第一章-集合

考試內(nèi)容：集合、子集、補集、交集、并集．邏輯聯(lián)結(jié)詞．四種命題．充分條件和必要條件．

考試要求：?
（1）理解集合、子集、補集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合．

（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義．

§01. 集合與簡易邏輯??知識要點

一、知識結(jié)構(gòu):

本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法（集合化簡）、簡易邏輯三部分：

二、知識回顧：

（一）?集合

1.?基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.

2.?集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.

集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.?

集合的性質(zhì)：

①任何一個集合是它本身的子集，記為；

②空集是任何集合的子集，記為；

③空集是任何非空集合的真子集；

如果，同時，那么A = B.

如果.

[注]：①Z= {整數(shù)}（√） ??Z ={全體整數(shù)} （×）

②已知集合S?中A的補集是一個有限集，則集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=，則C_sA= {0}）

③ 空集的補集是全集. ??????????

④若集合A=集合B，則C_BA?= ， C_AB ?= ????C_S（C_AB）= D?????（ 注 ：C_AB ?= ）.

3. ①{（x，y）|xy?=0，x∈R，y∈R}坐標(biāo)軸上的點集.

②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的點集. ???

③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的點集.

[注]：①對方程組解的集合應(yīng)是點集.

例： ??解的集合{(2，1)}.

②點集與數(shù)集的交集是. （例：A ={(x，y)| y?=x+1} ?B={y|y?=x²+1} ?則A∩B?=）

4. ①n個元素的子集有2ⁿ個. ?②n個元素的真子集有2ⁿ?－1個. ??③n個元素的非空真子集有2ⁿ－2個.

5. ⑴①一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題逆命題.

②一個命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.

例：①若應(yīng)是真命題.

解：逆否：a?= 2且 b?= 3，則a+b?= 5，成立，所以此命題為真.

②?????.

解：逆否：x + y?=3x = 1或y = 2.

,故是的既不是充分，又不是必要條件.

⑵小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.

3.?例：若. ??

4.?集合運算：交、并、補.

5.?主要性質(zhì)和運算律

（1）?包含關(guān)系：

（2）?等價關(guān)系：

（3）?集合的運算律：

交換律：???????

結(jié)合律:???????

分配律:.

0-1律：

等冪律：

求補律：A∩C_UA=φ ?A∪C_UA=U eC_UU=φ eC_Uφ=U

反演律：C_U(A∩B)=?(C_UA)∪(C_UB) ??C_U(A∪B)=?(C_UA)∩(C_UB)

6.?有限集的元素個數(shù)

定義：有限集A的元素的個數(shù)叫做集合A的基數(shù)，記為card( A)規(guī)定 card(φ) =0.

基本公式：

(3) card(e_UA)=?card(U)- card(A)

獲得更多試題及答案，歡迎聯(lián)系微信公眾號：ygjjcom