上海中學(xué)東校?2018 學(xué)年度第一-學(xué)期學(xué)期素質(zhì)評估高一數(shù)學(xué) 2019.1
(滿分: 100 分時間: 90?分鐘)
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一.填空題(每題 3 分，共 36 分)
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1.已知集合?A?=?{1,?2,?k}，B?=?{2,?5}，若?A?U?B?=?{1,?2,?3,?5}，則?k?= .
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2.若log2?(x?+?1)=?3?，則?x?= .
?
3.?
不等式 1?<?2?的解集是
x
?
4.?函數(shù) y?=?x?+?3?(x?>?0)的值城為
x
?
5.?
函數(shù) f?(x)=
的定義截域是 .
?
6.已知函數(shù) f (x)=?x, g (x)=?4 ，則 f (x)×?g (x)=
x
?
7:若函數(shù) f (x)=
x
?
x +?2
的反函數(shù)是?f -1?(x)，則?f -1?(3)= .
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8.方程9x ?-?4?×?3x ?-?45?=?0?的解是 .
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9.?已知函數(shù)?f?(x)=?ax2?+?bx?(a,?b???R)是定義在[a -?1,?2a]上的偶函數(shù)，那么?a?+?b?= .
?
?
10.?
函數(shù) y?=?log?(x2?- 2x) 的單調(diào)增區(qū)間為
?
?
-?3 -?3
11.?已知實數(shù)?a?滿足(2a?-?1)?2 ?>?(a?+?1)?2?，則實數(shù)?a?的取值范圍是 .
?
12.?已知關(guān)于 x?的不等式log
??mx2?-?x +?1 ??3?0 在[1, 2]上恒成立，則實數(shù) m 的取值范圍是
?
m?? 2?÷
è ?
? .
?
二、選擇題（每題 3 分，共 12 分）
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13.已知?x???R,?則“?x?=?1?”是“?x2?-?4x?+?3?=?0?”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
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C.充要條件 D.既不充分也不必要條件14.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在(0,?+￥)上單調(diào)遞增的為（ ）
A.?y =?x2
1
B.?y =?x3
C.?y =?x-1
-?1
D y =?x ?2
?
?
15?x?為實數(shù)，且?x?-?5?+?x?-?3?<?m?有解，則實數(shù)?m 的取值范圍是（ ）
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A.?m >?2
B.?m >?1
C.?m 3?2
D.?m 3?1
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16.設(shè)函數(shù) f (x)=?n -?1, x ?[n, n +?1], n ??N ，函數(shù) g (x)=?log2 x ，則方程 f (x)=?g (x)實數(shù)解的
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個數(shù)是（ ）
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A.1?個 B.2?個 C.3 個 D.4 個
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三、解答題(共 5 題，共 52 分)
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17.已知函數(shù) f (x)=?x2 -?3x +?m ，且 f (-1)=?5
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（1）?求不等式 f?(x)>?-1?的解集:
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（2）?求函數(shù) f?(x)在區(qū)間[-2, 4]上的最值
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18.?已知函數(shù) f?(x)=
1
?
2x -?1
+?a?(a???R?)
?
（1）?求常數(shù) a?的值:
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（2）?判斷函數(shù) f?(x)在區(qū)間(0, +￥)上的單調(diào)性并用定義證明.
?
19.?
已知函數(shù) f?(x)=?lg??2?+?x??
è ?
（1）?試判斷函數(shù) f?(x)的奇偶性:
?
（2）?解不等式 f?(x)3?lg(3x).
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20.?某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為 250 萬元，每生產(chǎn) x?件，需另投入成本為C?(x)
當年產(chǎn)量不足 80 件時， C (x)=?1 x2 +?10x （萬元）；當年產(chǎn)量不小于 80 件時.
3
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C (x)=?51x +?10000 -?1450 （萬元）每件商品售價為 50 萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的
x
產(chǎn)品能全部售完.
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-
寫出年利潤 L?(x)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量 x?（件）的函數(shù)解析式:
?
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年產(chǎn)量為多少時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
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