3(1) ????????????????????????????D．－3(1)
8．下面命題中假命題是( )
A．?x∈R,3x＞0
B．?α，β∈R，使sin (α＋β)＝sin α＋sin β
C．?m∈R，使f(x)＝mxm2＋2是冪函數，且在(0，＋∞)上單調遞增
D．命題“?x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“?x∈R，x2＋1＞3x”
9．執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，則輸出的S＝( )
圖2
A．1 023 ?????????????????????????B．512 ?
C．511 ?????????????????????????????D．255
10.?如圖3，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于點A，B，交其準線l于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為( )
?
圖3???????????????????????????????????????????????圖4
?
A．y2＝9x ????????????????????????? B．y2＝6x
C．y2＝3x ????????????????????????D．y2＝x
11．一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖4所示，則該三棱錐的外接球的表面積為( ) ?
A．29π ???????????????B．30π ??????C.?2(29π) ???????D．216π?
12．已知函數f(x)＝log5x，x＞0，(，x≤0，)函數g(x)是周期為2的偶函數，且當x∈[0,1]時，g(x)＝2x－1，則函數y＝f(x)－g(x)的零點個數是( )
A．5 ?????????????????????B．6 ?
C．7 ?????????????????????D．8
?
二、填空題
13. 若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為________
14. 若二次函數f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在區(qū)間[－1,1]內至少存在一個值c，使得f(c)＞0，則實數p的取值范圍為________
15. 如圖5，菱形ABCD的邊長為1，∠ABC＝60°，E，F分別為AD，CD的中點，則→(BE)·→(BF)＝________
圖5
16. 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2ccos B＝2a＋b，△ABC的面積為S＝12(3)c，則ab的最小值為________
?
參考答案：
1. A
【解析】
M＝{x|(x＋2)(x－2)≤0}＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x－1＜0}＝{x|x＜1}，則M∩N＝{x|－2≤x＜1}，故選A
?
2. C
【解析】
復數(1－i)(1＋2i)＝1＋2－i＋2i＝3＋i.故選C
?
3. B
【解析】
函數f(x)為奇函數，且當x＜0時，f(x)＝2x2－1，則f(1)＝－f(－1)＝－(2×12－1)＝－1.故選B
?
4. D
【解析】
[設M在雙曲線a2(x2)－b2(y2)＝1的左支上，且MA＝AB＝2a，∠MAB＝120°，則M的坐標為(－2a，a)，代入雙曲線方程可得，a2(4a2)－b2(3a2)＝1，可得a＝b，c＝＝a，即有e＝a(c)＝.故選D
?
5. A
【解析】
方法一: 顯然總的方法總數為16種
當a＝0時，f(x)＝2x＋b，顯然b∈{－1,0,1,2}時，原函數必有零點，所以有4種取法；
當a≠0時，函數f(x)＝ax2＋2x＋b為二次函數，若f(x)有零點須Δ≥0，即ab≤1，所以a，b取值組成的數對分別為(－1,0)，(1,0)，(2,0)，(－1,1)，(－1，－1)，(1,1)，(1，－1)，(－1,2)，(2，－1)共9種，綜上符合條件的概率為16(9＋4)＝16(13)，故選A;
方法二: (排除法)總的方法種數為16種，其中原函數若無零點須有a≠0且Δ<0，即ab>1，所以此時a，b取值組成的數對分別為：(1,2)，(2,1)，(2,2)共3種，所以所求有零點的概率為：1－16(3)＝16(13)，故選A
?
6. B
【解析】
依題意可知拼圖中的每個直角三角形的長直角邊為cos θ，短直角邊為sin θ，小正方形的邊長為cos θ－sin θ, ∵小正方形的面積是25(1)，∴(cos θ－sin θ)2＝ 25(1)?,又θ為直角三角形中較小的銳角，∴cos θ＞sin θ，∴cos θ－sin θ＝5(1),又∵(cos θ－sin θ)2＝1－2sin θcos θ＝25(1)，∴2cos θsin θ＝25(24)，∴1＋2sin θcos θ＝25(49)，即(cos θ＋sin θ)2＝25(49)，∴cos θ＋sin θ＝5(7)，∴sin2 θ－cos2 θ＝(cos θ＋sin θ)(sin θ－cos θ)＝－5(1)×5(7)＝－25(7)， ?故選B
?
7. B
【解析】∵a∥b，∴cos α＋2sin α＝0，∴tan α＝－2(1)，∴tan4(π)＝1＋tan α(tan α－1)＝－3，故選B
?
8. D
【解析】
對于A，根據指數函數的性質可知，?x∈R,3x＞0，∴A正確;對于B，當α＝β＝0時，滿足sin (α＋β)＝sin α＋sin β＝0，∴B正確；
對于C，當m＝1時，冪函數為f(x)＝x3，且在(0，＋∞)上單調遞增，∴C正確。
對于D，命題“?x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“?x∈R，x2＋1≤3x”，∴D錯誤，故選D。
?
9. C
【解析】
模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的是：S＝20＋21＋22＋23＋…＋28＝1－2(1－29)＝29－1＝511.故選C。
?
10. C
【解析】
如下圖所示，分別過A，B作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，由拋物線的定義知，|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|.∵|BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BB1|，
∴∠BCB1＝30°，∴∠A1AF＝60°。連接A1F，則△A1AF為等邊三角形，
過F作FF1⊥AA1于F1，則F1為AA1的中點，
設l交x軸于N，則|NF|＝|A1F1|＝2(1)|AA1|＝2(1)|AF|，即p＝2(3)，∴拋物線方程為y2＝3x，故選C
?
11. A
【解析】
由三視圖復原幾何體，幾何體是底面為直角三角形，一條側棱垂直底面直角頂點的三棱錐，把它擴展為長方體，兩者有相同的外接球，它的對角線的長為球的直徑d＝＝，球的半徑R＝2(29),該三棱錐的外接球的表面積S＝4×π×2(29)2＝29π，故選A
?
12. C
【解析】
由題意作函數f(x)＝log5x，x＞0(－x，x≤0，)及函數g(x)的圖象如下，
結合圖象可知，函數f(x)與g(x)的圖象共有6個交點，故函數F(x)＝f(x)－g(x)的零點個數為6，故選C
?
13. 10(9)?
【解析】
甲或乙被錄用的對立面是甲、乙均不被錄用，故所求事件的概率為1－10(1)＝10(9)
?
14. 2(3)
【解析】
如果在[－1,1]內沒有值滿足f(c)＞0，則f(1)≤0(f(－1)≤0，)?2(3)?p≤－3或p≥2(3)，取補集為－3＜p＜2(3)，即為滿足條件的p的取值范圍。故實數p的取值范圍為2(3)
?
15. 8(13)
【解析】
[→(BE)·→(BF)]＝→(AD)·→(CD)＝→(BA)·→(BC)＋2(1)→(BA)·→(CD)＋2(1)→(AD)·→(BC)＋4(1)→(AD)·→(CD)＝1×1×cos 60°＋2(1)×1×1＋2(1)×1×1＋4(1)×1×1×cos 60°＝2(3)＋8(1)＝8(13)
?
16. 3(1)
【解析】
在△ABC中，由條件及正弦定理可得2sin Ccos B＝2sin A＋sin B＝2sin (B＋C)＋sin B，即 2sin Ccos B＝2sin Bcos C＋2sin Ccos B＋sin B，∴2sin Bcos C＋sin B＝0，∴cos C＝－2(1)，C＝3(2π),由于△ABC的面積為S＝2(1)ab·sin C＝4(3)ab＝12(3)c，∴c＝3ab,再由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2ab·cos C，整理可得9a2b2＝a2＋b2＋ab≥3ab，當且僅當a＝b時，取等號，∴ab≥3(1)
?