初三（九年級）數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試題
一. 選擇題（本大題滿分4×6＝24分）
1. 如果把Rt△ABC的三邊長度都擴大2倍，那么銳角A的四個三角比的值（??? ）
A. 都擴大到原來的2倍； ?????B. 都縮小到原來的12 ；
C. 都沒有變化；???????? ?????D. 都不能確定；
2. 將拋物線y= (x-1)2向左平移2個單位，所得拋物線的表達式為（??? ）
A.y= (x+1)2???? ?????B.y= (x-3)2?? ??????C.y= (x-1)2 +2???????? D.y= (x-1)2-2
3. 一個小球被拋出后，如果距離地面的高度h（米）和運行時間t（秒）的函數(shù)解析式為h=-5t2+10t+1，那么小球到達最高點時距離地面的高度是（??? ）
A. 1米；?????? B. 3米；?????? C. 5米；?????? D. 6米；
4. 如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3:5，BE=12，那么CE的長等于（??? ）
A. 2；???????? B. 4；???????? C.? 24/5；??????? D. 36/5 ；
5. 已知在△ABC中，AB=AC=m，∠B=α，那么邊BC的長等于（??? ）
A. 2m·sinα； ??B. 2m·cosα；?? C. 2m·tanα； ??D. 2m·cotα；
6. 如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果對角線AC與BD相交于點O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面積分別記作S1、S2、S3、S4，那么下列結(jié)論中，不正確的是（??? ）
A. S1=S3；?? ??B. S2=2S4；?????? C. S2=2S1；????? D. S1·S3=S2·S4；
二. 填空題（本大題滿分4×12＝48分）
7.
8. 計算：
9. 已知線段a=4cm，b=9cm，那么線段a、b的比例中項等于????? ?cm
10. 二次函數(shù)y=-2x2-5x+3的圖像與y軸的交點坐標為????? ?；
11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cos A =2/3，那么AC=?????? ?；
12. 如圖，已知D, E分別是△ABC的邊BC和AC上的點，AE=2，CE=3，要使? DE∥AB，那么BC:CD應(yīng)等于????? ?；
13. 如果拋物線y=(a+3)x2-5不經(jīng)過第一象限，那么a的取值范圍是????? ?；
14. 已知點G是面積為27cm2的△ABC的重心，那么△AGC的面積等于????? ?；
15. 如圖，當小杰沿著坡度i=1:5的坡面由B到A直行走了26米時，小杰實際上升的高度AC=??????? 米（結(jié)論可保留根號）
16. 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(1,3)，對稱軸為直線x=-1，由此可知這個二次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過除點(1,3)外的另一點，這點的坐標是????? ?；
17. 已知不等臂蹺蹺板AB長為3米，當AB的一端點A碰到地面時（如圖1），AB與地面的夾角為30°；當AB的另一端點B碰到地面時（如圖2），AB與地面的夾角的正弦值為1/3 ，那么蹺蹺板AB的支撐點O到地面的距離OH=?????? ?米。
18. 把一個三角形繞其中一個頂點逆時針旋轉(zhuǎn)并放大或縮?。ㄟ@個頂點不變），我們把這樣的三角形運動稱為三角形的T-變換，這個頂點稱為T-變換中心，旋轉(zhuǎn)角稱為T-變換角，三角形與原三角形的對應(yīng)邊之比稱為T-變換比；已知△ABC在直角坐標平面內(nèi)，點A (0,-1)，B (-√3,2)，C (0,2)，將△ABC進行T-變換，T-變換中心為點A，T-變換角為60°，T-變換比為2/3 ，那么經(jīng)過T-變換后點C所對應(yīng)的點的坐標為????? ?；
三. 解答題（本大題滿分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分）
19. 已知在直角坐標平面內(nèi)，拋物線y=x2+bx+6經(jīng)過x軸上兩點,AB，點B的坐標為(3,0)，與 y軸相交于點C；
（1）求拋物線的表達式；
（2）求△ABC的面積；
20. 如圖，已知在△ABC中，AD是邊BC上的中線，設(shè)BA=a，BC=b；
（1）求AD（用向量,ab的式子表示）
（2）如果點E在中線AD上，求作BE在BA，BC方向上的分向量；（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并指出所作圖中表示結(jié)論的分向量）
21. 如圖，某幢大樓的外墻邊上豎直安裝著一根旗桿CD，小明在離旗桿下方大樓底部E點24米的點A處放置一臺測角儀，測角儀的高度AB為1.5米，并在點B處測得旗桿下端C的仰角為40°，上端D的仰角為45°，求旗桿CD的長度；（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64， cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
22. 用含30°、45°、60°這三個特殊角的四個三角比及其組合可以表示某些實數(shù)，如：1/2可表示為 1/2=sin30°=cos60°=tan45°=sin30°=…；仿照上述材料，完成下列問題：
（1）用含30°、45°、60°這三個特殊角的三角比或其組合表示√3/2 ，即 填空：√3/2= ???? ??=????? ??=???? ??=……；
（2）用含30°、45°、60°這三個特殊角的三角比，結(jié)合加、減、乘、除四種運算，設(shè)計一個等式，要求：等式中須含有這三個特殊角的三角比，上述四種運算都至少出現(xiàn)一次，且這個等式的結(jié)果等于1，即填空：1=??????
23. 已知如圖，D是△ABC的邊AB上一點，DE∥BC，交邊AC于點E，延長DE至點F，使EFDE?，聯(lián)結(jié)BF，交邊AC于點G，聯(lián)結(jié)CF
（1）求證：AE/AC=EG/CG；
（2）如果CF2 =FG·FB，求證：CG·CE=BC·DE
24. 已知在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖像經(jīng)過點(1,-3)和點(-1,5)；
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）將這個二次函數(shù)的圖像向上平移，交y軸于點C，其縱坐標為m，請用m的代數(shù)式表示平移后函數(shù)圖象頂點M的坐標；
（3）在第（2）小題的條件下，如果點P的坐標為(2,3)，CM平分∠PCO，求m的值；
25. 已知在矩形ABCD中，P是邊AD上的一動點，聯(lián)結(jié)BP、CP，過點B作射線交線段CP的延長線于點E，交邊AD于點M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2， BC=5，AP=x，PM=y；
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（2）當AP=4時，求∠EBP的正切值；
（3）如果△EBC是以∠EBC為底角的等腰三角形，求AP的長；
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參考答案
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