支持力：

F_支＝G₁﹣F_A′＝500N﹣255N＝245N；

由力的相互性可知，物體M₁對水平面的壓力：

F_壓＝F_支＝245N。

類型4.結合圖像和簡單機械，求解浮力、密度、功率等物理量的計算題

【例題4】（經(jīng)典難度題）如圖甲是建造大橋時所用的起吊裝置示意圖，使用電動機和滑輪組（圖中未畫出）將實心長方體A從江底豎直方向勻速吊起，圖乙是鋼纜繩對A的拉力F₁隨時間t變化的圖象．A完全離開水面后，電動機對繩的拉力F大小為1×10⁴N．滑輪組的機械效率為75%．已知A的重力為3×10⁴N，A上升的速度始終為0.1m/s．（不計鋼纜繩與滑輪間的摩擦及繩重，不考慮風浪、水流等因素的影響）求：

（1）長方體A未露出水面時受到的浮力；

（2）長方體A的體積；

（3）長方體A的密度；

（4）長方體A完全離開水面后，在上升過程中F的功率．

【答案】（1）長方體A未露出水面時受到的浮力為2×10⁴N；

（2）長方體A的體積2m³；

（3）長方體A的密度1.5×10³kg/m³；

（4）長方體A完全離開水面后，在上升過程中F的功率為4000W．

【解析】（1）根據(jù)圖乙可知，A未露出水面時所受的拉力F₁=1×10⁴N；

則A未露出水面時受到的浮力：F_浮=G﹣F₁=3×10⁴N﹣1×10⁴N=2×10⁴N；

（2）由F_浮=ρ_水gV_排可得A排開水的體積：

V_排=F_浮/ρ_水g=2×10⁴N/1.5×10³kg/m³×10N/kg=2m³；

因為A浸沒在水中，所以A的體積：V=V_排=2m³；

（3）A的質量：m=G/g=3×10⁴N/10N/kg=3×10³kg，

A的密度：ρ_A=m/V=3×10³kg/2m³=1.5×10³kg/m³；

（4）A完全離開水面后，滑輪組的機械效率為75%，此時電動機對繩的拉力F為1×10⁴N，

由η= W_有用/W_總=G/nF得，承擔物重的繩子股數(shù)：

n=G/ηF=3×10⁴N /1×10⁴N×75%=4，

則拉力端移動速度：v=4v_物=4×0.1m/s=0.4m/s，

長方體A完全離開水面后，在上升過程中F的功率：

P=Fv=1×10⁴N×0.4m/s=4000W．

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