數(shù)論
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知識(shí)點(diǎn)撥
主要包括了數(shù)的整除、質(zhì)數(shù)合數(shù)、約數(shù)倍數(shù)、余數(shù)和數(shù)位進(jìn)制、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，以及平均數(shù)的計(jì)算等問(wèn)題。
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例題精講
【例題?1】A?=?2×3×7，B?=?2×5×7 A?和?B?的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。
【答案】A = 2×3×7，B = 2×5×7
A?和 B?公有的質(zhì)因數(shù)是 2?和 7，A?獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)是 3，B?獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)是 5，那么 A?和 B?的最大公因數(shù)是：2×7=14，
A 和 B 的最小公倍數(shù)是：2×7×3×5=210 故答案為：14,210
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【例題?2】A、B、C?三個(gè)互相咬合的齒輪，若?A?輪轉(zhuǎn)?3?圈、B?輪轉(zhuǎn)?7 圈、C?輪轉(zhuǎn)?2?圈，那么這三個(gè)齒輪的齒數(shù)最少是?A?輪（ ）齒，B 輪
（ ）齒，C?輪（ ）齒。
【答案】3、7、2?三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)，它們的最小公倍數(shù)是它們的乘積： 3×7×2=42，
即三個(gè)齒輪轉(zhuǎn)過(guò)的總齒數(shù)是 42，
A 為：42÷3=14（齒）； B：42÷7=6（齒）；
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C：42÷2=21（ 齒 ）； 故答案為：14，6，21．
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【例題 3】a=2×3×m，b=3×5×m（m?是自然數(shù)且≠0），如果 a 和 b?的最大公約數(shù)是 21，則 m?是（??），此時(shí) a?和 b?的最小公倍數(shù) 是 （?） 。
【答案】a=2×3×m，b=3×5×m，
a 和 b 的最大公約數(shù)是 21=3×7=3×m， 所以 m=7；
a 和 b 的最小公倍數(shù)是 2×3×5×7=210 故答案為：7；210
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【例題 4】一個(gè)兩位數(shù)除以 5 余 3，除以 7 余 5，這個(gè)兩位數(shù)最大是
（ ）
（A）72 （B）37 （C）68 （D）33
【答案】首先找出 5 的倍數(shù)
5,10,15,20,25,30…尾數(shù)都是 0 或 5 的整數(shù), 而這個(gè)數(shù)應(yīng)該是:
8,13,18,23,28,33…尾數(shù)都是 3 或 8 的整數(shù); 滿足情況的只有答案 C 或 D,
而 7×9+5=68 滿足題意. 故:答案選擇 C
舉一反三
【變式?1】如果?A=60，B=42，那么?A、B?的最大公因數(shù)是（ ）， 最小公倍數(shù)是（ ）。
【答案】利用短除法，A、B?的最大公因數(shù)是（?6 ），最小公倍數(shù)是（?420 ）。
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【變式?2】把?3/7?化成循環(huán)小數(shù)是?0.428571428571……，這個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分第?50?位上的數(shù)字是（ ）。
【答案】3/7 =0.428571428571…，循環(huán)節(jié)為 428571，有 6 位數(shù)字，
因?yàn)?/span> 50÷6=8…2，循環(huán)節(jié)中第二個(gè)數(shù)是 2，
所以這個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分第 50 位上的數(shù)字是 2． 故答案為：2．
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【變式 3】甲乙丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 5.2,甲乙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 6.2， 丙數(shù)是（?）
【答案】解：
甲+乙+丙=5.2×3=15.6 甲+乙=6.2×2=12.4
丙=15.6-12.4=3.2
故：丙是 3.2
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