18屆上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷
一．填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接
填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分．
1．函數(shù)
的反函數(shù)是
________________________．
2．復(fù)數(shù)
滿足
，則
_________．
3．已知向量
，
，則
________．
4．（理）在
的展開(kāi)式中，
的系數(shù)是__________．
（文）若實(shí)數(shù)
，
滿足
，則
的最大值是_________．
5．若方程
表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則
的取值范圍是______________．
6．（理）曲線
（
為參數(shù)，
）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______________．
（文）曲線
的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______________．
7．（理）已知
，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是__________________．
（文）已知數(shù)列
的通項(xiàng)為
，
是的前
項(xiàng)和，則
________．
8．從集合
中取出數(shù)，從集合
中取出數(shù)，組成分?jǐn)?shù)
，則
為真分?jǐn)?shù)的概率是___________．
9．方程
的近似解
_____________（精確到
）．
10．若點(diǎn)
到平面
的距離為
，
是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，斜線段
與平面恒成
角，
則動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡所圍成的圖形的面積為_(kāi)______________．
11．將位選民參加無(wú)記名投票后的選票進(jìn)行隨機(jī)編號(hào)，依次為，
，…，，參加競(jìng)選的候選人共有
名，編號(hào)依次為,,…,，給出定義：
，其中
，且
，
，那么
的實(shí)際意義是：
______________________________________________________________________．
12．（理）已知
是定義在
上的函數(shù)，且滿足
，
，
，則
______________．
（文）已知是定義在上的奇函數(shù)，且以
為周期，若
，
，
則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．
二．選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出
代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論
是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫(xiě)在題后的圓括號(hào)內(nèi)，
選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)（不論
是否都寫(xiě)在圓括號(hào)內(nèi)），一律得零分．
13．已知
，
，則
為…（ ?。?/span>
?(A) 
?(B) 
?(C)
(D)
14．在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算
：
，則滿足
的實(shí)數(shù)對(duì)
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是……………………………………（ ?。?/span>
(A) 一個(gè)圓 (B) 雙曲線 (C) 一條直線 (D) 兩條直線
15．（理）已知函數(shù)
，且、是方程
的兩根，則實(shí)數(shù)、
、、的大小關(guān)系可能是…………………………………………………………（ ?。?/span>
(A) 
?(B) 
?(C) 
?(D) 
（文）函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
，值域?yàn)?/span>
，則的取值范
圍是……………………………………………………………………………………（ ?。?/span>
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
16．（理）一個(gè)機(jī)器人每一秒鐘前進(jìn)或后退一步，程序設(shè)計(jì)師讓機(jī)器人以前進(jìn)步，再
后退步的規(guī)律移動(dòng)．如果將機(jī)器人放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向正的方向，以步的距
離為個(gè)單位長(zhǎng)度．令
表示第秒時(shí)機(jī)器人所在位置的坐標(biāo)，且記
．
則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是………………………………………………………………（ ?。?/span>
(Ａ)
(Ｂ)
(Ｃ)
(Ｄ)
（文）設(shè)
，且
，則的值是…………（ ?。?/span>
?(A) 
(B) 
(C) 
?(D) 
三．解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟．
17．（本題滿分12分）
已知復(fù)數(shù)
，
，其中
．設(shè)
，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線
上，求
的值所組成的集合．
18．（本題滿分12分）
（理）在四面體
中，
、
、
兩兩互相垂直，且
，
是
中點(diǎn)，異面直線
與
所成角的大小是
，求四面體的體積．
（文）如圖，在四面體中，
，異面直線、所成角的大小是
，
、
分別是
、的中點(diǎn)．求線段
的長(zhǎng)．
19．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6
分，第2小題滿分8分．
某種商品在
天內(nèi)每件的銷售價(jià)格(元)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系用下圖中的兩條線段表示；該商品在天內(nèi)的日銷售量
(件)與時(shí)間(天)之間的關(guān)系如下表所示：
?。?）根據(jù)提供的圖象，寫(xiě)出該種商品每件的
銷售價(jià)格與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)表中數(shù)
據(jù)確定日銷售量與時(shí)間的一個(gè)函數(shù)式；
（2）用表示該商品的日銷售金額，寫(xiě)出
關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求該商品的日銷售金額的最
大值，并指出日銷售金額最大的一天是天中的第幾天？
20．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1題滿分6分，
第2小題滿分8分．
如圖，已知點(diǎn)
，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且
，點(diǎn)滿足
．
?。?）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程；
（2）（理）過(guò)點(diǎn)
作斜率為的直線
交軌跡于、兩點(diǎn)，且
為鈍角，求直線的斜率的取值范圍．
?。?）（文）過(guò)
作直線交軌跡于、兩點(diǎn)，求
的值．
21．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4
分，第2小題滿分5分 , 第3小題滿分7分．
用
表示數(shù)列從第項(xiàng)到第項(xiàng)（共
項(xiàng)）之和．
（1）在遞增數(shù)列中，
與
是關(guān)于的方程
（為正整數(shù)）的兩個(gè)根．求的通項(xiàng)公式并證明是等差數(shù)列；
? （2）對(duì)（1）中的數(shù)列，判斷數(shù)列
，
，
，…，
的類型；
（3）（理）對(duì)一般的首項(xiàng)為
，公差為
的等差數(shù)列，提出與（2）類似的問(wèn)題，你可以得到怎樣的結(jié)論，證明你的結(jié)論．
（3）（文）對(duì)（1）中的數(shù)列作進(jìn)一步研究，提出與（2）類似的問(wèn)題，你可以得到怎樣的結(jié)論，證明你的結(jié)論．
22．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，
第2小題滿分5分，第3小題滿分8分．
已知函數(shù)
，
．
?。?）作出函數(shù)
的大致圖象并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）（理）證明：當(dāng)
且
時(shí)，
；
（2）（文）設(shè)
，
，試比較
與
的大??；
（3）（理）若存在實(shí)數(shù)，（），使得函數(shù)在
上的函數(shù)的值域?yàn)?/span>
（
），求實(shí)數(shù)的取值范圍；
?（3）（文）是否存在實(shí)數(shù)，（），使得函數(shù)在上的值域也是
．若存在，求出，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2006年嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、填空題
1．
（
）；2．
；3．1；4．（理）
；（文）
；5．
；
6．（理）
；（文）
；7．（理）
；（文）
；8．
；9．
；10．
；
11．號(hào)候選人的得票數(shù)（或同意號(hào)候選人當(dāng)選的選票數(shù)）；12．（理）
；（文）
．
二、選擇題
13．A；14．D；15．B；16．D
三、解答題
17．
…（4分）
∴ 
，∵ 點(diǎn)在直線上，∴ 
，…（6分）
，
，…（9分）
∴ 的值所組成的集合是
……（12分）
18（理）．取中點(diǎn)
，連結(jié)
、
，則∥，
∴ 
（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角……（2分）
設(shè)
，在△
中，
，
，……（4分）
則
，于是為銳角，
，……（6分）
解得
……（10分）
∴ 
……（12分）
18（文）．取中點(diǎn)，連結(jié)
、
，則∥，∥，于是
（或
其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角……（1分）
當(dāng)
，則
，
…（6分）
當(dāng)
，
則
，
……………………（11分）
∴ 的長(zhǎng)為
或
．……（12分）
19．（1）
……（3分）
（
）……（6分）
?。?）
……（10分）
?當(dāng)
，
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，隨的增大而減小，（12分）
∴ 在天中的第
天，日銷售金額取得最大值
元．…………（14分）
20．（1）由已知，是
的中點(diǎn)，設(shè)
，則
，
，……（2分）
∴ 
，
……（3分），
由得
，……（4分）即
…………（5分）
∴ 動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 …………（6分）
（2）（理）直線的方程為
，由
得
…（8分）
△
，
……（9分），
設(shè)
，
，則
，
……（10分）
由為鈍角，可得
……（11分）
，
，于是
，
即
，
，
，
，解得
……（13分）
∴ 直線的斜率的取值范圍是
……（14分）
（2）（文）若直線垂直于軸，則的方程為
，則
，
，
…………（8分）
當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為
，
由
得
……（10分），當(dāng)
時(shí)，直線與拋物線總
有兩個(gè)交點(diǎn)．設(shè)，，則，
……（12分）
∴ 
∴ ……（14分）
21．（1）解方程得
，
……（1分）
∵ 是遞增數(shù)列，∴ ，
，
……（3分）
∴ 數(shù)列是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是（為正整數(shù)）……（4分）
（2）當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，
?
，∴ 
（常數(shù)）
∴數(shù)列，，，…，是等差數(shù)列……（9分）
（3）（理）可以從多個(gè)方面加以推廣．對(duì)一般的以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，
如照抄（2）中的問(wèn)題（即三項(xiàng)之和）得2分，證明結(jié)論得3分，共得5分；
如對(duì)（2）中的問(wèn)題有所改變，如改為四項(xiàng)之和，得3分，證明得3分，共6分；
如對(duì)（2）中的問(wèn)題有所創(chuàng)新，如：“對(duì)于任意給定的正整數(shù)，判斷數(shù)列
，
，……，
的類型”，得4分，證明結(jié)論得3分，共7分．
（3）（文）提出具體的若干項(xiàng)的問(wèn)題的，如
，
，……，
的，得3分，
判斷結(jié)論得3分，共6分；
如對(duì)（2）中的問(wèn)題有所創(chuàng)新，如：“對(duì)于任意給定的正整數(shù)，判斷數(shù)列
，，……，的類型”，得4分，證明結(jié)論得3分，共7分．
?22．（1）圖象如右圖所示．……（3分）
單調(diào)遞減區(qū)間：
；……（4分）
單調(diào)遞增區(qū)間：
……（5分）
（2）（理）由，
及函數(shù)的單調(diào)性知，
，，……（7分）
∴ 
，
，由
得
，
∴ 
，∴ 
，即
……（10分）
（2）（文）由，
得
，
，……（7分）
于是
，
……（9分）
∴ 
……（10分）
（3）（理）當(dāng)
，
時(shí)，
，而
，矛盾．
∴ 
或
……（12分）
當(dāng)時(shí)，由是減函數(shù)知，
，
，
即
，
，得
，舍去．……（14分）
當(dāng)時(shí)，由是增函數(shù)知，
，
，
即
，
，∴ 
是方程
的兩個(gè)不相等實(shí)根，且這
兩根均大于．
∴ △
且
，
，解得
……（17分）
∴ 實(shí)數(shù)的取值范圍是
…（18分）
（3）（文）當(dāng)，時(shí)，，而
，矛盾．
∴ 或……（12分）
當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，于是有
，
，
即
，
，得，舍去．……（14分）
當(dāng)時(shí)，由是增函數(shù)知，
，
，
即
，
，∴ ，是方程
的兩根，但方程
沒(méi)有實(shí)根．即實(shí)數(shù)也不存在．……（17分）
∴ 不存在這樣的實(shí)數(shù)，（），使得函數(shù)在上的值域也
是．……（18分）
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