上外附中2024學年第二學期初二年級數(shù)學階段練習試卷

一、填空題（本大題共14題，共60分）

1．如果一個多邊形的內(nèi)角和為，那么這個多邊形的邊數(shù)是??????????，它的對角線有??????????條．

2．一個五邊形的五個外角度數(shù)的比是，則這個五邊形最大的一個外角度數(shù)是??????????．

3．等腰梯形??????????（填“是”或“不是”）中心對稱圖形．

4．如圖，在中，對角線平分，與交于點，，分別在，上，且，連接，若，則的度數(shù)為??????????．

5．如圖是五邊形的一個外角，若，則??????????．

6．在菱形中，，，則菱形的高為??????????．

7．在梯形中，，對角線，，，則梯形的面積為??????????．

8．如圖，在中，是邊上一點，且和分別平分和，若，，則的周長是??????????．

9．如圖，在中，是邊上一點，將沿折疊至處，與交于點，若，，則的大小為??????????．

10．如圖，矩形中，，，點是邊上一點，連接，把沿折疊，使點落在矩形內(nèi)一點處，當為直角三角形時，的長為??????????．

11．如圖，已知菱形的周長為16，面積為，點為的中點，若為對角線上一動點，則的最小值為??????????．

12．矩形中，，平分，于點，交于點，若，則??????????．

13．已知點和點是雙曲線上兩點，點的坐標為，如果該雙曲線上一點使得以，，，為頂點的四邊形是梯形，則點的坐標為??????????．

14．如圖，正方形被與邊平行的線段、分割成4個小矩形，是與的交點，若矩形的面積恰好是矩形面積的2倍，則的大小為??????????．

二、解答題（本大題共4小題，共40分）

15．已知中，，，，求的面積．

16．證明題：本題須有完整過程，需要括號中的理由，致謝本學期所學

如圖，在中，是邊上的中線，，，與交于點，連接．

（1）求證：；

（2）若，求證：四邊形是菱形．

17．計算題：本題需有完整過程，可不寫括號中的理由

如圖，在中，，，以為邊作菱形，且、、在同一直線上．求與與的比值．

18．如圖，在梯形中，，，，是的中點，點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動；點同時以每秒3個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動，點停止運動時，點也隨之停止運動．

（1）當運動時間為多少秒時，；

（2）當運動時間為多少秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形；

（3），，求的面積關于運動時間的函數(shù)關系和自變量的取值范圍．

????

2018學年第二學期初二年級數(shù)學階段練習試卷詳解

一、填空題（本大題共14題，共60分）

1．解析：本題考查多邊形內(nèi)角和定理和多邊形對角線條數(shù)；

邊形的內(nèi)角和為；

邊形的對角線條數(shù)為．

故一個多邊形的內(nèi)角和為，則多邊形的邊數(shù)為10條，對角線有35條．

2．解析：本題考查多邊形外角和；多邊形外角和等于；

故可設最小角為，則可列等式．求得：，則該五邊形最大角為．

3．解析：本題考察中心對稱圖形的概念（把一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)后，與初始圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形）與梯形的性質(zhì)．

等腰梯形不是中心對稱圖形．

4．解析：本題考察菱形的判定及相關性質(zhì)；

∵在中，對角線平分

∴，

∴

∴四邊形是菱形；

又在與中，有

∴

∴

∴為中點

∴

∴

∴

5．解析：本題考察的是多邊形的內(nèi)角和；邊形的內(nèi)角和為；

由題意知：

又，

所以，

所以．

6．解析：本題考察菱形的相關性質(zhì)．

如圖，∵四邊形為菱形

∴，，

∴

又

∴．

7．解析：本題考察圖形轉(zhuǎn)化，面積公式；對角線垂直時，四邊形可看成四個直角三角形的面積之和；

可得對角線互相垂直的四邊形面積為對角線乘積的一半

如圖所示，梯形對角線垂直，則．

8．解折：本題考查平行四邊形，角平分線，勾股定理等相關知識點，

如圖：過作，，

∵和分別平分和，

∴

∴，

∴

在中，

∴的周長．

9．解析：本題考查平行四邊形相關性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，圖形翻折變換等

如圖，圖像翻折后有，，

∵四邊形為平行四邊形

∴

在中，，，

∴

10．解析：本題考察正方形，圖形翻折等相關知識；

如圖，使為直角三角形，必有一角為，可分類討論：

①當時，可知必落在射線上，不符合題意；

②當時，．

又，四邊形為矩形

∴必落在上，不符合題意；

③當時，

∵

∴

∴落在上，

∴

又在上，，

∴．

11．解析：本考查菱形相關性質(zhì)，兩點間線段最短；

如圖，連接，，過點分別作

∵四邊形為菱形

∴

又∵為公共邊

∴

∴

∴

∵

∴

∴在中，．

又∵點為中點

∴

∴與中，有

∴

∴

∴的最小值為．

12．解析：本題考查矩形，梯形的相關性質(zhì)，勾股定理，中位線的性質(zhì)；

解法一：過作，交于，于，則

∵矩形中平分，

∴、為等腰直角三角形

∴，

∵，

∴，

∴

∴為的中位線，為的中點；

∴．

∴．

解法二：如圖，過作交于．

∵矩形中，半分，

∴、、為等腰直角三角形

∴

∴為梯形的中位線

∴

∴

∴，

∴．

13．解析：本題考察反比例函數(shù)與梯形的相關性質(zhì)

∵點和點是雙曲線上兩點

∴，解得：

∴，

如圖所示，連接，，，過作軸，交軸于點；

∴，

∴在中，．

∴

①當梯形以為底時，由于過點且平行于的直線與雙曲線只有一個交點，不符合題意．

②當梯形以為底時，過作的平行線，交雙曲線與點．

過作于，設

∵，

∴

∴

∴

將坐標帶入雙曲線解析式：

解得或（舍）

所以，此時，滿足要求

③當梯形以為底時，過作的平行線，與雙曲線第一象限交于點，第三象限交于點．如圖，過作軸交軸于點，設

∵

∴

∴

∴

∴

∴

將坐標帶入雙曲線解析式：

解得：，或（舍）

所以，此時，滿足要求；

同理可求得，此時，滿足要求；

綜⊥所述，坐標可為，，．

14．解析：如圖，聯(lián)結(jié)，延長至，使得，聯(lián)結(jié)，

在與中

∴

∴，

∴

設，，正方形邊長為．

則，，，

∴．

又∵矩形的面積恰好是矩形面積的2倍

∴，即

∴

∴

在與中

∴

∴

二、解答題（本大題共4小題，共40分）

15．解析：本題考查平行四邊形、直角三角形的相關性質(zhì)．

如圖，過作交于點

則在中，，

∴

∴．

∴．

∴．

的面積為．

16．解析：本考察平行四邊形，菱形，直角三角形的相關知識．

（1）∵，

∴四邊形為平行四邊形（平行四邊形的定義）

∴（平行四邊形的兩組對邊分別相等）

∵是邊上的中線

∴

∴

又∵

∴四邊形為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

∴（平行四邊形的兩組對邊分別相等）．

（2）∵，是邊上的中線

∴

由（1）知，四邊形為平行四邊形

∴四邊形是菱形

17．解析：本題考查菱形與直角三角形的相關性質(zhì)

如圖，過、分別作、，交于點、

∵四邊形為菱形

∴，

∴

又∵在中，

∴為邊上的中線，

∴

∴

∴在中，

∴．

又∵

∴

∴

∴．

所以與的比值為7．

18．解析：本題考查動點形成的幾何圖形，分類討論的數(shù)學思想

（1）如圖示，

∵，

∴四邊形為平行四邊形

∴

又∵，

∴．

當運動時間為1.5秒時，．

（2）由題意知，此時有兩種情況，在上或在上，

①當在上時，四邊形為平行四邊形

此時，

又∵，

∴

∴

∴滿足題意

②當在上時，四邊形為平行四邊形

此時．

又∵，

∴

∴

∴滿足題意；

當運動時間為1秒或3.5秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．

（3）如圖，過點作，交于點，聯(lián)結(jié)，．

∵，

∴

∴．

∴

①如圖（1），當在線段上時，．

此時，，即：

．

②當與重合時，，此時不存在；

③當在線段上時，如圖（2）

此時，且

即：

④當在線段上時，如圖（3），聯(lián)結(jié)，過作，交于點

此時，且，即：．

_梯形

又∵

∴

∴

∴．

∴

綜上所述，的面積關于運動時間的函數(shù)關系及自變量的取值范圍為

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