專題3.4 電學(xué)體系內(nèi)綜合計(jì)算題

一、串并聯(lián)電路電流、電壓特點(diǎn)

1.串聯(lián)電路的特點(diǎn)

（1）電流：各處的電流都相等。表達(dá)式：I=I₁=I₂??

（2）電壓：電路兩端的總電壓等于各部分電路兩端電壓之和。表達(dá)式：U=U₁+U₂??

（3）電阻：電路的總電阻等于各用電器電阻之和。 表達(dá)式：R=R₁+R₂??

2.并聯(lián)電路的特點(diǎn)：

（1）電流：干路中的電流等于各支路中的電流之和。表達(dá)式：I=I₁+I₂??

（2）電壓：各支路兩端的電壓相等。表達(dá)式：U=U₁=U₂??

（3）電阻：電路的總電阻的倒數(shù)等于各用電器電阻倒數(shù)之和。

表達(dá)式：

二、歐姆定律

1.數(shù)學(xué)表達(dá)式：

其中I代表電流，單位是A

U代表電壓，單位是V

R代表電阻，單位是Ω

2.說(shuō)明：（1）I、U、R三量必須對(duì)應(yīng)同一導(dǎo)體（或者同一段電路）；

（2）I、U、R三量對(duì)應(yīng)的是同一時(shí)刻

三、對(duì)電功公式的理解把握

1.電功計(jì)算式:W?=UIt

其中W代表電功, ?單位是 J

U代表電壓，單位是 V

I代表電流， 單位是A

t代表通電時(shí)間，單位是s

說(shuō)明：（1）I、U、t?必須對(duì)同一段電路、同一時(shí)刻而言。

(2) 式中各量必須采用國(guó)際單位；

1度=1 kWh = 3.6×10 ⁶?J。

(3)普遍適用公式，對(duì)任何類型用電器都適用。

2.電功導(dǎo)出式：W?=I²Rt?與

只能用于如電烙鐵、電熱器、白熾燈等純電阻電路（對(duì)含有電動(dòng)機(jī)、日光燈等非純電阻電路不能用）

四、對(duì)電功率公式的理解把握

1.電功率定義式：

其中P代表電功率，單位是W ????

W代表電功，單位是 J ?????

t代表通電時(shí)間，單位是s

說(shuō)明：（1）P、W、t?必須對(duì)同一段電路、同一時(shí)刻而言。

(2) 式中各量必須采用國(guó)際單位；

1度=1 kWh = 3.6×10 ⁶?J。

(3)普遍適用公式，對(duì)任何類型用電器都適用。

2.電功率計(jì)算式：P=IU

其中P代表電功率，單位是W

I代表電流， 單位是A

U代表電壓，單位是V

說(shuō)明：（1）I、U 必須對(duì)同一段電路而言。

（2）式中各量必須采用國(guó)際單位；

（3）普遍適用公式，對(duì)任何類型用電器都適用。

3.電功率導(dǎo)出式：???

這兩個(gè)到處公式只能用于純電阻電路。

五、焦耳定律

1．焦耳定律內(nèi)容：電流通過(guò)導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量，與電流的平方成正比，與導(dǎo)體的電阻成正比，與通電時(shí)間成正比。

2．焦耳定律公式：Q=I²Rt ，（式中單位Q→焦；I→安(A)；R→歐(Ω)；t→秒。）

3．當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體做的功(電功)全部用來(lái)產(chǎn)生熱 量(電熱)，則有W=Q，可用電功公式來(lái)計(jì)算Q。（如電熱器，電阻就是這樣的。）

類型1.結(jié)合圖像，考查串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用。

【例題1】（2019內(nèi)蒙古通遼）如圖甲所示，閉合開(kāi)關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片滑片從最右端滑至最左端時(shí)，小燈泡恰好正常發(fā)光。電流表示數(shù)與兩電壓表示數(shù)的關(guān)系圖象如圖乙。下列說(shuō)法中正確的是（　?。?/span>

A．電源電壓為9V

B．滑動(dòng)變阻器的最大阻值為14Ω

C．小燈泡的額定功率為8W

D．電路總功率的變化范圍為8W～12W

【答案】B

【解析】由電路圖可知，燈泡L與定值電阻R₀、滑動(dòng)變阻器R串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)L與R₀兩端的電壓之和，電壓表V₂測(cè)R₀兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流。

（1）當(dāng)滑片位于最左端時(shí)，接入電路中的電阻為零，此時(shí)電路中的電流最大，電路的總功率最大，兩電壓表的示數(shù)最大且電壓表V₁測(cè)電源兩端的電壓，

由圖乙可知，電路中的最大電流I_大＝1.0A，電壓表V₂的示數(shù)U₀＝6V，電壓表V₁的示數(shù)為12V，即電源的電壓U＝12V，故A錯(cuò)誤；

因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，

所以，此時(shí)燈泡兩端的電壓：

U_L＝U﹣U₀＝12V﹣6V＝6V，

因此時(shí)小燈泡恰好正常發(fā)光，

所以，燈泡的額定功率：

P_L＝U_LI_大＝6V×1.0A＝6W，故C錯(cuò)誤；

電路的最大總功率：

P_大＝UI_大＝12V×1.0A＝12W；

（2）當(dāng)滑片位于最右端時(shí)，接入電路中的電阻最大，此時(shí)電路中的電流最小，電路的總功率最小，

由圖象可知，電路中的最小電流I_小＝0.5A，電壓表V₁的示數(shù)U_V1＝5V，

此時(shí)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：

U_R＝U﹣U_V1＝12V﹣5V＝7V，

由I＝可得，滑動(dòng)變阻器的最大阻值：

R＝＝＝14Ω，故B正確；

電路的最小總功率：

P_小＝UI_小＝12V×0.5A＝6W，

則電路總功率的變化范圍是6W～12W，故D錯(cuò)誤。

類型2.考查對(duì)歐姆定律計(jì)算公式和串聯(lián)電路電流、電壓、電阻特點(diǎn)的理解和掌握，以及最值問(wèn)題。

【例題2】（2019四川南充）如圖，電源電壓不變，定值電阻R₁＝6Ω，電流表的量程為0﹣0.6A，電壓表的量程為0～3V，滑動(dòng)變阻器R₂的規(guī)格為“40Ω?1A”，閉合開(kāi)關(guān)后，當(dāng)滑片P置于M點(diǎn)時(shí)，電流表示數(shù)為0.3A，當(dāng)滑片P置于N點(diǎn)時(shí)，電流表示數(shù)變化了0.1A，且滑動(dòng)變阻器連入電路中的阻值。

（1）求定值電阻R₁前后兩次電功率之比；

（2）求電源電壓；

（3）在不損壞元件的情況下，求出滑動(dòng)變阻器的取值范圍。

【答案】（1）定值電阻R₁前后兩次電功率之比為9：4；

（2）電源電壓為3.6V；

（3）在不損壞元件的情況下，滑動(dòng)變阻器的取值范圍為0Ω～30Ω。

【解答】（1）滑片由M點(diǎn)滑到N點(diǎn)，電阻變大，電路中的電流減小，所以滑片P置于N點(diǎn)時(shí)電路中的電流：

I_N＝I_M﹣0.1A＝0.3A﹣0.1A＝0.2A，

定值電阻R₁前后兩次電功率之比9：4；

（2）滑片P置于M點(diǎn)時(shí)，電源電壓U＝I_M（R₁+R_M），

滑片P置于N點(diǎn)時(shí)，電源電壓U＝I_N（R₁+R_N），

R_N＝2R_M，

所以0.3A×（R₁+R_M）＝0.2A×（R₁+2R_M），

解得R_M＝R₁＝6Ω，

電源電壓：

U＝I_M（R₁+R_M）＝0.3A×（6Ω+6Ω）＝3.6V；

（3）根據(jù)電流表量程和滑動(dòng)變阻器規(guī)格可知，電路中的最大電流為I_大＝0.6A，

由歐姆定律可得，電路總電阻：R=6Ω，

滑動(dòng)變阻器連入電路的最小阻值：

R_滑小＝R﹣R₁＝6Ω﹣6Ω＝0Ω；

電壓表的量程為0～3V，滑動(dòng)變阻器兩端的最大電壓U_滑＝3V，

R₁兩端的電壓U₁＝U﹣U_滑＝3.6V﹣3V＝0.6V，

根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)可知：

解得R_滑大＝30Ω，

所以在不損壞元件的情況下，滑動(dòng)變阻器的取值范圍為0Ω～30Ω。

類型3.利用歐姆定律、電功率公式，結(jié)合圖像解決電學(xué)問(wèn)題

【例題3】（2019四川巴中）如甲圖的電路中，電源電壓為8V恒定不變，R₀為定值電阻，R為滑動(dòng)變阻器，閉合開(kāi)關(guān)S后，在滑片P滑動(dòng)過(guò)程中，電壓表與電流表示數(shù)的變化關(guān)系如圖乙所示，根據(jù)圖象信息可知，下列判斷錯(cuò)誤的是（?。?/span>

A．R₀的阻值是5Ω ???????????????B．電路的最大總功率12.8W

C．R₀的最小功率是1.6W ???????????D．滑動(dòng)變阻器最大阻值是35Ω

【答案】C

【解析】由電路圖可知，R₀與R串聯(lián)，電壓表測(cè)變阻器R兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流。

（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為0時(shí)，電路為R₀的簡(jiǎn)單電路，電路中的電流最大，此時(shí)電路的總功率最大，

由乙圖可知，電路中的最大電流I_大＝1.6A，

由I＝可得，R₀的阻值：

R₀＝＝＝5Ω，故A正確；

電路的最大總功率：

P_大＝UI_大＝8V×1.6A＝12.8W，故B正確；

（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻最大時(shí)，電壓表的示數(shù)最大，電流表的示數(shù)最小，R₀的功率最小，

由乙圖可知，電路中的最小電流I_小＝0.2A，變阻器R兩端的電壓U_R＝7V，

則R₀的最小功率：

P_0小＝I_小²R₀＝（0.2A）²×5Ω＝0.2W，故C錯(cuò)誤；

滑動(dòng)變阻器的最大阻值：

R_大＝＝＝35Ω，故D正確。

類型4.求解電學(xué)量變化范圍問(wèn)題

【例題4】（2019山東東營(yíng)）如圖所示，測(cè)量小燈泡電功率的電路圖，電源電壓恒為6V，電流表量程0～0.6A，電壓表量程0～3V，滑動(dòng)變阻器規(guī)格“50Ω?1A”，小燈泡規(guī)格“2.5V 0.625W”，若不考慮小燈泡阻值隨溫度的變化，小燈泡兩端電壓不允許超過(guò)額定值，閉合開(kāi)關(guān)，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/span>

A．滑片向右滑動(dòng)，電流表示數(shù)變小，電壓表示數(shù)變大 ??B．電流表的示數(shù)允許變化范圍是0.1～0.25A

C．滑動(dòng)變阻器的阻值允許調(diào)節(jié)的范圍是24～50Ω ??????D．電路的最大電功率是2.5W

【答案】B

【解答】由電路圖可知，滑動(dòng)變阻器與燈泡串聯(lián)，電壓表測(cè)燈泡兩端的電壓，電

流表測(cè)電路中的電流。

（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片向右滑動(dòng)，接入電路中的電阻變大時(shí)，根據(jù)歐姆定律可知電路中的電流變小，即電流表示數(shù)變小；根據(jù)U＝IR可知燈泡兩端的電壓變小，即電壓表示數(shù)變?。还?/span>A錯(cuò)誤；

（2）根據(jù)P＝UI可得，燈的額定電流：

I_L額＝＝＝0.25A，

因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且電流表的量程為0～0.6A，

所以，電路中的最大電流為I_max＝0.25A，

由I＝可得，燈泡的電阻：

R_L＝＝＝10Ω，

電路中的總電阻：

R_min＝＝＝24Ω，

因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，

所以，滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值：

R_滑min＝R_min﹣R_L＝24Ω﹣10Ω＝14Ω；故C錯(cuò)誤；

該電路的最大功率：

P_max＝UI_max＝6V×0.25A＝1.5W，故D錯(cuò)誤；

（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，燈泡的功率最小，此時(shí)電路中的電流：

I_min＝＝＝0.1A，

則電流表示數(shù)的變化范圍是0.1A～0.25A，故B正確。

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