植樹問題
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夯實(shí)基礎(chǔ)
1.在相距120米的兩樓之間栽樹，每隔12米栽一棵樹，共栽（ ?）棵樹。
A．9 B．10 C．11
【答案】A
【解析】
解：120÷12﹣1
=10﹣1
=9（棵）
答：一共栽了9棵樹。
故選：A。
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2. 在一段公路的兩邊按樹間距8米栽樹1402棵，如果兩端都載，這條公路長（ ?）米。
A．5600 ???B．5616 ???C．5608
【答案】A
【解析】
解：1402÷2﹣1
=701﹣1
=700（個(gè)）
8×700=5600（米）
答：這條公路長5600米。
故選：A。
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3. 一個(gè)圓形花圃，每隔3米放一盆花，一共放了12盆花，花圃周長是（ ?）米。
A．33 ???B．36 ???C．39
【答案】B
【解析】
試題分析：圍成圓圈擺花盆時(shí)，花
盆數(shù)=間隔數(shù)，所以這里一共有12個(gè)間隔，每個(gè)間隔的長度是3米，根據(jù)乘法的意義即可解答。
解：12×3=36（米），
答：花圃周長是36米。
故選：B。
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4. 繞圓形花壇一周每隔一米種一棵柏樹，共種了20棵，花壇周長為（ ?）米。
A．19 ???B．20 ???C．21
【答案】B
【解析】
試題分析：由于是在圓形上栽樹，所以栽樹的棵數(shù)=間隔數(shù)，求花壇周長就相當(dāng)于求20個(gè)1是多少，列式為：1×20=20（米）；據(jù)此解答。
解：1×20=20（米）；
答：花壇周長是20米。
故選：B。
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5. 學(xué)校圓形花壇的周長是36米，每隔4米擺一盆蘭花，一共要擺（ ??）盆蘭花。
A.11 ?????????B.10 ?????????C.9 ?????????D.8
【答案】C
【解析】[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]
試題分析：圍成圓圈擺放盆，花盆數(shù)＝間隔數(shù)，由此求出36米里有幾個(gè)4米的間隔，就有幾盆花。
解:36÷4＝9（盆）
所以一共需要9盆花。故選C。
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6. 在一條8米長的小路上植樹（兩端都植），每隔2米植樹1棵，一共可以植樹（ ???）棵。
A.4 ?????B.5 ?????C.6 ?????D.7
【答案】B
【解析】
試題分析：兩端都要栽時(shí)，植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)+1，由此先求出間隔數(shù)為：8÷2＝4（個(gè)），再加上1即可。
解: 8÷2+1＝5（棵）
故選：B。
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7. 在一條路邊從頭到尾種樹，種了10棵樹，有??????個(gè)間隔。
【答案】9
【解析】
試題分析：植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)+1（兩端都栽），栽10棵樹，間隔數(shù)是10﹣1=9個(gè)，據(jù)此解答．
解：10﹣1=9（個(gè)）；
答：有9個(gè)間隔。
故答案為：9。
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8. 在一條路邊插彩旗，從頭到尾插，每兩面旗之間的距離一樣，插旗后數(shù)出有11個(gè)間隔。插了??????面彩旗。
【答案】12
【解析】
試題分析：由題意可知，此題屬于兩端都栽的植樹問題，植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)+1；據(jù)此解答。
解：11
+1=12（面）
答：插了12面彩旗。
故答案為：12。
[來源:學(xué),科,網(wǎng)]
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9. 一條100米的路，從頭到尾放果皮箱，每隔20米放一個(gè)，這條街要放??????個(gè)果皮箱。
【答案】6
【解析】
試題分析：從頭到尾放果皮箱，則果皮箱的個(gè)數(shù)=間隔數(shù)+1，據(jù)此求出100米里面有幾個(gè)20米，就有幾個(gè)間隔，加上1就是果皮箱的個(gè)數(shù)。
解：間隔數(shù)是：100÷20=5（個(gè)）
共放：5+1=6（個(gè)）
答：這條街要放6個(gè)果皮箱。
故答案為：6。
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10. 街道的一旁均勻地栽了50棵樹（兩端都栽），樹與樹之間的距離是4米，這條街道長??????米。
【答案】196
【解析】
解：（50﹣1）×4
=49×4
=196（米）
答：這條街道長196米。
故答案為：196。
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11. 在一條20米的小路兩側(cè)，每隔2米放一盆花，小路的兩端都放，一共需要 盆花。
【答案】22
【解析】
試題分析：根據(jù)“間隔數(shù)=總距離÷間距”可以求出花盆的間隔數(shù)，列式為：20÷2=10（個(gè)），由于兩頭都放，盆數(shù)=間隔數(shù)+1，所以，一側(cè)共放花盆10+1=11（盆），然后再乘2就是兩側(cè)的總盆數(shù)；據(jù)此解答。
解：根據(jù)分析可得，
（20÷2+1）×2
=11×2
=22（盆）；
答：一共需放22盆花。
故答案為：22。
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12. “六一”兒童節(jié)，同學(xué)們?cè)谌L200米的跑道一旁插彩旗，每隔8米插一面（兩端都插），一共需要??????面彩旗。
【答案】26
【解析】
試題分析：根據(jù)植樹問題中的兩端都要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，由此利用200÷8求出間隔數(shù)，再加上1就是要求的彩旗面數(shù)；據(jù)此解答。
解：200÷8+1
=25+1
=26（面）
答：一共需要26面彩旗。
故答案為：26。
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拓展提高
1.邊長6米的正方形花壇，在它周圍每隔2米擺一盆花（四角都擺），一共要擺（ ?）。
A．3盆 ??????B．12盆 ??????C．18盆
【答案】B
【解析】
解：6÷2+1
=3+1
=4（盆）
4×4﹣4
=16﹣4
=12（盆）
答：一共要擺12盆。
故選：B。
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2. 一條40米長的道路兩邊，每隔2米插一面彩旗．如果每邊的兩端都要插，一共需要（ ?）面彩旗。
A．21 ???B．40 ???C．42
【答案】C
【解析】
試題分析：道路一邊的間隔數(shù)是：40÷2=20（個(gè)），根據(jù)植樹問題中的兩端都要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，則一邊插彩旗的面數(shù)是：20+1=21面，兩邊就是：21×2=42面，據(jù)此解答。
解：（40÷2+1）×2
=21×2
=42（面）
答：一共需要42面彩旗。
故選：C。
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3. 將一根木棒鋸成4段需要6分鐘，則將這根木棒鋸成6段需要（ ?）分鐘。
A．10 ???B．12 ???C．14 ???D．16
【答案】A
【解析】
試題分析：根據(jù)題意，將一根木棒鋸成4段，需要鋸4﹣1=3次，每次的時(shí)間是6÷3=2分鐘；將這根木棒鋸成6段需要鋸6﹣1=5次，再乘上每次的時(shí)間即可。
解：
6÷（4﹣1）=2（分鐘）；
2×（6﹣1）=10（分鐘）。
答：將這根木棒鋸成6段需要10分鐘。
故選：A。
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4. 小明把20根繩子打結(jié)連起來，變成一根長繩，這根長繩上有（ ?）個(gè)結(jié)。
A．20 ???B．19 ???C．18
【答案】B
【解析】
試題分析：兩根繩有一個(gè)結(jié)，三根繩有兩個(gè)結(jié)，那么四根繩有三個(gè)結(jié)…，以后每增加一根繩子就增加一個(gè)結(jié)，而結(jié)的數(shù)量要比繩子的數(shù)量少1。
解：20﹣1=19（個(gè)）
答：這根長繩上有19個(gè)結(jié)。
故選：B。
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5. 時(shí)鐘3點(diǎn)敲3下，6秒鐘敲完；那么7點(diǎn)敲7下，（ ??）秒鐘敲完。
A.10 ????B.12 ?????C.14 ?????D.18
【答案】D
【解析】
試題分析：時(shí)鐘3點(diǎn)敲3下，時(shí)間間隔數(shù)是：3-1＝2個(gè)，共用了6秒，那么經(jīng)過一個(gè)間隔數(shù)用：6÷2＝3（秒）；如果，7點(diǎn)敲7下的時(shí)間間隔是：7-1＝6個(gè)，要用：6×3＝18（
秒）；據(jù)此解答。
解:?6÷（3-1）×（7-1）＝18（秒）
故選D。
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6. 一根鋼筋鋸成6段，共需30分鐘，平均鋸一次需要（ ???）分鐘。
【答案】6
【解析】
試題分析：由“一根鋼筋鋸成6段，共需30分鐘，”得出共鋸了6-1次，共需30分鐘，由此用除法列式求出平均鋸一次需要的時(shí)間。
解：30÷（6-1）
=30÷5
=6（分鐘）
答：平均鋸一次需要6分鐘。
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7. 一個(gè)湖泊周圍長1800米，沿湖泊周圍每隔3米栽一棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹，沿湖周圍栽了 棵柳樹和桃樹 棵。
【答案】600；600
【解析】
試題分析：（1）圍成一個(gè)圓圈植樹時(shí)：植樹棵樹=間隔數(shù)，由此先求出間隔數(shù)，從而得出柳樹的棵樹；
（2）由上面求出的間隔數(shù)×1就是栽種的桃樹棵樹。
解：柳樹有：1800÷3=600（棵），
桃樹有600×1=600（棵），
答：沿湖周圍栽了600棵柳樹和600棵桃樹。
故答案為：600；600。
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8. 張老師從一樓走到二樓用了8秒，照這樣的速度走到八樓，共用??????秒。
【答案】56
【解析】
解：8÷（2﹣1）
=8÷1
=8（秒）
8×（8﹣1）
=8×7
=56（秒）
答：共用 56秒。
故答案為：56。
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9. 一條項(xiàng)鏈長70厘米，每隔7厘米有顆珍珠。這條項(xiàng)鏈上共有??????顆珍珠。
【答案】10
【解析】
解：70÷7=10（顆）
答：這條項(xiàng)鏈上共有12顆珍珠。
故答案為：10。
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10. 一條路的一側(cè)每隔20米有一個(gè)電線桿，連兩端的電線桿一起共20根，這條路長??????米。
【答案】380
【解析】
試題分析：先求出20根電線桿之間的間隔數(shù)，列式為：20﹣1=19個(gè)，由于每兩根電線桿之間的距離是20米，所以根據(jù)乘法的意義，可以求出這條路的長度，列式是：20×19=380米，據(jù)此解答。
解：20×（20﹣1），
=20×19，
=380（米）；
答：這條路長380米。
故答案為：380。
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11. 某人到十層大樓的第十層辦事，他從一層到第五層用64秒，那么以同樣的速度往上走到第十層,還需要（ ）秒才能到達(dá)。
【答案】80
【解析】
試題分析：這是一道爬樓的題，先根據(jù)一層到第五層的用時(shí)算出爬一層用時(shí)，再計(jì)算走到第十層的時(shí)間。
解：從一層到第五層用64秒，一層到五層需要爬4層樓的樓梯，所以爬一層樓需要的時(shí)間是：64÷4=16（秒）。再從五層爬到第十層，還需要爬五層樓梯，所以用時(shí)為：16×5=80（秒）。
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12. 一條林陰道從一端到另一端共栽了9棵樹，相鄰的兩棵樹相隔3米。林陰道長?????米，如果從林陰道兩邊從一端到另一端每隔2米放一盆花，一共要放?????盆花。
【答案】24，13
【解析】
試題分析：由植樹問題可知，兩棵樹之間有一個(gè)間隔，也就是說，間隔數(shù)比棵樹少1，由此可知，從一端到另一端一共種了9棵樹，間隔數(shù)是9-1＝8個(gè)，再乘相鄰兩棵樹相隔的米數(shù)，就可求出這段路有多少米；再用總長度除以每兩盆之間的長度，求出一共有多少個(gè)間隔，再加上就是需要的盆數(shù)。
解:?（9-1）×3＝24（米）
24÷2+1＝13（盆）
故答案為：24，13。
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巔峰突破
1.兩幢大樓相隔115米,在其間以等距離的要求栽22棵樹,從第1棵到第15棵樹之間相隔多少米?
【答案】70米
【解析】
試題分析：在相距115米的兩幢大樓之間埋設(shè)電桿,是兩端都不埋電桿的情況,115米應(yīng)該分成22+1=23（段）,那么每段長是115÷23=5（米）,而第1根到第15根電桿間有15-1=14段,所以第1根到第15根電桿之間相隔(5×14)米。
解：115÷(22+1)×(15-1)
=115÷23×14
=70(米)
從第1根到第15根之間相隔70米。
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2. 原計(jì)劃沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰兩根的間距是50米。后來實(shí)際只埋了201根，求實(shí)際每相鄰兩根的間距。
【答案】75米
【解析】
試題分析：本題為兩端植樹的類型；先求出總長，再求實(shí)
際相鄰兩根的間距。
解:（301-1）×50÷（201-1）
＝300×50÷200
＝75（米）
所以實(shí)際每相鄰兩根的間距為75米。
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3. 李老師帶了不超過50名同學(xué)去植樹，學(xué)生按人數(shù)正好可以平均分成三組，已知師生共植樹154棵，老師和學(xué)生每人植樹一樣多，并且不超過10棵。問共有多少學(xué)生？每人植樹多少棵？
【答案】21名學(xué)生，每人植樹7棵
【解析】
試題分析：由題意可知，平均每人植樹的棵數(shù)×參加植樹的總?cè)藬?shù)=154棵，把154分解質(zhì)因數(shù)可得：154=2×7×11，再由“李老師帶了不超過50名同學(xué)去植樹，學(xué)生按人數(shù)正好可以平均分成三組”這句話可挖掘一個(gè)隱含條件：師生總?cè)藬?shù)是被3除余1的數(shù)；且每人植樹的棵數(shù)不超過10棵，由此進(jìn)行求解。
解：把154分解質(zhì)因數(shù)：
154=2×7×11
根據(jù)師生總?cè)藬?shù)是被3除余1的數(shù)，且不超過50名同學(xué)以及每人植樹的棵數(shù)不超過10棵，所以把154分解成：
154=22×7
22被3除余1，即參加植樹的師生總?cè)藬?shù)為22人，那么學(xué)生有21人；每人植樹7棵。
答：共有21名學(xué)生，每人植樹7棵。
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4. 一段街道長1150米，原來在街道的兩端各設(shè)置一個(gè)垃圾桶，中間沒有垃圾桶，現(xiàn)在為了方便市民，在中間等距離地增加22垃圾桶（不包括原來兩個(gè)），現(xiàn)在第16個(gè)垃圾桶和第1個(gè)垃圾桶相隔多少米？
【答案】750米
【解析】
試題分析：根據(jù)題干可知，此題可以看做是兩端都不栽的情況：間隔數(shù)=植樹棵數(shù)+1，所以間隔數(shù)是22+1=23，全長是1150米，所以每個(gè)間隔的長度是1150÷23=50米，因?yàn)榈?6個(gè)垃圾桶和第1個(gè)垃圾桶之間一共有16﹣1=15個(gè)間隔，所以距離是15×50=750米。
解：1150÷（22+1）×（16﹣1）
=1150÷23×15
=50×15
=750（米）
答：第16個(gè)垃圾桶和第1個(gè)垃圾桶相隔750米。
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5. 在一個(gè)三角形周圍擺花盆，每邊都要擺15盆，最少需要多少盆花？
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【答案】42
【解析】
試題分析：在三角形的邊上擺花盆，3個(gè)頂點(diǎn)各擺上一盆，這樣擺花盆最少，然后用每一邊擺的15盆花減去1，再乘上邊數(shù)3就可以求出結(jié)果。
解：根據(jù)題意可得：
（15﹣1）×3
=14×3
=42（盆）．
答：最少需要42盆花。
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6. 在一個(gè)正方形花壇的四周種樹，
四個(gè)頂點(diǎn)各種一棵，每邊種5棵，共種?????棵。
【答案】16
【解析】
試題分析：每邊種有5棵，4條邊一共有5×4＝20棵，由于四個(gè)
頂點(diǎn)都種有1棵，4個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)計(jì)算了一次，實(shí)際上四周共栽20-4＝16棵。
解:5×4-4＝16（棵）[來源:Zxxk.Com]
故答案為16。
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7. 在銀波湖四周筑起內(nèi)圈周長為9900米大堤，大堤靠湖一邊，每隔9米栽一棵柳樹。然后在相鄰的兩棵柳樹之間每隔3米栽一棵香樟樹。銀波湖四周共種柳樹????棵，香樟樹???棵。
【答案】1100；2200
【解析】
試題分析：（1）圍圓湖周邊植樹時(shí)，植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)，由此可以求得柳樹的棵數(shù)；
（2）根據(jù)題干，柳樹之間的間隔長度是9米，每隔3米栽一棵香樟樹，有9÷3＝3個(gè)小間隔，因?yàn)閮啥硕际橇鴺?，所以每兩棵柳樹之間都有3-1＝2棵香樟樹，那么香樟樹的棵數(shù)為：間隔數(shù)×2；據(jù)此解答。
解:柳樹有：9900÷9＝1100（棵）
香樟樹有：（9÷3-1）×1100＝2×1100＝2200（棵）
故答案為：1100；2200。
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8. 小明和小華同在一段路跑步．跑這段路一個(gè)來回，小明需要6分鐘，小華需要8分鐘。如果他們同時(shí)從這段路的同一端起跑，兩人在起跑點(diǎn)再次相遇至少需要??????分鐘。[來源:Zxxk.Com]
【答案】24
【解析】
試題分析：要求兩人在起跑點(diǎn)再次相遇至少需要的時(shí)間，可以通過求6、8的最小公倍數(shù)的方法解決問題。
解：6=2×3，
8=2×2×2，
所以6、8的最小公倍數(shù)是2×2×2×3=24，
所以兩人在起跑點(diǎn)再次相遇至少需要24分鐘。
答：兩人在起跑點(diǎn)再次相遇至少需要24分鐘。
故答案為：24。
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9. 王大伯在正方形魚塘的四周栽樹，每邊栽5棵，王大伯最少能栽??????棵，最多能栽??
????棵。
【答案】16，20
【解析】
試題分析：要使植樹的棵數(shù)最少，那么四個(gè)頂點(diǎn)都栽樹，則植樹棵數(shù)=每邊植樹棵數(shù)×4﹣4；要使植樹的棵數(shù)最多，那么四個(gè)頂點(diǎn)都不栽，則栽樹棵數(shù)=每邊栽樹棵數(shù)×4，據(jù)此計(jì)算即可解答。
解：植樹的棵數(shù)最少是：
5×4﹣4
=20﹣4
=16（棵）
植樹的棵數(shù)最多是：
5×4=20（棵）
答：王大伯最少能栽 16棵，最多能栽 20棵。
故答案為：16，20。
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10. 街道上一邊原有電線桿29根，每相鄰兩根間的距離都是45米，由于改建，要把每兩根線桿間的距離改成60米，可以有??????根不需移動(dòng)。
【答案】8
【解析】
試題分析：先求出29根電線桿之間的間隔數(shù)：29﹣1=28個(gè)，再根據(jù)“每相鄰兩根間的距離都是45米，”求出這條街道的長，列式為：45×28=1260（米）；不動(dòng)的電線桿離第一根的距離應(yīng)是45和60的公倍數(shù)，45和60的最小公倍數(shù)是180，所以除了第一根不動(dòng)外還有不動(dòng)的根數(shù)是：1260÷180=7（根），因此總共有：7+1=8（根），據(jù)此解答。
解：街道的長：45×（29﹣1），
=45×28，
=1260（米）；
45=3×3×5，
60=2×2×3×5，
45和60的最小公倍數(shù)是：3×5×3×2×2=180；
不動(dòng)的根數(shù)是：1260÷180+1，
=7+1，
=8（根）；
答：要把每兩根線桿間的距離改成60米，可以有8根不需移動(dòng)。
故答案為：8。
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[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
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11. 甲、乙二人比賽爬樓梯，甲跑到第4層時(shí)，乙恰好跑到第3層。以這樣的速度，甲跑到第28層時(shí)，乙跑到第幾層？
【答案】19
【解析】
試題分析：因?yàn)榧着艿剿膶訕鞘桥芰耍?/span>4-1）個(gè)樓層間隔，乙恰好跑到三層樓，是跑了（3-1）個(gè)樓層間隔，由此得出乙的速度是甲的（3-1）÷（4-1）；再由甲跑到第28層樓時(shí)是跑了（28-1）個(gè)樓層間隔，進(jìn)而求出乙跑的樓層間隔數(shù)，從而求出乙跑到第幾層樓。
解:（28-1）×[（3-1）÷（4-1）]+1＝19（層）
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12. 小蘭發(fā)現(xiàn)公路邊等距地立著一排電線桿。她用均勻的速度從第1根電線桿走到第15根電線桿用了7分鐘時(shí)間，接著她繼續(xù)往前走，又走了若干根電線桿后就往回走。當(dāng)她走回到第5根電線桿時(shí)一共用了30分鐘。那么小蘭是走到第幾根電線桿是開始往回走的？
【答案】33
【解析】
試題分析：從第1根電線桿走到第15根電線桿，共經(jīng)過15-1＝14個(gè)間隔，用7分鐘。因此1分鐘走14÷7＝2個(gè)間隔；當(dāng)她走回到第5根電線桿時(shí)一共用了30分鐘，共走了30×2＝60個(gè)間隔；走到第X根電線桿時(shí)開始往回走，開始往回走時(shí)，走了X-1個(gè)間隔，回來時(shí)走了X-5個(gè)間隔，然后列出方程進(jìn)行解答即可。
解:?他1分鐘走的間隔數(shù)：（15-1）÷7＝2（個(gè)）；
當(dāng)她走回到第5根電線桿時(shí)一共用了30分鐘，共走的間隔數(shù)是：30×2＝60（個(gè)）；
設(shè)走到第X根電線桿時(shí)開始往回走：
（X-1）+（X-5）=60
2X-6=60
2X=66
X=33
所以小蘭走到第33根電線桿時(shí)開始往回走。
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