04 ?功和功率

一、選擇題

1．伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)反映了一個(gè)重要的事實(shí)：如果空氣阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必將準(zhǔn)確地到達(dá)同它出發(fā)點(diǎn)相同高度的點(diǎn)，絕不會(huì)更高，也不會(huì)更低。這說(shuō)明，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有一個(gè)“東西”是不變的，這個(gè)“東西”應(yīng)是 ????(　　)

A．彈力 ?

B．勢(shì)能 ?

C．速度 ?

D．能量

1．D　【解析】在伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)中，小球從一個(gè)斜面滾到另一個(gè)斜面，小球所受的彈力是不同的，勢(shì)能先減小后增大，速度先增大后減小，所以A、B、C錯(cuò)誤；不變的“東西”應(yīng)是能量，包括動(dòng)能和勢(shì)能，D正確．

?

2．(單選+新情景)如圖所示，2019年市場(chǎng)上推出一款特殊的手機(jī)，在電池能量快要耗盡時(shí)，搖晃手機(jī)，即可產(chǎn)生電能維持通話(huà)。搖晃手機(jī)的過(guò)程是將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的過(guò)程，如果將該手機(jī)搖晃一次，相當(dāng)于將100 g的重物舉高20 cm，若每秒搖兩次，g取10 m/s²。估算搖晃該手機(jī)的平均功率約為 ????????????(　　)

A．0.04 W ?

B．0.4 W

C．4 W ?

D．40 W

2．B【解析】搖晃一次做的功為W＝mgh＝0.1×10×0.2 J＝0.2 J，搖晃兩次做的功為0.4 J，所以平均功率為P＝1(0.4)?W＝0.4 W，故B正確．

3．(多選+改編)如圖甲所示，物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中推力F、物體速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是 （ ??）

A．物體受到的摩擦力大小為3N

B．第2 s末摩擦力做功的瞬時(shí)功率大小為4 W

C．前3 s內(nèi)推力做的總功為7 J

D．前3 s內(nèi)推力F做功的平均功率為3 W

3．BC 【解析】第3 s內(nèi)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件知，物體受到的摩擦力大小為2 N，A錯(cuò)誤；由速度—時(shí)間圖象知，第2 s末物體的瞬時(shí)速度為2 m/s，由P＝fv得，第2 s末摩擦力做功的瞬時(shí)功率大小為4 W，B正確；第1 s內(nèi)物體靜止，推力做功為0，第2 s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的位移為1 m，推力做的功為3 J，第3 s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的位移為2 m，推力做的功為4 J，則前3 s內(nèi)推力做的總功為7 J，故平均功率為3(7)?W，C正確，D錯(cuò)誤。

4．(多選+原創(chuàng))小明從橋頂上靜止釋放一質(zhì)量為0.1kg的小物塊，經(jīng)2s落到水面上，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s。下列說(shuō)法正確的是 ????????????（ ??）

A．1s內(nèi)重力的做功為10J

B．2s內(nèi)重力的平均功率為20W

C．落到水面上時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為20W

D．落到水面上時(shí)，物塊的瞬時(shí)功率為10W

4．AB 【解析】物體只受重力，做自由落體運(yùn)動(dòng)，1s內(nèi)物體下落的高度為h=gt²=5m，所以1s內(nèi)重力的做功為=5J，A錯(cuò)誤；2s內(nèi)物體下落的高度為h=gt²=20m，所以2s內(nèi)重力的做功為=20J，重力的功率為W，B錯(cuò)誤；落到水面上時(shí)，物塊的速度為v=gt=10×2=20m/s，所以重力的瞬時(shí)功率P=mgv=1×20m/s=20W，C正確，D錯(cuò)誤。

?

二、計(jì)算題

5．(原創(chuàng))如圖甲所示，某高架橋的引橋可視為一個(gè)傾角θ＝30°、長(zhǎng)l＝500 m的斜面．一輛質(zhì)量m＝2 ×10³?kg的電動(dòng)汽車(chē)從引橋底端由靜止開(kāi)始加速，其加速度a隨速度v變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，電動(dòng)汽車(chē)的速度達(dá)到1 m/s后，牽引力的功率保持恒定．已知行駛過(guò)程中電動(dòng)汽車(chē)受到的阻力F_f(摩擦和空氣阻力)不變，重力加速度g取10 m/s²。求：

（1）電動(dòng)汽車(chē)所受阻力和恒定功率；

（2）第1 s內(nèi)電動(dòng)汽車(chē)機(jī)械能的增量。

5．答案：（1）F_f＝2 ×10³N ，P₀＝14 kW ?；（2）6 ×10³J ??

【解析】（1）電動(dòng)汽車(chē)的速度達(dá)到1 m/s后保持功率不變

v(P0)－F_f－mgsin θ＝ma ???

電動(dòng)汽車(chē)做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終加速度減小至0，電動(dòng)汽車(chē)在恒定功率下的最大速度，有

vmax(P0)－F_f－mgsin θ＝0 ???

解得P₀＝14 kW ??

F_f＝2 ×10³N ???

（2）第1 s內(nèi)，電動(dòng)汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，位移為

x＝＝0.5 m ??

在勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)階段，由牛頓第二定律得

F－F_f－mgsin θ＝ma ???

解得F_牽=1.4 ×10⁴?N ??

電動(dòng)汽車(chē)機(jī)械能的增量等于牽引力與阻力做功的代數(shù)和

????=(F－F_f)x＝6 ×10³J ??

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