破解不等式解集的端點

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[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]

在不等式這一章中，有這樣一類題目：已知不等式的解集，求參數(shù)的值。這類題目往往感覺無從下手，已知的不等式的解集這一條件不好用。下面通過幾個例題來看一下這一條件的使用。

例1：已知不等式ax-1>0的解集為（-，-1），求實數(shù)a的值。

分析：設(shè)f(x)=ax-1，當(dāng)a=0時，f(x)=-1不合題意舍去。f(x)=ax-1為一次函數(shù)，要想使f(x)>0恰在（-，-1）成立，需滿足即可。

解：由題意可知：a<0，且x=-1時，ax-1=0，[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]

所以a=-1。

點評：不等式ax-1>0解集的端點-1實質(zhì)上是一次函數(shù)f(x)=ax-1的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)。即方程ax-1=0的根。

例2：已知不等式ax+bx+2>0的解集為{x│-}，求實數(shù)a、b的值。

分析：由題意可知：a0，設(shè)f(x)=ax+bx+2，要想使f(x)>0恰在{x│-}上成立，需滿足即可。

解：由題意可知：a<0，且-、是方程ax+bx+2=0的解，

由韋達(dá)定理得：???????∴

點評：不等式ax+bx+2>0解集的端點-、實質(zhì)上是二次函數(shù)f(x)= ax+bx+2的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)。即方程ax+bx+2=0的根。

例3：關(guān)于x的不等式<1的解集為{x│x<1或x>2}，則實數(shù)a=?????????。

分析：原不等式可化為：-1<0，設(shè)f(x)=-1，它的圖像是分布在直線x=1兩側(cè)的兩部分連續(xù)的曲線，曲線與x軸的交點是曲線由x軸上方進入下方的分界點，它的坐標(biāo)是方