2018 學(xué)年奉賢中學(xué)高一年級(jí) 12 月份月考卷
一、填空題
1. 已知集合?A?=?{x?x?>?1},?B?=?{x?-1?<?x?<?2}，則?A?I?B?= ．
?
2.?
函數(shù)?y = 的定義域?yàn)?/span> ．
?
3.?函數(shù)?y?=?x-2?的單調(diào)增區(qū)間是? ．
4.?函數(shù)?y?=?ax-1?(a?>?0,?a?1?1)?的圖像過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是? ．
5.?偶函數(shù)?f?(?x)?=?x2?+?(b?-1)?x?+1在區(qū)間[-b,b]上的值域?yàn)?/span>? ．
?
6.?
設(shè)函數(shù) y?=
x?-?a?的單調(diào)減區(qū)間是(-￥,?2]?，則實(shí)數(shù)a?的值是? ．
?
7.?給出下列 4?個(gè)命題：
①設(shè)函數(shù) y =?f (?x)?滿足 f (-1)?=?f (1), f (-p)?=?f (p)?，則 y =?f (?x)?是偶函數(shù)；
②一次函數(shù) y =?kx +?b 不可能為奇函數(shù)；
?
③函數(shù) y =
1 -1 的零點(diǎn)為(1, 0)?；
x
?
④若函數(shù)?y?=?f?(?x)?在區(qū)間(a,b)上連續(xù)且?f (a)?f (b)?<?0?，則?y?=?f?(?x)?在(a,b)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)． 其中所有假命題的編號(hào)是? ．
8.?設(shè)函數(shù) f?(?x)(?x?1?0)?是奇函數(shù)，且當(dāng) x???R+?時(shí)是增函數(shù)，若 f?(1)?=?0?，則不等式 f?(?x)?<?0?的
?
解集為 ．
9.?設(shè)函數(shù) f?(?x)?對(duì) x???R?都滿足 f?(3?+?x)?=?f?(3?-?x)?，方程 f?(?x)?=?0?恰有 6?個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
?
則這 6 個(gè)實(shí)根的和為
?
10.?設(shè)實(shí)數(shù) x, y?滿足 2
．
?
x ?+?3?y?-1 ?=?2?，則?2018x ?+?2019y?的值為? ．
11.?已知不等式 3x?+?4
? ．
￡?a (x +?y )?對(duì)一切正數(shù) x 、 y 恒成立， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是
12.?設(shè)函數(shù)?f?(?x)?=?(?x?-1)3??+?x?+1?，對(duì)任意非零實(shí)數(shù)?a?，若等式
f?(1-?ka?)?+??f??é?1-?(k?-1)?aù??+??f??é?1-?(k?-?2)?aù??+L+??f??é?1+?(k?-?2)?aù??+??f??é?1+?(k?-1)?aù?
+?f?[1+?ka]?=?2018?成立，則正整數(shù)?k?的值為? ．
二、選擇題
13.?命題“若?f?(?x)?是奇函數(shù)，則?f?(-x)?是奇函數(shù)”的逆否命題是（ ）
A.?若 f?(-x)?不是奇函數(shù)，則 f?(?x)?不是奇函數(shù)
B.?若 f?(-x)?是偶函數(shù)，則 f?(?x)?是偶函數(shù)
C.?若 f?(?x)?不是奇函數(shù)，則 f?(-x)?不是奇函數(shù)
D.?若 f?(?x)?是偶函數(shù)，則 f?(-x)?是偶函數(shù)
14. ?“?f?(?x)?是奇函數(shù)”是“?f?(0)?=?0?”的（ ）
A.?充分而不必要條件 B.?必要而不充分條件
C.?充分必要條件 D.?既不充分也不必要條件
15.?在下列給出的區(qū)間中，函數(shù)?f?(?x)?=?4x3?-?52x2?+169x?-140?存在零點(diǎn)的區(qū)間是（ ）
?
A. (-1, 0)
B. (0,1)
ì?2-?x??-1,?x?<?0
C. (1, 2)
D. (2, 3)
16.?
設(shè)函數(shù) f?(?x)?=?í
???f???x???1??,?x 0
則實(shí)數(shù)a?的取值范圍是（ ）
，若函數(shù) g (?x)?=?f (?x)?-?x -?a 有且只有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，
A. (-￥, 0)
B. (-￥,1]
C. (0,1)
D. [0, +￥)
?
三、解答題
17.?設(shè)函數(shù) f?(?x)?=
?
x -1 +?a x +1 為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a 的值．
?
?
?
?
?
?
?
?
18.?圍建一個(gè)面積為?360m2?的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其他三面圍墻需新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為 2m?的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為?45?元/m，新墻的造價(jià)為?180?元/m，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為?x?（單位：米）．
（1）?將修建圍墻的總費(fèi)用 y?表示成 x?的函數(shù)；
（2）?當(dāng) x?為何值時(shí)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最??？并求出最小總費(fèi)用．
19.?設(shè) f?(?x)?=?4x?+?2x?為定義在 R?上的函數(shù)．
（1）判斷函數(shù) f (?x)?的單調(diào)性，并加以證明；
?
?
?
?
?
?
?
?
?
k
20.?
設(shè)函數(shù)?f?(?x?)?= +?m?（其中?k?、?m?都為有理數(shù)且?k?1?0?）．
4
?
（1）?
若點(diǎn)?A(0,1),?B?(2,3)?都在函數(shù)?f?(?x?)?= +?m?圖像上，求?k?、?m?的值；
4
?
xk
21.?若函數(shù) y?=?f?(?x)?對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值 x1 ， 在其定義域內(nèi)都存在唯一的 x2?， 使
f?(?x1?)?f?(?x2?)?=?1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．
?
2
（1）?判斷函數(shù)?f?(?x)?=?x3?是否為“依賴函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）?求證：函數(shù)?f?(?x)?=?2x?是“依賴函數(shù)”，并直接寫(xiě)出“依賴函數(shù)”的兩個(gè)基本性質(zhì)；
?
（3）?當(dāng)1?￡?x?￡?t, t
?
應(yīng)的t 的值．
2 >?2a2
x2 -?x +?2a
時(shí)，函數(shù)?f???x???= 是“依賴函數(shù)”，求正實(shí)數(shù)?a?的最大值及相
2x
一、填空題
1. (0,1)
2.?(-￥,?0)?U[1,?+￥)
3. (-￥, 0)
4. (1,1)
5. [1, 2]
?
6. 2
7.?①②③④ 8. (-￥, -1)?U(0,1)
12. 504
9.?18 10.?2020 11. [4,?+￥)
?
二、選擇題
13.?A 14.?D 15.?C 16.?B
?
三、解答題
18. ??（1）?y =?225x?+ -?360?(x?>?2?)
x
（2）最小費(fèi)用是 10440 元， x =?24
19. （1）單調(diào)遞增
（2）?(-￥,?0)?U(1,?+￥)
20. ??（1）?k?=?3,?m?=?1
?
（2）?作差比較
ì??a a?￡?2
21. （1）不是
（2）?①函數(shù)單調(diào)遞增；②函數(shù)的值域?yàn)?/span>(0, +￥)
?
-
a?的最大值為 1
2
時(shí)， t =
2
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