雞兔同籠
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夯實(shí)基礎(chǔ)
1.雞兔同籠，從上面數(shù)8個(gè)頭，有22只腳，雞有（ ?）只．
【答案】5
【解析】
試題分析：假設(shè)全是雞，則共有的腳數(shù)是2×8=16只，然后與實(shí)有的腳數(shù)相比，少了22﹣16=6只，就是因?yàn)槊恐浑u比兔子少了（4﹣2）只腳，由此求出兔子的數(shù)量，進(jìn)而求得雞的只數(shù)；據(jù)此解答．
解：假設(shè)全是雞，
兔子：（22﹣2×8）÷（4﹣2）
=6÷2
=3（只）
8﹣3=5（只）
答：籠子里有雞5只．
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2. 雞兔同籠，共有20個(gè)頭，有60只腳，雞有??????只，兔有??????只．
【答案】10，10．
【解析】
試題分析：假設(shè)20只全是雞，則腳有：20×2=40（只），比實(shí)際少60﹣40=20（只），因?yàn)槊恐煌帽让恐浑u多4﹣2=2只腳，
所以兔有：20÷2=10只，用20減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)．據(jù)此解答即可．
解：假設(shè)全是雞，那么兔有：
（60﹣20×2）÷（4﹣2）
=20÷2
=10（只）
雞有：20﹣10=10（只）
答：雞有 10只，兔有 10只．
故
答案為：10，10．
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3. 強(qiáng)強(qiáng)一次捐款175元，分別是20元和5元的，共有23張，其中5元的有（ ?）張．
【答案】19
【解析】
試題分析：假設(shè)23張都是20元的，則幣值一共是20×23=460（元），比實(shí)際多460﹣175=285（元），因?yàn)橐粡?0元的比一張5元的幣值多：20﹣5=15（元），則5元的有285÷15=19（張），據(jù)此解答即可．
解：假設(shè)23張都是20元的，則5元的有：
（20×23﹣175）÷（20﹣5）
=285÷15
=19（張）
答：5元的有19張．
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4. 龜鶴同籠，共有51只頭，172只腳，求龜與鶴各有多少只？（用方程解答）
【答案】35；16
【解析】
試題分析：設(shè)有龜x只，那么鶴的只數(shù)就是51﹣x只，每只龜有4只腳，每只鶴有2只腳，那么龜腳的只數(shù)就是4x只，鶴一共有腳（51﹣x）×2只腳，根據(jù)龜?shù)闹粩?shù)×4+鶴的只數(shù)×2=172只，由此求解．
解：設(shè)龜有x只，則：
4x+（51﹣x）×2=172
4x+102﹣2x=172
2x+102=172
2x=70
x=35
51﹣35=16（只）
答：龜有35只，鶴有16只．
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5. 停車場(chǎng)里停放著4個(gè)輪子的汽車和3個(gè)輪子的三輪摩托車共30輛，這些車共有100個(gè)輪子，那么三輪摩托車有 ??? 輛．
【答案】20
【解析】
試題分析：假設(shè)全是三輪摩托車，則應(yīng)該有30×3=90個(gè)輪子，比實(shí)際少100﹣90=10個(gè)輪子，因?yàn)槊枯v三輪摩托車比每輛汽車少4﹣3=1個(gè)輪子，所以汽車有：10÷1=10輛，進(jìn)而可以求出三輪摩托車數(shù)量．
解：假設(shè)全是三輪摩托車，則汽車有：
（100﹣30×3）÷（4﹣3），
=10÷1，
=10（輛）；
摩托車有：30﹣10=20（輛）．
答：三輪摩托車有20輛．
故答案為：20．
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[來源:Z§xx§k.Com]
6. 籠子里裝有雞和兔，從上面看有29個(gè)頭，從下面看有100只腳，雞有??????只，兔有??????只．
【答案】8，21．
【解析】
試題分析：假設(shè)全是雞，則腳應(yīng)該有29×2=58只，比實(shí)際少100﹣58=42只，因?yàn)槊恐煌帽让恐浑u多4﹣2=2只腳，所以兔有42÷2=21只，進(jìn)而即可求出雞的只數(shù)．
解：假設(shè)全部是雞，則兔有：
（100﹣29×2）÷（4﹣2）
=42÷2
=21（只）；
雞有：29﹣21=8（只）．
答：雞有8只，兔有21只．
故答案為：8，21．
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7. 一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿。家里有蛐蛐和蜘蛛共12只，82條腿。問蛐蛐和蜘蛛各有多少只？
【答案】蛐蛐7只，蜘蛛5只
【解析】
解：12×8＝96（條）
96-82＝14（條）
蛐蛐：14÷（8-6）＝7（只）
蜘蛛：12－7＝5（只）
所以蛐蛐有7只，蜘蛛有5只。
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8. 小紅的存錢罐里有1元和5角的硬幣32枚，共有20元．則5角的有多少枚？
【答案】24
【解析】
試題分析：假設(shè)32枚都是1元的硬幣，則共有32元．而現(xiàn)在一共有20元，多算了32﹣20=12（元）．如果用1枚5角的硬幣換1枚1元的硬幣，就要多1﹣0.5=0.5（元），那么看看這12元應(yīng)該有幾個(gè)0.5元來換，就有幾個(gè)5角．列式為12÷0.5，計(jì)算即可．
解：5角=0.5元，
所以5角的硬幣有：
（1×32﹣20）÷（1﹣0.5）
=（32﹣20）÷0.5
=12÷0.5
=24（枚）
答：5角的硬幣有24枚．
故答案為：24．
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9. 停車場(chǎng)有四輪車和兩輪摩托車共13輛，輪子共有36個(gè)，摩托車有多少輛？
【答案】8
【解析】
試題分析：假設(shè)全是兩輪摩托車，則輪子有13×2=26個(gè)，這比已知的36個(gè)輪子少了36﹣26=10個(gè)，因?yàn)橐惠v四輪車比一輛摩托車
多4﹣2=2個(gè)輪子，所以四輪車有10÷2=5輛，則摩托車有13﹣5=8輛，由此即可解決問題．
解：假設(shè)全是兩輪摩托車，則四輪車有：
（36﹣13×2）÷（4﹣2）
=10÷2
=5（輛）
摩托車有：13﹣5=8（輛）；
答：摩托車有8輛．
故答案為：8．[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
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10. 實(shí)驗(yàn)小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng)．男同學(xué)每人栽了3棵，女同學(xué)每人栽了2棵，一共栽了32棵．男、女同學(xué)各有多少人？
【答案】男同學(xué)有8人，女同學(xué)有4人
【解析】
試題分析：假設(shè)12人全部是男同學(xué)，則一共植樹12×3=36棵，實(shí)際就比假設(shè)少栽了36﹣32=4棵數(shù)，這是因?yàn)?個(gè)女同學(xué)比一個(gè)男同學(xué)少植樹3﹣2=1棵，由此可得參加植樹的女同學(xué)數(shù)，進(jìn)而可求出男同學(xué)人數(shù)．據(jù)此解答．
解：假設(shè)12人全部是男同學(xué)，則女同學(xué)有
（12×3﹣32）÷（3﹣2）
=4÷1
=4（人）
12﹣4=8（人）
答：男同學(xué)有8人，女同學(xué)有4人．
故答案為：8，4．
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拓展提高
1.小紅用自己的零花錢給四川災(zāi)區(qū)捐款，她捐的信封里共有25張一元和五角的紙幣，共值19元．信封里各有多少張一元和五角的紙幣？
【答案】13張一元和12張五角的紙幣
【解析】[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]
試題分析：假設(shè)25張紙幣都是一元的，那么應(yīng)該有錢25元，而現(xiàn)在只有19元，多出了25﹣19=6（元），用一元的紙幣換五角的，就少了0.5元，6元可以換五角6÷0.5=12（張），因此五角的是12張，一元的就是25﹣12=13（張）．
解：五角的張數(shù)：
（25﹣19）÷（1﹣0.5），
=6÷0.5，
=12（張）；
一元的張數(shù)：
25﹣12=13（張）．
答：信封里有13張一元和12張五角的紙幣．
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2. 全班46人去劃船，共乘12只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人．有多少只小船？有多少只大船？
【答案】7；5．
【解析】解：根據(jù)分析，假設(shè)全是大船，
則小船的只數(shù)為：（12×5﹣46）÷（5﹣3），
=14÷2，
=7（只），
大船有：12﹣7
=5（只），
答：小船有7只，大船有5只．
故答案為：7；5．
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3. 實(shí)驗(yàn)小學(xué)五年級(jí)一班的47名同學(xué)去旅游，共租大、小8輛汽車，每輛汽車都坐滿．已知每輛小汽車坐4人，每輛大車坐7人．大、小汽車各租了幾輛車？
【答案】5；3
【解析】解：假設(shè)全是大汽車，那么小汽車有：
（7×8﹣47）÷（7﹣4）
=9÷3
=3（輛）
大汽車有：8﹣3=5（輛）
答：大汽車租了5輛，小汽車租了3輛．
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4.盒子里裝有5角硬幣和1角硬幣共45個(gè)，一共是10.5元．每種硬幣各有多少個(gè)？
【答案】1角的硬幣有30個(gè)，5角的硬幣有15個(gè)．
【解析】
試題分析：假設(shè)全是5角的硬幣，則總價(jià)值是45×5=225角，這比已知的10.5元=105角多出了225﹣105=120角，因?yàn)?枚5角的硬幣比1枚1角的硬幣多5﹣1=4角，由此即可得出1角的硬幣有：120÷4=30枚，則5角的硬幣有45﹣30=15枚．
解：10.5元=105角
假設(shè)全是5角的，則1角的有：
（45×5﹣105）÷（5﹣1）
=120÷4
=30（個(gè)）
5角的有：
45﹣30=15（個(gè)）
答：1角的硬幣有30個(gè)，5角的硬幣有15個(gè)．
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5.12張乒乓球臺(tái)上同時(shí)有34人在進(jìn)行乒乓球比賽，正在進(jìn)行單打的球臺(tái)有多少張？
【答案】7張
【解析】
試題分析：假設(shè)所有乒乓球桌全是雙打的，這樣的總?cè)藬?shù)為：12×4＝48人；而實(shí)際只有34人，比實(shí)際多算了48-34＝14人，是因?yàn)榘褑未虻钠古仪蜃酪菜愠呻p打乒乓球桌了，每把單打算成雙打會(huì)多算2人，所以單打的球臺(tái)桌有：14÷2＝7（張）。
解：12×4＝48（人）
48-34＝14（人）
14÷（4-2）＝7（張）
故答案為7張。
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6.大油瓶一瓶裝4千克，小油瓶2瓶裝1千克．現(xiàn)有100千克油裝了共60個(gè)瓶子．問大、小油瓶各多少個(gè)？
【答案】大油瓶20個(gè)，小油瓶40個(gè)
【解析】
解：60×4-100＝140（千克）
小油瓶：140÷（4-1÷2）＝40（個(gè)）
大油瓶：60-40＝20（個(gè)）[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
故大油瓶20個(gè)，小油瓶40個(gè)。
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7.動(dòng)物園飼養(yǎng)的食肉動(dòng)物分大型動(dòng)物和小型動(dòng)物兩類，規(guī)定老虎、獅子一類的大動(dòng)物每次喂肉每頭三斤，狐貍、山貓一類小動(dòng)物每三頭喂一斤．該動(dòng)物園共有這兩類動(dòng)物100頭，每次需喂肉100斤，問大、小動(dòng)物各多少？
【答案】大動(dòng)物有25只，小動(dòng)物有75只
【解析】
解：100×3－100＝200（斤）
小動(dòng)物：200÷（3-
）＝75（只）
大動(dòng)物：100-75＝25（只）
所以大動(dòng)物有25只，小動(dòng)物有75只。
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8.松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè)，它一連采了112個(gè)松子，平均每天采14個(gè)，問這幾天中有幾個(gè)雨天？
【答案】6天
【解析】
解：112÷14＝8（天）
20×8＝160（個(gè)）
160－112＝48（個(gè)）
48÷（20-12）＝6（天）
所以這幾天中有6天是雨天。
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9.100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃。問：大、小和尚各有多少人？
【答案】大小和尚各有20人
【解析】
試題分析：本題由中國古算名題“百僧分饃問題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問題，可以用假設(shè)法來解。
解：假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個(gè)，比實(shí)際多300－140＝160（個(gè)）?，F(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3—1＝2（個(gè)），因?yàn)?/span>160÷2＝80
，故小和尚有80人，大和尚有：100－80＝20（人）。
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10.籃球比賽中，3分線外投中一球記3分，3分線內(nèi)投中一球記2分．在一場(chǎng)比賽中，張平一種投中了20個(gè)球，進(jìn)了11個(gè)，總共得了27分．張平在這場(chǎng)比賽中投進(jìn)3分球和2分球各幾個(gè)？（張平無罰球）
【答案】5個(gè)3分球，6個(gè)2分球．
【解析】解：（3×11﹣27）÷（3﹣2）
=（33﹣27）÷1
=6÷1
=6（個(gè)）
11﹣6=5（個(gè)）
答：張平在這場(chǎng)比賽中投進(jìn)5個(gè)3分球，6個(gè)2分球．
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巔峰突破
1.小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下？
【答案】240下
【解析】
解：利用假設(shè)法，假設(shè)小喜的跳繩速度減少到與小樂一樣，那么兩人跳的總數(shù)減少了:
12×（2＋3）＝60（下）。
可求出小樂每分鐘跳:
（780—60）÷（2＋3＋3）＝90（下），
小樂一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小樂共多跳:
780—270×2＝240（下）。
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2. 小學(xué)生智力競賽時(shí)，某個(gè)學(xué)生解答了12道題，如果從100分開始算分，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題減10分，這個(gè)小學(xué)生最后得了160分，它答對(duì)了幾道題？答錯(cuò)了幾道題？
【答案】答對(duì)了9道題，答錯(cuò)了3道題．
【解析】
試題分析：根據(jù)“答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題減10分”可知：答錯(cuò)一題比答對(duì)一題少得10+10=20分；全部答對(duì)12道題共得100+12×10=220分；假設(shè)全部答對(duì)得分是220分，比160分多得220﹣160=60（分），那么他答錯(cuò)了：60÷20=3（道）；所以答對(duì)：12﹣3=9道題．
解：假設(shè)全答對(duì)，
錯(cuò)題：（100+12×10﹣160）÷（10+10）
=60÷20
=3（題）
對(duì)題：12﹣3=9（題）
答：他答對(duì)了9道題，答錯(cuò)了3道題．
[來源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]
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3. 有一堆2元和5元的人民幣，共39張，其中5元的人民幣比2元的人民幣多90元，求2元和5元的人民幣各有多少張？
【答案】2元的有15張，5元的有24張．
【解析】
試題分析：根據(jù)題干，設(shè)5元的有x張，則2元的就是39﹣x張，再根據(jù)等量關(guān)系：5元的張數(shù)×5﹣2元的張數(shù)×2=90元，據(jù)此列出方程解決問題．
解：設(shè)5元的有x張，則2元的就是39﹣x張，根據(jù)題意可得方程：
5x﹣2（39﹣x）=90
5x﹣78+2x=90
7x=168
x=24
39﹣24=15（張）
答：2元的有15張，5元的有24張．
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4. 現(xiàn)有大小油桶40個(gè)，每個(gè)大桶可裝油5千克，每個(gè)小桶可裝油3千克，大桶比小桶共多裝油24千克，那么，大油桶多少個(gè)？小油桶多少個(gè)？
【答案】18，22．
【解析】
試題分析：設(shè)大油桶有x個(gè)，小油桶有y個(gè)，兩種桶的總數(shù)為40，于是可得方程x+y=40；又由“每個(gè)大桶可裝油5千克，每個(gè)小桶可裝油3千克，大桶比小桶共多裝油24千克”得到方程，5x﹣3y=24；將這兩個(gè)方程組成一個(gè)方程組，即可求其解．
解：設(shè)大油桶有x個(gè)，小油桶有y個(gè)，
由題意可得：
②+①×3得：8x=144，
?????????????x=18；
將x=18代入①，得y=22．
答：大油桶有18個(gè)，小油桶有22個(gè)．
故答案為：18，22．
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5. 雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問：雞、兔各多少只？
【答案】雞70只，兔30只
【解析】
試題分析：假設(shè)100只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上只多20只，這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多200—20=180（只）。
現(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會(huì)減少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，雞100—30＝70（只）。
解：有兔（2×100—20）÷（2＋4）＝30（只），
有雞100——30=70（只）。
答：有雞70只，兔30只。
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6. 一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每
輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？
【答案】720噸
【解析】
試題分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。
利用假設(shè)法，假設(shè)只用36輛小卡車來裝載這批鋼材，因?yàn)槊枯v大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下4×36=144（噸）。根據(jù)條件，要裝完這144噸鋼
材還需要45-36=9（輛）小卡車。這樣每輛小卡車能裝144÷9＝16（噸）。由此可求出這批鋼材有多少噸。
解：4×36÷（45-36）×45＝720（噸）。
答：這批鋼材有720噸。
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7. 樂樂百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送500只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)0.24元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償1.26元，結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)115.5元。問：搬運(yùn)過程中共打破了幾只花瓶？
【答案】3只
【解析】
試題分析：假設(shè)500只花瓶在搬運(yùn)過程中一只也沒有打破，那么應(yīng)得運(yùn)費(fèi)0.24×500=120（元）。實(shí)際上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬運(yùn)站每打破一只花瓶要損失0.24＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。
解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。
答：共打破3只花瓶。
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8. 有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共18只，共有腿118條，翅膀20對(duì)（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對(duì)翅膀；蟬6條腿，一對(duì)翅膀），求蜻蜓有多少只？?
【答案】7只
【解析】
試題分析：這是在雞兔同籠基礎(chǔ)上發(fā)展變化的問題.觀察數(shù)字特點(diǎn)，蜻蜓、蟬都是6條腿，只有蜘蛛8條腿.因此，可先從腿數(shù)入手，求出蜘蛛的只數(shù).我們假設(shè)三種動(dòng)物都是6條腿，則總腿數(shù)為?6×18=108（條），所差?118-108=10（條），必然是由于少算了蜘蛛的腿數(shù)而造成的.所以，應(yīng)有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.這樣剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蟬的只數(shù).再從翅膀數(shù)入手，假設(shè)13只都是蟬，則總翅膀數(shù)1×13=13（對(duì)），比實(shí)際數(shù)少?20-13＝7（對(duì)），這是由于蜻蜓有兩對(duì)翅膀，而我們只按一對(duì)翅膀計(jì)算所差，這樣蜻蜓只數(shù)可求7÷（2-1）=7（只）.
解：①假設(shè)蜘蛛也是6條腿，三種動(dòng)物共有多少條腿？?
6×18=108（條）?
②有蜘蛛多少只？?
（118-108）÷（8-6）=5（只）?
③蜻蜒、蟬共有多少只？?
18-5=13（只）?
④假設(shè)蜻蜒也是一對(duì)翅膀，共有多少對(duì)翅膀？1×13=13（對(duì)）?
⑤蜻蜒多少只？?
（20-13）÷ 2-1）= 7（只）?
答：蜻蜒有7只.
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9. 學(xué)校組織新年游藝晚會(huì)，用于獎(jiǎng)品的鉛筆、圓珠筆和鋼筆共232支，共花了300元。其中鉛筆的數(shù)量是圓珠筆的4倍。已知鉛筆每支0.60元，圓珠筆每支2.7元，鋼筆每支6.3元。那么鉛筆有、圓珠筆有、鋼筆各有多少支？
【答案】鉛筆176支，圓珠筆44支，鋼筆12支
【解析】
解：假設(shè)有1支圓珠筆，那么就有4支鉛筆，所以就有2.7+0.6×4=5.1元；
假設(shè)全是鋼筆，那么就有鉛筆和圓珠筆（232×6.3-300）÷（6.3-5.1/5）=220支
所以鉛筆有：220÷5×4=176支，圓珠筆44支，鋼筆12支
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10. 大小猴子共35只，它們一起去采摘桃子。猴王不在的時(shí)候，一個(gè)大猴子一小時(shí)可采摘15千克，一個(gè)小猴子一小時(shí)可采摘11千克；猴王在場(chǎng)監(jiān)督的時(shí)候，每個(gè)猴子不論大小每小時(shí)都可多采摘12千克。一天采摘了8小時(shí)，其中只有第一小時(shí)和最后一小時(shí)猴王在場(chǎng)監(jiān)督，結(jié)果共采摘4400千克桃子。那么，在這群猴中，共有小猴多少只？
【答案】20只
【解析】
解：假設(shè)猴王一分鐘都不在，那么可以采摘4400-35×12×2=3560千克；
假設(shè)全是大猴，則可以采摘35×15×8=4200千克，所以相差的640千克是小猴子采摘的，
故有小猴子：640÷8÷（15-11）=20只。
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