2018 學(xué)年上海市封浜高中第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中考試試卷(2018.11)
滿分：100?分 考試時(shí)間：90?分鐘
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題號(hào)
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一
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二
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三
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總分
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1-12
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13-16
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17
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18
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19
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20
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21
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得分
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一、 填空題（每小題?3 分,滿分?36 分）
1.?已知集合?A?=?{1,?x}?，則?x?的取值范圍是? .
2.?命題“若?a?>?0?且b >?0?，則?ab?>?0?”的否命題為? _ .
3.?已知集合?M?ì1?{4,?7,8}?,則這樣的集合?M?共有 ? 個(gè).
4.?用描述法表示“平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第四象限的點(diǎn)組成的集合”：? .
5．設(shè)全集U??=?{1,2,3,4,5,6,7}?，集合?A?=?{1,3,5}?，集合?B?=?{3,5}?，?A??(CU?B)?=
6.不等式?1?<?1的解集是 .
x
7．不等式｜2x－1｜＜?2?的解集是 ? .
8.?已知?x?>?0?，當(dāng)?x?+?2?取到最小值時(shí)，?x?的值為 _.
x
9.?已知集合 M?=?{x?|?x?￡?1}， P?={x?|?x?>?t}，若 M???P?=??，則實(shí)數(shù)t?的取值范圍是
?
? .
10.?
關(guān)于?x?的不等式?x2?-?2kx?+?k?2?+?k?-1?>?0?的解集為{x?x?1?a,?x???R}?，則實(shí)數(shù)?a?=? .
?
11.?已 知
x2 +?4x -12 >?0
是 -8 ￡?x ￡?a
的 必 要 非 充 分 條 件 ， 則 實(shí) 數(shù) a 的 取 值 范 圍 是
? 。
?
12.?若不等式 kx2?-?kx?+?k?-1?<?0
的解集為?A?，且?A?1???，則實(shí)數(shù)?k 的范圍為? .
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二、選擇題(本大題共 4 小題，每小題3 分，滿分12 分)
13.?設(shè)U?為全集，?B?I(CU?A)?=?B?，則?A?I?B?為 ( )
?
14.?若不等式?a?x?>?b?的解集是(?-?￥，0?)，則必有 （ ）
A???a?>?0，b?=?0
C a?=?0，b?<?0
B???a?<?0，b?=?0
D???a?=?0，b?>?0
A.?
y?=?x?+?1?有最小值?2； B. y?=
x
+?1 有最小值 2；
C. ?ab?<?0?時(shí)，?y?=?b?+?a?有最大值-2； D. ?x?>?2?時(shí)，?y?=?x?+ 1
有最小值 2；
a b x -?2
?
16.“?a?>?1”是“對(duì)任意的正數(shù)?x?，?2x?+?a?>?1?”的 （ ）
x
?
A?充分不必要條件 B ?必要不充分條件
?
C ?充要條件 D?既不充分也不必要條件
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三、解答題（本大題共 5 小題，滿分 52 分）
17．（10?分）設(shè)集合?A?=?{x?x2??-?5x?+?6?=?0}?，?B?=?{x?ax?-1?=?0}?，若?B?=?A?I?B?，求實(shí)數(shù) a?的值。
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18.（10 分）解關(guān)于?x?的不等式： ￡?1
ìx 2 ?-?6x -?16 <?0
19．（10?分）解不等式組?
￡?2
??x -?1
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20.（10 分）在“走近進(jìn)博”的展示活動(dòng)中，高一年級(jí)同學(xué)需用一個(gè)面積為 8 平方米矩形場(chǎng)地，矩形場(chǎng)地的一邊利用墻邊，其余三邊用紅繩圍成，兩端接頭要固定在墻上每邊還需 0.2 米，怎樣設(shè)計(jì)才能使所用紅繩最短？最短為多少米?
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ì
21.（12 分）已知集合 A =?íx
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2 -?x?>
1+?x
ü
0y?，?B =?{x | x2 -?(2a +1)x +?a(a +1) <?0} ，
t
（1）?若 A?U?B?=?A?，求實(shí)數(shù) a?的取值范圍 .
（2）?若 A?I?B?1???，求實(shí)數(shù) a?的取值范圍 .
?
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2018?學(xué)年第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中考試（答案）（2018.11）
滿分：100?分 考試時(shí)間：90?分鐘
一、填空題（本大題 12 小題，每題 3 分，滿分 36 分）
1．?x 1?1
2． 若a ￡?0或b ￡?0，則ab ￡?0
3．7
4． {(?x, y?)?x?>?0且y?<?0}
?
?
5．{1}
?
8.
6.{x?x?<?0或x?>?1}
9．?t?3?1.
?
10. 1 11.
a <?-6
12. k <?4
3
二、選擇題(本大題共 4 小題，每小題3 分，滿分12 分)
13-16、DBCA
?
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三、解答題（本大題共 5 小題，滿分 52 分）
解：A =?{x x2 -?5x +?6 =?0}?=?{2, 3}LLLLLLLLLL2 分
Q?A???B?=?B，\?B?í?ALLLLLLLLLL?4分
\（1）當(dāng)a?=?0時(shí)，B?=??, B?í?A.LLLLLLLLLL6?分
17．（2）當(dāng)a?1?0?時(shí)，B?=?{x?ax?-1?=?0}=?íx?x?=
?
1 üLLLLLLLLLL7 分
t
i)若 1 =?2，即a =?1 時(shí)，B =?{2}?í?A LLLLLLLLLL8 分
a 2
ii)若 1 =?3，即a =?1 時(shí)，B =?{3}?í?A LLLLLLLLLL9 分
a 3
綜上所述，符合要求的a
1??1 0.LLLLLLLLLL10分
?
解：Q
2x x?+1
￡?1，\?-1?￡
2x x?+1
￡?1LLLLLLLLLL?2 分。
由-1 ￡
2x x?+1
得： 3?0???(3?x?+1)(?x?+1)3?0?且x?+1?1?0?LLLLLL4?分
x +1
?
18.
解得：x <?-1 或 x 3?-?1 LLLLLLLLLL5分
3
由 2x ￡?1
?
x -1 ￡?0 ??(?x -1)( x +1) ￡?0 且x +1 1?0 LLLLLLLLLL7 分
解得：-1?<?x?￡?1LLLLLLLLLL8分
綜上可知：不等式的解集是ìx -?1 ￡?x ￡?üLLLLLLLLLL10分
?
í 1y
? t
?
?
解：由x2??-?6x?-16?<?0得：(x?-?8?)(x?+?2?)?<?0?LLLLLLLLLL2?分解得：-?2?<?x?<?8LLLLLLLLLL4分
19．由?x?+?3?￡?2 x?-?5 3?0???(?x?-?5?)(?x?-1)3?0?且x?-1?1?0?LLLLLLLLLL6?分
解得：x 3?5或x <?1LLLLLLLLLL8分
則不等式組的解集是：{x?-2?<?x?<?1??或 5?￡?x?<?8}LLLLLLLLLL10?分
?
解：設(shè)繩子長(zhǎng)度為L米，矩形長(zhǎng)為x 米，寬為y 米。則xy =?8 (m 2) L=x+2y+0.4LLLLLLLLLL4 分
20.Q?x?>?0,?y?>?0，\?x?+?2?y?3?2 =?8，x?+?2?y?+?0.4?3?8.4?米LLLLLLLLLL8?分
當(dāng)且僅當(dāng)x =?2 y時(shí)，即x =?4, y =?2 時(shí)等號(hào)成立。LLLLLLLLLL9 分
答：當(dāng)矩形長(zhǎng)為4米，寬為2米時(shí)，所用繩子最短為8.4米。LLLLLLLLLL10分。
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解：(1)Q?2?-?x?>?0，\(?x?-?2?)(?x?+1)?<?0，解得：-1?<?x?<?2 1+?x
則，A =?(-1, 2)LLLLLLLLLL2分
Q?x2 -?(2a +1)?x +?a (a +1)?<?0,\?(x -?a )(x -?a -1 )<?0，解得：a <?x <?a +1
21. 則，B =?(a, a +1)LLLLLLLLLL4分
Q?A?è?B?=?A，\?B?í?ALLLLLLLLLL?5分
\?a 3?-1且a +?1 ￡?2，即a ??[-1,1]LLLLLLLLLL6 分
(2)Q?A ??B 1??,\-1 <?a <?2或-1 <?a +1 <?2LLLLLLLLLL?9分
\-1 <?a <?2或-?2 <?a <?1，解得：a ??(-1,1 )LLLLLLLLLL12 分
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