初三（九年級）數(shù)學第二學期期中試題
一、選擇題（本題共6小題，每題4分，滿分24分）
1．下列各數(shù)中與√2是同類二次根式的是（???? ）
（A）√2；?? （B）3√2；??? （C）√4；?? （D）√12．
2．下列代數(shù)式中是二次二項式的是（???? ）
3．若直線y=x+1向下平移2個單位，那么所得新直線的解析式是（????? ）
（A）y=x+3；????? （B）y=x-3；????? （C）y=x-1；?? ??（D）y=-x+1．
4．一次數(shù)學單元測試中，初三（1）班第一小組的10個學生的成績分別是：58分、72分、 76分、82分、82分、89分、91分、91分、91分、98分，那么這次測試第一小組10個 學生成績的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（????? ）
（A）82分、83分；????? （B）83分、89分；
（C）91分、72分；????? （D）91分、83分．
5．如圖,AB∥CD,∠D=13°,∠B=28°,那么∠E等于（???? ）
（A）13°；????? （B）14°；????? （C）15°；??? （D）16°．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=AC，若以點C為圓心，以2cm長為半徑的圓與斜邊AB相切，那么BC的長等于（???? ）
（A）2cm； （B）22cm；??? （C）32cm；?? （D）4cm．
二、填空題（本題共12題，每小題4分，滿分48分）
7．計算：
8．已知函數(shù)
，那么f(3)=???? ???????
9．因式分解：x3-x=????? ?????
10．已知不等式
，那么這個不等式的解集是???? ?????????
11．已知反比例函數(shù)
的圖像經(jīng)過點（1，2），那么反比例函數(shù)的解析式是??????????????????
12．方程
的解是?????????????
13．方程
的解是?????????????
14．有五張分別印有等邊三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圓圖形的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同）現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有軸對稱圖案的卡片的概率是???????
15．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的取值范圍是??? ????????
16．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，BD=AD, AE=2 EC.設(shè)
,那么
???? ?(用
的式子表示)
17．在平面直角坐標系中，我們把半徑相等且外切、連心線與直線y=x平行的兩個圓，稱之為“孿生圓”；已知圓A的圓心為（-2,3）半徑為√2，那么圓A的所有“孿生圓”的圓心坐標為?????????? ?
18．在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把矩形ABCD 沿直線MN翻折，點B落在邊AD上的E點處，若AE=2AM，那么EN的長等于??????????
三、（本題共有7題，滿分78分）
19．（本題滿分10分）
20．（本題滿分10分）
21．（本題滿分10分）
如圖，點P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A處，乙船在港口北偏東45°方向距港口60海里的B處，兩船同時出發(fā)分別沿AP、BP方向勻速駛向港口P，1小時后乙船在甲船的正東方向處，已知甲船的速度是10海里/時，求乙船的速度。
22．（本題滿分10分）
為了解本區(qū)初中學生的視力情況，教育局有關(guān)部門采用抽樣調(diào)查的方法，從全區(qū)2萬名中學生中抽查了部分學生的視力，分成以下四類進行統(tǒng)計
根據(jù)圖表完成下列問題：
（1）填完整表格及補充完整圖一；
（2）“類型D”在扇形圖（圖二）中所占的圓心角是????? 度；
（3）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在???????? 類型內(nèi)；
（4）視力在5.0以下（不含5.0）均為不良，那么全區(qū)視力不良的初中學生 估計???????? 人 ．
23．（本題滿分12分）
已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, AC=BC，點E在邊AC上，延長BC至 D點，使CE=CD，延長BE交AD于F，過點C作CG//BF，交AD于點G，在BE上取一點H，使∠DCG=∠HCE．
(1)求證：△ACD≌△BCE；
(2)求證：四邊形FHCG是正方形．
24．（本題滿分12分）
已知拋物線y=ax2+bx-8 (a≠0)經(jīng)過A(-2，0)，B(4，0)兩點，與y軸交于點C．
?
（1）求拋物線y=ax2+bx-8 (a≠0)的解析式，并求出頂點P的坐標；
（2）求∠APB的正弦值；
（3）直線y=kx+2與y軸交于點 N，與直線AC的交點為M，當△MNC與△AOC相似時，求點M的坐標．
25．（本題滿分14分）
如圖，已知在△ABC中，AB=AC=10，tan∠B=4/3
（1） 求BC的長；
（2） 點D、E分別是邊AB、AC的中點，不重合的兩動點M、N在邊BC上（點M、 N不與點B、C重合），且點N始終在點M的右邊，聯(lián)結(jié)DN、EM，交于點O， 設(shè)MN=x，四邊形ADOE的面積為y．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
②當△OMN是等腰三角形且BM=1時，求MN的長．
?
參考答案
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