差倍問題
夯實基礎(chǔ)
1.養(yǎng)殖場雞是鴨的4倍，雞比鴨多15000只，雞和鴨各養(yǎng)了多少只？
【答案】雞有20000只，鴨有5000只
【解析】
試題分析：由題意“雞是鴨的4倍”知：雞比鴨多3倍，又因為“雞比鴨多15000只”，根據(jù)除法的意義列式求出一份的量，即鴨的只數(shù)，又由“雞比鴨多15000只”，用鴨的只數(shù)加上15000只，就是雞的只數(shù)。
解：4-1=3
15000÷3=5000（只）
5000+15000=20000（只）
答：雞有20000只，鴨有5000只。
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2.哥哥的圖書數(shù)比弟弟多60本，哥哥的圖書本數(shù)是弟弟的3倍，則哥哥、弟弟各有圖書多少本？
【答案】90；30
【解析】
解：如圖:
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把弟弟的本數(shù)作為1倍,則
弟弟的本數(shù)=60÷(3-1)=30(本)
哥哥的本數(shù)=30×3=90(本)
答:弟弟的本數(shù)是30本,哥哥的本數(shù)是90本。
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3.今年小亮爸爸的年齡是小亮年齡的5倍，小亮比爸爸小28歲，3年前小亮父子倆的年齡和是多少歲？
【答案】3年前小亮父子倆的年齡和是36歲
【解析】
試題分析：由題意，今年小亮爸爸的年齡是小亮年齡的5倍，小亮比爸爸小28歲，即28歲是小亮年齡的（5﹣1）倍，由此用除法可求得小亮今年的年齡，進(jìn)而求得爸爸今年的年齡；再都減去3后相加即得3年前小亮父子倆的年齡和。
解：小亮今年的年齡：28÷（5﹣1）
=7（歲），
爸爸今年的年齡：7×5=35（歲），
3年前小亮父子倆的年齡和：（7﹣3）+（35﹣3）=36（歲），
答：3年前小亮父子倆的年齡和是36歲。
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4.?李靜和張華集郵，李靜集的張數(shù)是張華的2.5倍，如果張華再集60張就和李靜同樣多。兩人原來各有多少張郵票？
【答案】張華原來有40張郵票，李靜原來有100張郵票
【解析】
試題分析：李靜集的張數(shù)是張華的2.5倍，把張華的張數(shù)看作單位“1”，李靜集的張數(shù)相當(dāng)于張華的2.5倍，也就是說李靜集的張數(shù)比張華的張數(shù)多2.
5﹣1=1.5（倍），由“如果張華再集60張就和李靜同樣多”，說明李靜集的張數(shù)比張華的張數(shù)多60張，所以張華的張數(shù)是60÷（2.5﹣1）；再根據(jù)倍數(shù)關(guān)系，求出李靜集的張數(shù)。
解：張華的張數(shù)為：
60÷（2.5﹣1），
=60÷1.5，
=40（張）；
李靜集的張數(shù)為：
40×2.5=100（張）；
答：張華原來有40張郵票，李靜原來有100張郵票。
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5.?有大小兩個整千數(shù)，大數(shù)是小數(shù)的3倍，這兩個數(shù)最高位上的數(shù)字的差是6，問這兩個整千數(shù)各是多少？
【答案】3000 9000
【解析】
試題分析：兩個整千數(shù)最高位上數(shù)字的差是6，也就是這兩個數(shù)的差是1000×6=6000，這個隱藏條件找到就好做了。
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解：1000×6=6000
6000÷(3-1)=3000
3000×3=9000
答:小數(shù)是3000,大數(shù)是9000。
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6.?已知兩個數(shù)的商是4，而這兩個數(shù)的差是39，那么這兩個數(shù)中較小的一個是多少？
【答案】13
【解析】
解：有這兩個數(shù)中較大數(shù)是較小數(shù)的4倍，兩個數(shù)的差是較小數(shù)的4－1＝3倍，所以較小數(shù)為39÷3＝13。
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7.?學(xué)校合唱隊學(xué)生人數(shù)是乒乓球隊的3倍，如果從合唱隊調(diào)24人到乒乓球隊，兩個隊的學(xué)生人數(shù)就正好相等。原來兩個隊各有學(xué)生多少人？
【答案】原來乒乓球隊有24人，合唱隊就有72人
【解析】
解：設(shè)乒乓球隊為1份，則合唱隊就是3份，由題意得：
（24+24）÷（3-1）＝24（人）
24×3=72（人）
答：原來乒乓球隊有24人，合唱隊就有72人。
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8.?學(xué)校今年植樹的棵數(shù)是前年的3倍，今年比前年多植樹156棵，學(xué)校今年和前年各植樹多少棵？
【答案】今年植樹234棵，前年植樹78棵
【解析】
試題分析：根據(jù)題意，今年比前年多植樹156棵，又今年植樹的棵數(shù)是前年的3倍，根據(jù)差倍公式進(jìn)行解答。
解：156÷（3﹣1）
=156÷2
=78（棵）
78×3=234（棵）
答：學(xué)校今年植樹234棵，前年植樹78棵。
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9.?爸爸比小明大28歲，爸爸今年的年齡是小明的3倍。小明今年幾歲？
【答案】1
4歲
【解析】
試題分析：運(yùn)用差倍問題的解法，即差÷（倍數(shù)﹣1）=較小的數(shù)，由此即可求得小明今年的年齡。
解：28÷（3﹣1）
=28÷2
=14（歲）
答：小明今年14歲。
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10.?一個數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，則新數(shù)比原數(shù)大56.34，則原數(shù)是多少？
【答案】6.26
【解析】
試題分析：一個小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，相當(dāng)于此數(shù)擴(kuò)大了10倍，原數(shù)是1份數(shù)，現(xiàn)在的數(shù)就是10份數(shù)，現(xiàn)在的數(shù)比原數(shù)大9份數(shù)，再根據(jù)這個數(shù)就比原數(shù)大56.34，進(jìn)一步求出原數(shù)即可。
解：56.34÷（10﹣1）
=56.34÷9
=6.26
答：原數(shù)是6.26。
故答案為：6.26。
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11.?甲、乙兩倉存糧噸數(shù)相等，甲倉取出80噸，乙倉取出50噸后，乙倉存糧的噸數(shù)是甲倉的2倍。甲倉原來存糧多少噸？
【答案】110噸
【解析】
試題分析：由甲倉取出80噸，乙倉取出50噸可知剩下的乙倉比甲倉多80-50=30噸，恰好乙倉存糧的噸數(shù)比甲倉多2-1=1倍，由此求得甲倉現(xiàn)在存糧噸數(shù)，進(jìn)一步求得原來存糧噸數(shù)即可。
解：甲倉現(xiàn)在存糧：
（80-50）÷（2-1）
=30÷1
=30（噸）
原來存糧：30+80=110（噸）
答：甲倉原來存糧110噸。
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拓展提高
1.?甲倉所存面粉是乙倉的3倍,從甲倉運(yùn)走8500千克,從乙倉運(yùn)走500千克后,兩倉所剩的千克數(shù)相等,問兩倉原有面粉多少千克?
【答案】12000 4000
【解析】
試題分析：
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由上圖可以看出如果乙倉不運(yùn)出糧食，甲倉運(yùn)出8500-500=8000(公斤)糧食，正好相
當(dāng)于乙倉的2倍，可以通過這種對應(yīng)關(guān)系求出乙倉存面粉的公斤數(shù)，再求甲倉存面粉的公斤數(shù)。
解：8500-500=8000(公斤)
8000÷2=4000(公斤)
4000×3=12000(公斤)
答:甲倉原有面粉12000公斤，乙倉原有面粉4000公斤。
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2.?有甲、乙兩堆煤，如果從甲堆運(yùn)12噸給乙堆，那么兩堆煤就一樣重；如果從乙堆運(yùn)12噸給甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。這兩堆煤共重多少噸？
【答案】144
【解析】
試題分析：從甲堆運(yùn)12噸給乙堆，那么兩堆煤就一樣重，說明甲隊煤比乙堆煤多12×2=24噸，如果從乙堆運(yùn)12噸給甲堆，那么甲堆煤就比乙堆煤多12×4=48噸，也就是此時甲堆煤比乙堆煤多2﹣1=1倍，依據(jù)除法意義，求出此時乙堆煤重量，再加12噸，也就是原來乙堆煤的重量，最后求出甲堆煤重量，根據(jù)總重量=甲堆煤重量+乙堆煤重量即可解答。
解：乙堆煤原有煤重量：
（12×4）÷（2﹣1）+12，
=48÷1+12，
=48+12，
=60（噸），
甲堆煤原有重量：
60+12×2，
=60+24，
=84（噸），
總重量：
60+84=144（噸），[來源:Zxxk.Com]
答：這兩堆煤共重144噸，
故答案為：144。
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3.?甲乙兩數(shù)之差是79.2，甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動一位后，正好和乙數(shù)相等，甲數(shù)是多少？
【答案】88
【解析】
試題分析：根據(jù)題意，甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動一位后，正好和乙數(shù)相等，可得甲數(shù)是乙數(shù)的10倍，再根據(jù)甲乙兩數(shù)之差是79.2，由差倍公式進(jìn)一步解答。
解：乙數(shù)：79.2÷（10﹣1）=8.8；
甲數(shù)：8.8×10=88。
答：甲數(shù)是88。
故答案為：88。
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4.?今年爸爸43歲，兒子11歲。多少年后爸爸的年齡是兒子年齡的3倍？
【答案】5年后爸爸的年齡是兒子年齡的3倍
【解析】
試題分析：根據(jù)“今年爸爸43歲，兒子11歲”，知道今年爸爸與兒子相差43﹣11歲，再根據(jù)年齡差不會隨時間的變化而改變，利用差倍公式即可求出當(dāng)爸爸的年齡是兒子年齡的3倍時，兒子的年齡，進(jìn)而求出答案。
解：年齡差：43﹣11=32（歲），
兒子的年齡：32÷（3﹣1），
=32÷2，
=16（歲），
16﹣11=5（年），
答：5年后爸爸的年齡是兒子年齡的3倍。
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5.?父親現(xiàn)年50歲,女兒現(xiàn)年14歲,幾年前父親的年齡是女兒年齡的5倍？
【答案】5
【解析】
解：父女相差36歲,這個差不變。當(dāng)父親年齡恰好是女兒年齡的5倍時，父親仍比女兒大36歲。這36歲是女兒年齡的(5-1)倍。
36÷(5-1)=9(歲)
當(dāng)女兒是9歲時，14-9=5，正是5年前，所以5年前，父親年齡是女兒年齡的5倍。
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6.?有兩根同樣長的鉛筆,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的長度是第一根的3倍,問原有鉛筆各多少厘米？
【答案】20
【解析】
試題分析：
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由上圖可知,當(dāng)?shù)谝桓萌?4厘米，第二根用去2厘米后，兩根鉛筆相差14-2=12（厘米），而這時第二根的長度是第一根的3倍，即相差的12厘米相當(dāng)于第一根剩下的2倍，這樣就可以求出第一根還剩下多少，也就知道了兩根鉛筆原來多長。
解：14-2=12(厘米)
12÷(3-1)=6(厘米)
6+14=20(厘米)
答:兩根鉛筆原來長20厘米。
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7.?如果甲數(shù)加上152等于乙數(shù)，如果乙數(shù)加上480等于甲數(shù)的3倍，問原來甲、乙數(shù)分別是多少？
【答案】316 468
【解析】
試題分析：圖示:
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解：甲數(shù):(480+152)÷(3-1)=632÷2=316
?乙數(shù):316+152=468
答:甲數(shù)為316，乙數(shù)為468。
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[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
8.?甲、乙兩人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍，如果甲取出240元，乙取出40元，甲、乙存款數(shù)正好相等。問甲、乙分別原有存款多少元？
【答案】300；100
【解析】
?圖示:
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試題分析:甲存款是乙的3倍，乙是1倍數(shù)，甲、乙相差數(shù)(240-40)元，也是原來的相差數(shù)，正好等于原有存款的(3-1)倍。
解:乙原存款數(shù):(240-40)÷(3-1)=100(元)[來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]
甲原存款數(shù):100×3=300(元)
答:甲原存款300元，乙100元。
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9.?啟東水泥廠有甲、乙兩倉庫,各有水泥若干袋，甲倉庫存水泥的袋數(shù)是乙倉庫的3倍，后來從甲倉庫運(yùn)出450袋，從乙倉庫運(yùn)出50袋。這時倉庫剩余的袋數(shù)相等，甲、乙倉庫原有水泥多少袋？
【答案】600 200
【解析】
試題分析：依題意，甲倉庫有水泥袋數(shù)比乙倉庫多(450-50)袋，又知甲倉庫所存水泥袋數(shù)是乙倉庫的3倍，則可求解。
解：乙倉庫水泥袋數(shù):(450-50)÷(3-1)=200(袋)
甲倉庫水泥袋數(shù):200×3=600(袋)
答:甲、乙兩倉庫各有水泥600袋、200袋。
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10.?兩塊同樣長的布，第一塊用去31米，第二塊
用去19米，結(jié)果所余米數(shù)，第二塊是第一塊的4倍，兩塊布原來各長多少米？
【答案】35
【解析】
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試題分析：由上圖可以看出第一塊用去31米,第二塊用去19米后，第二塊比第一塊多31-19=12(米)，而這時第二塊剩的是第一塊的4倍，即多的12米相當(dāng)于第一塊
的3倍，這樣可以先求出第一塊剩多少米，就可以求出兩塊原來各有多少米了。
解：31-19=12(米)[來源:Z|xx|k.Com]
12÷(4-1)=4(米)
4+31=35(米)
答:這兩塊布原來各有35米。
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11.?小麗和小榮集郵，小麗郵票的張數(shù)是小榮的5倍，如果小麗把自己的郵票給小榮100張，她倆郵票的張數(shù)正好相等。小麗和小榮各有多少張？
【答案】250 50
【解析】
試題分析:從“小麗把自己的郵票給小榮100張，兩人郵票的張數(shù)正好相等”可以看出，小麗比小榮的郵票多(100×2)張，根據(jù)題意可求解。
解：小榮的郵票的張數(shù)為100×2÷(5-1)=50(張)
小麗的郵票的張數(shù)為50×5=250(張)。
答:小麗有郵票250張，小榮有郵票50張。
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12.?兩筐桃的個數(shù)相等。如果第一筐賣出150個,第二筐賣出194個,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有多少個？
【答案】216
【解析】
試題分析:由圖看出，剩下的第一筐比第二筐多的數(shù)，就是第一筐比第二筐少賣的數(shù)。這個數(shù)正好是第二筐剩下的(3-1)倍。
解:(194-150)÷(3-1)+194=44÷2+194=216(個)
答:第一筐原有桃216個。
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巔峰突破
1.?甲筐有梨400個,乙筐有梨240個,現(xiàn)在從兩筐取出數(shù)目相等的梨，剩下梨的個數(shù)，甲筐恰好是乙筐的5倍，甲筐所剩的梨是多少個,乙筐所剩下的梨是多少個？
【答案】200 40
【解析】
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試題分析：如圖可知,從兩筐取出相等數(shù)目的梨后，甲筐剩下的個數(shù)恰好是乙筐的5倍，也就是比乙筐多4倍，甲筐比乙筐多(400-240)=160個，也就是乙筐剩下個數(shù)的4倍是160個，這樣可以求出乙筐剩下的個數(shù)，然后就可求出甲筐剩下的個數(shù)。[來源:學(xué)_科_網(wǎng)]
解：乙筐剩下的個數(shù)=(400-240)÷(5-1)=40(個)
甲筐剩下的個數(shù)=40×5=200(個)
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2.?小勇和小英各有錢若干
元，若小勇給小英24元，二人錢數(shù)相等。如果小英給小勇27元，則小勇的錢數(shù)就是小英錢數(shù)的2倍。問小勇原有多少元，小英原有多少元？
【答案】177；129
【解析】
試題分析：由第一個條件可知小勇和小英二人的錢數(shù)相差(24×2)元，由第二個條件可知，在小勇比小英多(24×2)元的基礎(chǔ)上，小英再給小勇27元，實際小勇比小英就多了(27×2+24×2)元，這正等于小英后來錢數(shù)(2-1)倍。
解:小英的錢數(shù):(24×2+27×2)÷(2-1)+27=129(元)
小勇的錢數(shù):129+24×2=177(元)
答:小勇有錢177元，小英有錢129元。
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3.?姐妹兩人買東西,姐姐帶的錢數(shù)是妹妹的2倍，姐姐用去180元，妹妹用去30元，這時二人剩下的錢數(shù)相等，問姐妹各帶了多少元？
【答案】300；150
【解析】
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試題分析：由上圖可以看出姐姐比妹妹多花180-30=150(元),正好是妹妹帶的錢數(shù)的1倍,也就是妹妹帶了150元,姐姐帶的錢數(shù)很容易也就求出來了。
解：180-30=150(元)
150×2=300(元)
答:姐姐帶了300元,妹妹帶了150元。
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4.?有一對父子，他們年齡相差20歲零六個月。父親的歲數(shù)又是兒子歲數(shù)的3倍。請問：再過多少年，父親的歲數(shù)是兒子的2倍？
【答案】10年零3個月
【解析】
試題分析：由題意，父子年齡相差20歲零六個月，父親的歲數(shù)又是兒子歲數(shù)的3倍，即相差的20歲零六個月是兒子歲數(shù)的（3－1）倍，由此可求得兒子的年齡；由于父子的年齡差不會隨時間而改變，所以當(dāng)父親的歲數(shù)是兒子的2倍時，他們年齡相差1倍還是20歲零六個月，即當(dāng)時兒子的年齡就是20歲零六個月，用兒子后來的年齡減去原來的年齡就是再過的年數(shù)。
解：兒子的年齡：20歲零六個月÷（3-1
）=10歲零3個月，
后來兒子的年齡：20歲零六個月÷（2-1）=20歲零六個月，
20歲零六個月-10歲零3個月=10年零3個月，
答：再過10年零3個月，父親的歲數(shù)是兒子的2倍。
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5.?今年父親的年齡是兒子的5倍，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問：現(xiàn)在父子的年齡各是多少歲？
【答案】父親25歲，兒子5歲
【解析】
解：今年父子的年齡差是兒子的5－1＝4倍，15年后父子的年齡差是兒子的2－1＝1倍，這說明在過了15年后，兒子的年齡是現(xiàn)在的四倍，根據(jù)差倍問題的公式可以計算出兒子今年的年齡是15÷（4－1）＝5歲，父親今年是5×5＝25歲。
【難度】
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6.?12年前，父親的年齡是女兒年齡的11倍；今年，父親的年齡是女兒年齡的3倍，請問多少年后父親年齡是女兒年齡的2倍？
【答案】15年
【解析】
解：設(shè)12年前女兒年齡為1份，父親年齡為11份，則年齡差為10份，由于年齡差不變所以現(xiàn)在的年齡差也應(yīng)當(dāng)為10份，而現(xiàn)在年齡差卻差2倍，所以1倍為5份，所以父親現(xiàn)在年齡為15份，女兒年齡為5份，這樣12年對應(yīng)為4份，所以年齡差為10份對應(yīng)30歲，于是今年女兒年齡為15（歲），父親年齡為
（歲）。
當(dāng)父親年齡是女兒年齡的2倍時，父女年齡差是女兒年齡的
（倍）。
因此那時女兒年齡即為父女年齡差30歲，
所以再過
（年），父親年齡是女兒年齡的2倍。
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7.?小方小紅各有若干塊糖果，若小方給小紅10塊，則兩人的糖果數(shù)相等；若小紅給小方6塊，則小方的糖果數(shù)是小紅的3倍，小紅有多少塊糖果？
【答案】小紅有22塊糖果
【解析】
解：10×2＝20（塊）
（20+6×2）÷（3-1）＝16（塊）
16+6＝22（塊）
答：小紅有22塊糖果。
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