13.2 命題與證明
一、單選題
1．下列語句不是命題的是（ ??）
A． 連接AB，并延長至C點??????B． 對頂角相等
C． 兩直線平行，同位角相等????D． 兩直線相交只有一個交點
2．可以用來說明命題“若
>0.5，則a>0.5”是假命題的反例為（????）
A． a=-1????B． a=1????C． a＝－0.4????D． a＝
3．已知下列命題：①對頂角相等；②若a
b0，則
＜
；③對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；④拋物線y=x2﹣2x與坐標(biāo)軸有3個不同交點；⑤邊長相等的多邊形內(nèi)角都相等．從中任選一個命題是真命題的概率為（ ）
A． 
????B． 
????C． 
????D． 
4．用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中（ ）
A． 每一個內(nèi)角都大于60°????B． 每一個內(nèi)角都小于60°
C． 有一個內(nèi)角大于60°????D． 有一個內(nèi)角小于60°
5．下列說法中錯誤的有（ ?。﹤€
①三角形的一個外角等于這個三角形的兩個內(nèi)角的和
②直角三角形只有一條高
③在同圓中任意兩條直徑都互相平分
④n邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）?360°
A． 4????B． 3????C． 2????D． 1
6．命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是（ ???）
A． 如果兩條直線垂直于同一條直線????B． 兩條直線互相平行
C． 兩條直線互相垂直????????????????D． 兩條直線垂直于同一條直線
7．下列四個命題中，真命題有（ ）
①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等????②垂線段最短．
③如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2??????④如果x2＞0，那么x＞0．
A． 1個????B． 2個????C． 3個????D． 4個
8．下列語句中，不是命題的是( )
A． 相等的角都是對頂角????B． 數(shù)軸上原點右邊的點
C． 鈍角大于90°???????????D． 兩點確定一條直線
9．下列命題是真命題的是（ ?。?/span>
A． 如果a2=b2，那么a=b?????B． 如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等
C． 相等的兩個角是對項角????D． 平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行
10．說明命題“如果
，那么
”是假命題，所舉的反例是（ ?。?/span>
A． 
?
????B． 
?
????C． 
?????D． ?
11．已知△ABC中，∠B≠∠C，求證：AB≠AC．若用反證法證這個結(jié)論，應(yīng)首先假設(shè)（?????）
A． ∠B＝∠C????B． ∠A＝∠B????C． AB=AC????D． ∠A＝∠C
12．下列命題：(1)如果
，那么
； (2)同角的補角相等；?(3)同位角相等；?(4)如果，那么；（5）有公共頂點且相等的兩個角是對頂角.其中正確的個數(shù)是( ???)
A． 1????B． 2????C． 3????D． 4
13．下列命題是真命題的是（ ????）
A． 若x＞y，則x2＞y2??????B． 若|a|=|b|，則a=b
C． 若a＞|b|，則a2＞b2????D． 若a＜1，則a＞
14．下列命題中,假命題有( ???)
①兩點之間線段最短;
②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上;
③過一點有且只有一條直線與已知直線平行;
④垂直于同一直線的兩條直線平行;
⑤若
?的弦AB,CD交于點P,則
A． 1個????B． 2個????C． 3個????D． 4個
15．下列命題中，是假命題的是（ ??）
A． 平行四邊形的對角線互相平分
B． 若
，則
C． 三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這點到三角形三條邊的距離相等
D． 已知點P（1，?
）和點Q（
，?），則點P、Q關(guān)于y軸對稱
二、填空題
16．以m=_____為反例，可以證明命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0必有實數(shù)根”是錯誤的命題（寫出一個m值即可）．
17．把命題“互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0”寫成“如果…那么…”的形式為：______
18．把“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是：_____．
19．把命題“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”改寫成“如果……，那么……”的形式是___________
20．命題“如果x=y，那么
”的逆命題是?____________________________________________．
三、解答題
21．寫出下列命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假：
（1）若
，則
；
（2）如果一個三角形有一個內(nèi)角是鈍角，那么它的另外兩個內(nèi)角是銳角。
22．如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，連接AD，AE. ①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE.以此三個等式中的兩個作為命題的題設(shè)，另一個作為命題的結(jié)論，構(gòu)成三個命題：（1）①②
③；（2）①③②；（3）②③①.
?
（1）以上三個命題是真命題的為（直接答題號）??????????????????????????；
（2）請選擇一個真命題進(jìn)行證明（先寫出所選命題，然后證明）.
23．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AC上的中線把三角形的周長分為24 cm和30 cm的兩個部分，求三角形各邊的長．
?
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?
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參考答案
1-15．AAAAB ??DBBDD ??CACCC
16．2
17．如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)相加得0
18．如果兩個角是對頂角，那么它們相等
19．兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行
20．逆命題“如果，那么x=y”．
21．（略）
22．（1）①②?③，①③?②，②③?①，（2）選擇①③?②.
23．（1）三邊分別為20 cm，20 cm，14 cm．（2）三邊分別為16 cm，16 cm，22 cm．
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