強(qiáng)化訓(xùn)練 ?2020年人教版數(shù)學(xué)四年級上冊 八、數(shù)學(xué)廣角—優(yōu)化——排隊(duì)問題
海選初戰(zhàn)
1．在港口，有4艘輪船都等著卸貨，需要的時(shí)間分別為4小時(shí)、5小時(shí)、1小時(shí)、10小時(shí)。要使4艘輪船所用的等待時(shí)間最少，應(yīng)該按怎樣的順序卸貨？最少總等待多少小時(shí)？
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2．王老師找甲、乙、丙、丁四名學(xué)生談話，甲要8分鐘談完，乙要14分鐘談完，丙要10分鐘談完，丁要5分鐘談完。怎樣安排四人的談話順序可使四人花的總時(shí)間最少？最少是多少分鐘？
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3．有81根火柴，兩人輪流拿，規(guī)定每人每次至少要拿走1根，最多拿走3根，直到拿完為止，誰先拿到最后一根火柴誰獲勝。問取勝的策略是什么。
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4．一個(gè)探險(xiǎn)者準(zhǔn)備穿過長100千米的沙漠，他一天能走20千米，最多可以攜帶夠4天用的食物和水。因此，他必須在途中建立一個(gè)中轉(zhuǎn)站補(bǔ)充后幾天所需要的食物和水。這個(gè)探險(xiǎn)者該怎樣安排他的行程？他需要幾天才能穿過這個(gè)沙漠？
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5.A倉庫有貨物35噸，B倉庫有貨物25噸，需要運(yùn)到甲、乙、丙三個(gè)工廠去。其中甲工廠需要28噸，乙工廠需要17噸，丙工廠需要15噸。兩個(gè)倉庫與各工廠之間的距離如下圖所示（單位：千米），已知運(yùn)輸每噸貨物1千米的費(fèi)用是1元，那么將貨物按要求運(yùn)入各工廠的最少費(fèi)用是多少元？
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開放闖關(guān)
1．某城市交通道路如圖所示，數(shù)字表示各段路程（單位：千米），求出圖中從A到F的最短路程。
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2．有1997名少先隊(duì)員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)．問完成任務(wù)后應(yīng)該在公路的什么地點(diǎn)集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點(diǎn)的路程總和最??？
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實(shí)踐操練
1.在黑板上寫有100個(gè)數(shù)：1，2，3，…，100。甲、乙兩人輪流擦去黑板上的一個(gè)數(shù)（甲先擦、乙后擦），如果最后剩下的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則乙勝；否則，甲勝。誰能必勝？必勝的策略是什么？
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2.C國小鎮(zhèn)上的道路設(shè)計(jì)得如同方格柵欄一樣，這種道路設(shè)計(jì)最初在古希臘使用。七個(gè)好朋友住在鎮(zhèn)上七個(gè)不同的地方，用圓點(diǎn)表示，他們想一起聚會(huì)喝茶，為使七個(gè)人行走的距離和最小，他們應(yīng)該在城鎮(zhèn)的何處見面？請用“△”在圖中標(biāo)注出來。
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3．一個(gè)爸爸帶著兩個(gè)兒子去河對岸爬山。河上只有一只空船，船最多能載重80千克，而爸爸正好重80千克，兩個(gè)兒子各重40千克。問他們怎樣才能全部過河。
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4．三個(gè)顧客到同一個(gè)柜臺(tái)去買東西，甲需要4分鐘，乙需要6分鐘，丙需要2分鐘。怎樣安排他們的購買順序，使他們所花的總時(shí)間最少？最少是多少分鐘？
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答案
海選初戰(zhàn)
1．按照1小時(shí)、4小時(shí)、5小時(shí)、10小時(shí)的順序卸貨所用的總時(shí)間最少。1×4+4×3+5×2+10×1=36（小時(shí)）
2．按照丁→甲→丙→乙的順序談話．他們花的總時(shí)間最少。5×4+8×3+2×10+14×1=78（分鐘）
3．先拿走1根，以后對方拿A根．他就拿4-A根，就能保證拿到最后一根。
4．把100千米長的沙漠分成相等的5段，每段20千米。
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探險(xiǎn)者要在B點(diǎn)儲(chǔ)備4天的食物和水。他從A點(diǎn)到B點(diǎn)，剩下3天的食物和水．留下2天的食物和水，返回A點(diǎn)。再次帶上3天的食物和水到B點(diǎn)，這時(shí)共有4天的儲(chǔ)備了，再經(jīng)過4天就能穿過沙漠，他一共走了1+1+1+4=7（天）。
5．B倉庫的25噸貨物運(yùn)往甲工廠：25×5=125（元），A倉庫的3噸貨物運(yùn)往甲工廠：3×10=30（元），A倉庫的17噸貨物運(yùn)往乙工廠：17×4=68（元），A倉庫的15噸貨物運(yùn)往丙工廠：15×12=180（元），最少費(fèi)用125+30+68+180=403（元）。
開放闖關(guān)
1．從A到F的最短路線是13千米。 ?（提示：沿AJKGF線路走。）
2．在從某一端數(shù)起第999個(gè)崗位處集合。
[提示：經(jīng)過嘗試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)有奇數(shù)（2n+1）個(gè)人時(shí)，集合地點(diǎn)應(yīng)選在正中間崗位
點(diǎn)。]
實(shí)踐操練
1．乙必勝。將這100個(gè)數(shù)分成50組：(1，2)，(3，4)，(5，6)，(7，8)，(9，10)，…，(99，100)，相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)，甲擦掉一個(gè)自然數(shù)，乙隨后擦掉同組的另一個(gè)自然數(shù)，這樣始終保持剩下的都是互質(zhì)的相鄰數(shù)，所以乙必勝。
2．七個(gè)人到豎向最近的位置是七個(gè)人中間位置，在第4豎街區(qū)；七個(gè)人到橫向最近的位置是七個(gè)人中間的位置，在第5橫街區(qū)。故他們應(yīng)在第4豎街區(qū)與第5橫街區(qū)交會(huì)處見面。
3．第一次：兩個(gè)兒子先過河，一個(gè)兒子劃船回來；第二次：爸爸劃船過河，另一個(gè)兒子劃船回來；第三次，兩個(gè)兒子再次劃船過河。
4．按照丙→甲→乙的順序購買．他們所花的總時(shí)間最少。2×3+4×2+6×1=20（分鐘）
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