高三理科數(shù)學選擇填空題 02
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一、選擇題
1．已知R是實數(shù)集，M＝＜1(2)，N＝{y|y＝}，則N∩?RM＝( )
A．(1,2) ??????????????????????????B．[0,2]
C．? ???????????????????????????????D．[1,2]
2．已知i(a＋2i)＝b－i(a，b∈R)，其中i為虛數(shù)單位，則a＋b＝( )
A．－1 ???????????????????????????????B．1 ?
C．2 ???????????????????????????????D．3
3．已知a＞1，f(x)＝ax2＋2x，則f(x)＜1成立的一個充分不必要條件是( )
A．0＜x＜1 ??????????????????????????B．－1＜x＜0
C．－2＜x＜0 ??????????????????????D．－2＜x＜1
4．O為平面上的定點，A，B，C是平面上不共線的三點，若(→(OB)－→(OC))·(→(OB)＋→(OC)－2→(OA))＝0，則△ABC是( )
A．以AB為底邊的等腰三角形
B．以BC為底邊的等腰三角形
C．以AB為斜邊的直角三角形
D．以BC為斜邊的直角三角形????????????????圖1
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5．一個四棱錐的三視圖如圖1所示，其中正視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是( )
A.?2(1)????????????????????????????????????????? B．1 ?
C.?2(3)??????????????????????????????????????????? D．2
6．已知函數(shù)f(x)＝x－ln x－1(1)，則y＝f(x)的圖象大致為( )
7．已知函數(shù)y＝3sin ωx(ω＞0)的周期是π，將函數(shù)y＝3cos 2(π)(ω＞0)的圖象沿x軸向右平移8(π)個單位，得到函數(shù)y＝f(x)的圖象，則函數(shù)f(x)＝( )
A．3sin 8(π)? ????????????????????????B．3sin4(π)
C．3sin8(π)? ????????????????????????????D．3sin 4(π)
8．正項等比數(shù)列{an}中，存在兩項am，an使得＝4a1，且a6＝a5＋2a4，則m(1)＋n(4)的最小值是( )
A.?2(3)? ????????????????????????????????????B．2 ?
C.?3(7)????????????????????????????????????? D.?6(25)
9. 設x，y滿足約束條件若x2＋4y2≥m恒成立，則實數(shù)m的最大值為( )
A.?2(1)? ?????????????????????????????????B．4(3)??
C.?5(4)? ?????????????????????????????????D.?6(5)
10. 函數(shù)f(x)＝若方程f(x)＝－x＋a有且只有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為( )
A．(－∞，0) ??????????????????????B．[0,1)
C．(－∞，1) ??????????????????????D．[0，＋∞)
11. 已知函數(shù)f(x)(x∈R)是偶函數(shù)，且f(2＋x)＝f(2－x)，當x∈[0,2]時，f(x)＝1－x，則方程f(x)＝1－|x|(1)在區(qū)間[－10,10]上的解的個數(shù)是( )
?A．8 ??????????????????????????????B．9 ?
C．10 ??????????????????????????????D．11
12. 設f(x)的定義域為D，若f(x)滿足下面兩個條件，則稱f(x)為閉函數(shù)．①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]?D，使f(x)在[a，b]上的值域為[a，b]．如果f(x)＝＋k為閉函數(shù)，那么k的取值范圍是( )
A．－1＜k≤－2(1)? ???????????????????????????????B．2(1)≤k＜1
C．k＞－1 ???????????????????????????????????D．k＜1
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二、填空題
13. 若數(shù)列x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則b1b2((a1＋a2)2)的取值范圍是________
14. 觀察下列等式：23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19,53＝21＋23＋25＋27＋29，…，若類似上面各式方法將m3分拆得到的等式右邊最后一個數(shù)是109，則正整數(shù)m等于________
15. 已知兩條直線l1：y＝m 和l2：y＝2m＋1(8)(m＞0)，直線l1與函數(shù)y＝|log2x|的圖象從左至右相交于點A，B，直線l2與函數(shù)y＝|log2x|的圖象從左至右相交于C，D.記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為a 和b.當m變化時，a(b)的最小值為________
16. 已知數(shù)列{an}滿足a1＝60，an＋1－an＝2n(n∈N*)，則n(an)的最小值為________
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參考答案：
?1. B
【解析】
∵M＝＜1(2)＝{x|x＜0或x＞2}，N＝{y|y＝}＝{y|y≥0}，故有N∩?RM＝{y|y≥0}∩{x|0≤x≤2}＝[0，＋∞)∩[0,2]＝[0,2]，故選B
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2. D?
【解析】
因為i(a＋2i)＝2－ai＝b－i(a，b∈R)，所以a＝1，b＝2，a＋b＝3，故選D
?
3. B??
【解析】
f(x)＜1成立的充要條件是ax2＋2x＜1，?∵a＞1，∴x2＋2x＜0，∴－2＜x＜0，
∴f(x)＜1成立的一個充分不必要條件是－1＜x＜0，故選B
?
4. B?
【解析】
設BC的中點為 D，∵(→(OB)－→(OC))·(→(OB)＋→(OC)－2→(OA))＝0，∴→(CB)·(2→(OD)－2→(OA))＝0，∴→(CB)·2→(AD)＝0，∴→(CB)⊥→(AD)，故△ABC的BC邊上的中線也是高線，故△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，故選B
?
5. A
【解析】
由三視圖知幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，上底是1，下底是2，梯形的高是＝， ?四棱錐的高是1×2(2)＝2(2)，所以四棱錐的體積是3(1)×2(2)×2(2)＝2(1)，故選A。
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6. A
【解析】
[令g(x)＝x－ln x－1，則g′(x)＝1－x(1)＝x(x－1)，由g′(x)＞0，得x＞1，即函數(shù)g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，由g′(x)＜0得0＜x＜1，即函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，所以當x＝1時，函數(shù)g(x)有最小值，g(x)min＝g(1)＝0，于是對任意的x∈(0,1)∪(1，＋∞)，有g(x)≥0，故排除B，D。因函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，則函數(shù)f(x)在(0,1)上遞增，故排除C，故選A。
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7. B
【解析】
[∵函數(shù)y＝3sin ωx(ω＞0)的周期是ω(2π)＝π，∴ω＝2，將函數(shù)y＝3cos2(π)(ω＞0)的圖象沿x軸向右平移8(π)個單位，得到函數(shù)y＝f(x)＝3cos 2(π)＝3cos2(π)＝3sin4(π)的圖象，故選B。
?
8. A
【解析】
在等比數(shù)列中，∵a6＝a5＋2a4，∴a4q2＝a4q＋2a4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)．∵＝4a1，∴·2m＋n－2(2)＝4a1，即2m＋n－2＝16＝24，∴m＋n－2＝4，即m＋n＝6，∴6(m)＋6(n)＝1，∴m(1)＋n(4)＝n(4)6(n)＝6(1)＋6(4)＋6n(4m)＋6m(n)≥6(5)＋26m(n)＝6(5)＋2×6(2)＝6(9)＝2(3)，當且僅當6n(4m)＝6m(n)，即n＝2m時取等號，故選A。
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9. C
【解析】
設a＝x，b＝2y，則不等式x2＋4y2≥m等價為a2＋b2≥m，則約束條件等價為作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
設z＝a2＋b2，則z的幾何意義是陰影區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離，由圖象知，O到直線2a＋b＝2的距離最小，此時原點到直線的距離d＝22＋1(|2|)＝5(2)，則z＝d2＝5(4)， 故選C。
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10. C
【解析】
[函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，作出直線l：y＝a－x，向左平移直線l觀察可得函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝－x＋a的圖象有兩個交點，
即方程f(x)＝－x＋a有且只有兩個不相等的實數(shù)根，即有a＜1，故選C
?
11. B
【解析】
函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，可得f(－x)＝f(x)，又f(2－x)＝f(2＋x)，可得f(4－x)＝f(x)，
故可得f(－x)＝f(4－x)，即f(x)＝f(x＋4)，即函數(shù)的周期是4。又x∈[0,2]時，f(x)＝1－x，要研究方程f(x)＝1－|x|(1)在區(qū)間[－10,10]上解的個數(shù)，可將問題轉(zhuǎn)化為y＝f(x)與y＝1－|x|(1)在區(qū)間[－10,10]上有幾個交點。
如圖：
?由圖知，有9個交點，故選B
?
12. A
【解析】
方法一：∵f(x)＝＋k為，＋∞(1)上的增函數(shù)，又f(x)在[a，b]上的值域為[a，b]，∴即f(x)＝x在，＋∞(1)上有兩個不等實根，即＝x－k在，＋∞(1)上有兩個不等實根，∴問題可化為y＝和y＝x－k在，＋∞(1)上有兩個不同交點。對于臨界直線m，應有－k≥2(1)，即k≤－2(1)，對于臨界直線n，y′＝()′＝2x＋1(1)，令2x＋1(1)＝1，得切點P的橫坐標為0，∴P(0，－k)，∴n：y＝x＋1，令x＝0，得y＝1，∴－k＜1，即k＞－1，綜上，－1＜k≤－2(1)
方法二：∵f(x)＝＋k為，＋∞(1)上的增函數(shù)，又f(x)在[a，b]上的值域為[a，b]，
∴即f(x)＝x在，＋∞(1)上有兩個不等實根，即＝x－k在，＋∞(1)上有兩個不等實根。
化簡方程＝x－k，得x2－(2k＋2)x＋k2－1＝0，令g(x)＝x2－(2k＋2)x＋k2－1，則由根的分布可得，Δ＞0，(1)即，k＞－1，(3)解得k＞－1.又＝x－k，∴x≥k，∴k≤－2(1)
綜上，－1＜k≤－2(1)，故選A
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13. [4，＋∞)∪(－∞，0]
【解析】
在等差數(shù)列中，a1＋a2＝x＋y.在等比數(shù)列中，xy＝b1b2，∴b1b2((a1＋a2)2)＝xy((x＋y)2)＝xy(x2＋2xy＋y2)＝y(x)＋x(y)＋2
當xy＞0時，y(x)＋x(y)≥2，故b1b2((a1＋a2)2)≥4；
當xy＜0時，y(x)＋x(y)≤－2，故b1b2((a1＋a2)2)≤0
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14. 10
【解析】
由題意可得第n行的左邊是m3，右邊是m個連續(xù)奇數(shù)的和。
設第n行的最后一個數(shù)為an，則有
a2－a1＝11－5＝6＝2×(1＋2)＝1×2＋4，
a3－a2＝19－11＝8＝2×(2＋2)＝2×2＋4，
a4－a3＝29－19＝10＝2×(3＋2)＝3×2＋4，
…
an－an－1＝2(n－1＋2)＝(n－1)×2＋4，
以上(n－1)個式子相加可得an－a1＝n2＋3n－4，故an＝n2＋3n＋1，即n2＋3n＋1＝109，解得n＝9，∴m＝n＋1＝9＋1＝10
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15.?8
【解析】
設A，B，C，D各點的橫坐標分別為xA，xB，xC，xD，
則－log2xA＝m，log2xB＝m，－log2xC＝2m＋1(8)，log2xD＝2m＋1(8)，
∴xA＝2－m，xB＝2m，xC＝2－2m＋1(8)，xD＝22m＋1(8)，
∴a＝|xA－xC|，b＝|xB－xD|，∴a(b)＝2m＋1(8)＝2m·22m＋1(8)＝2m＋2m＋1(8)
又m＞0，∴m＋2m＋1(8)＝2(1)(2m＋1)＋2m＋1(8)－2(1)≥2×8(1)－2(1)＝2(7)，
當且僅當2(1)(2m＋1)＝2m＋1(8)，即m＝2(3)時取“＝”號，∴a(b)≥22(7)＝8
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16. 2(29)
【解析】
由an＋1－an＝2n，得an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1
＝2(n－1)＋2(n－2)＋…＋2＋60＝n2－n＋60,∴n(an)＝n(n2－n＋60)＝n＋n(60)－1
令f(x)＝x＋x(60)－1，易知f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增,
又n∈N*，當n＝7時，7(a7)＝7＋7(60)－1＝7(102)，當n＝8時，8(a8)＝8＋8(60)－1＝2(29).
又2(29)＜7(102)，故n(an)的最小值為2(29)
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