初三（九年級）數(shù)學第一學期期中試題
一、 選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1．已知x:y=2:1，那么（2x-y）：x等于（??? ）
（A）3:2；????? （B）3:1；????? （C）1:2；?? （D）2:3．
2．如右圖，已知l1∥l2∥l3，則下列結論中，正確的是（?? ）
3．如下圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC = 90o， AB=4，BC = 2，CD=1，那么Acot的值是（??? ）．
（A）2/3?????? （B）3/2????? （C）1/2???? （D）√5/4
4．已知
，則下列判斷錯誤的是（???? ）
5．根據(jù)你對相似的理解，下列命題中，不正確的是（?? ）．
（A）三邊之比為2：3：4的兩個三角形一定相似
（B）三內角之比為2：3：4的兩個三角形一定相似
（C）兩鄰邊之比為2：3的兩個直角三角形一定相似
（D）兩鄰邊之比為2：3的兩個矩形一定相似
6．下列四個三角形中，與右圖中△ABC的相似的是（??? ）
二、 填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．計算
=： ?????????????????? .
8．如果兩個相似三角形的周長比是1:2，那么它們的面積比是?????????????????? ．
9．線段a=4厘米，c=9厘米，如果線段b是線段a和c的比例中項，那么b=_________厘米．
10．已知△ABC∽△DEF，且點D與點A對應，點E與點B對應，若∠A=50°，∠B=70°，則∠F=?????? 度.
11．如圖，已知三角形ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上， 若AD = 2、BD = 3，AC = 4.5，則EC =??????????? 。
12．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線交于點O，若AB=a，AD=b=，用xa+yb（x、y為實數(shù)）表示OD，則OD等于?????????????? .
13．在正方形網格中，△ABC的位置如下圖所示，則sin∠ABC的值為???????????????????? .
14．如下圖，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且∠AED=∠B， 若AB=7，AC=5，BC=6，則AD/AE的值為___________．
15．已知銳角α，滿足cosα=3/4，則tanα的值為????????? 。
16．如下圖，已知矩形ABCD，AB=1，又ABEF是正方形，若矩形CDEF與矩形ABCD相似，則AD長為：????????? 。
17．如下圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=3，? 若S△AOB=2，則S梯形ABCD=??????????????????? 。
18．已知AD、BE是銳角△ABC的兩條高，且AD、BE交于點H，若HE:HD=3:2，則cos∠BAC/cos∠ABC的值為_________．
三．（本大題共8題，滿分78分。? 第19-22題，每題8分，第23-24題，每題10分，第25題12分，第26題14分，）
19．
20．如圖11，點D、F在△ABC的邊AB上，點E在邊AC上，且EF∥CD，AD2=AB·AF，求證：DE∥BC
21．如下圖，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上， DE∥BC，DB/AD=2/3，四邊形DBCE的面積比△ADE的面積大28。求△ABC的面積。
22．如下圖，已知小明的身高是1.6米，他在路燈（圖中AB）下的影子長為2米，又小明距路燈燈桿的底部3米，（1）求路燈燈泡距地面的高度；（2）若小明想讓自己的影子與身高等長，他應該向什么方向走多少米？
23．如下圖，已知△ABC中，AB=6， AC=5，BC=4，點D在邊AB上，且AD=4，點E在邊AC上，若以A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，試求DE的長.
24．如下圖，已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AD=10，BC=5√5，點E是AD上一點，聯(lián)結BE、CE，若CE⊥BE，且cot∠CBE=2，求S梯形ABCD.
25．已知△ABC，D、E是射線BC上的兩點，且BD=AB，CE=AC。
（1）若AB=AC，且∠BAC=90°（如下圖），求證AE2= DE·BE；
（2）若△ABC是直角三角形，且AE2= DE·BE，求∠ABC的度數(shù)。（如果需要，自己畫出符合條件的大致圖形）
26． 已知平行四邊形ABCD中，AB=1，E是射線DC上一點，直線AC、BE交于點P，過點P作PQ∥AB，PQ交直線AD于點Q，
（1）當點E是DC中點時（如圖17），求線段PQ的長度；
（2）當點E在線段DC上運動時，設DE=x，PQ=y，求y關于x點函數(shù)解析式；
（3）當DE的長度為多少時，DE/PQ =1/2.
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