七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試題
一．填空（本大題共有14題，每題2分，滿分28分）
1．6的平方根是??????? ．
2．求值：
= ????????????.
3．如果
，則x= ????????????．
4．比較大小：-5 ?????
（填“＞”、“=”或“＜”）．
5．用冪的形式表示：
= ?????????????．
6．今年“五一”小長(zhǎng)假?gòu)?/span>4月30日至5月3日共計(jì)4天，鐵路上海站迎來客出行高峰，四天共計(jì)發(fā)送旅客逾1300000人次，1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為????????????? （保留3個(gè)有效數(shù)字）．
7．如圖，已知點(diǎn)B、C、E在一直線上，且∠1=∠B，那么??????? ∥??????? ．
? 
8．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2∶3∶4，這個(gè)三角形是????????? 三角形（按角分類）．
9．如圖，直線a∥b，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，如果∠2=35°，那么∠1= ??????°．
10．如圖，已知∠ACB=∠F，BE=CF，添加一個(gè)合適的條件，如?????????? ，就可說明△ABC≌△DEF．
11．如圖，已知AD=DB=BC，∠C=22°，那么∠ADE= °??????? ．
? 
12．已知點(diǎn)Q與點(diǎn)P（3，-2）關(guān)于y軸對(duì)稱，那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)是?????????? ．
13．已知等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角是80°，那么這個(gè)等腰三角形的頂角是??????????? °．
14．如圖，在△ABC中，∠A=30°，E是邊AC上的一點(diǎn)，現(xiàn)將△ABE沿BE翻折翻折后的△ABE的AB邊交AC于點(diǎn)D，又將△BCD沿著BD翻折，點(diǎn)C恰好落在BE上，此時(shí)∠CDB=82°，那么原△ABC的∠B= ???????????°．
二．選擇題（本大題共有4題，每題3分，滿分共12分）
15．下列說法正確的是??????????????????????（??? ）．
（A）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（B）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（C）有理數(shù)只是有限小數(shù)；（D）實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)．
16．下列圖中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是???????????????（??? ）．
??? 
17．在直角坐標(biāo)系中，要將圖形向左平移3個(gè)單位時(shí)，只需??????（??? ）．
（A）將圖形上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)不變；
（B）將圖形上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)不變；
（C）將圖形上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減3；
（D）將圖形上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加3．
18．有四根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為3cm，5cm，7cm，9cm，現(xiàn)任取其中的三根木棒，組成一個(gè)三角形，問：有幾種可能？????????????????（??? ）．
（A）1種；（B）2種；（C）3種；（D）4種．
三、（本大題共有3題，每小題各6分，滿分18分）
19．計(jì)算：
20．計(jì)算：
21．畫圖：已知線段a、b．
?? 
（1）畫△ABC，使AB=a，BC=b，∠B=45°；
（2）畫出（1）中△ABC的角平分線AD；
（3）過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，如果點(diǎn)D到直線AB的垂線段的長(zhǎng)度為1.7，那么點(diǎn)D到直線AC的距離為??????????????? ．
四、（本大題共有5題，第22、23題各6分，第24題8分，第25題10分，分
30分）
22．如圖，已知AB∥CD，說明∠ABE、∠BED、∠CDE有怎樣的數(shù)量關(guān)系．
?? 
解：∠ABE+∠BED+∠CDE= ????????????°．
說理如下：
延長(zhǎng)CD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
因?yàn)?/span>AB∥CD（已知），
所以∠ABE+∠F=180°（?????????????????????? ）．
因?yàn)椤?/span>BED=∠F+∠1（?????????????????????? ），
又因?yàn)椤?/span>CDE+∠1=180°（??????????????????????? ），
所以∠ABE+∠BED+∠CDE=∠ABE+∠?????? +∠????? +∠CDE =????????? ?°．
23．如圖，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD中點(diǎn)，說明AF⊥CD的理由．
?? 
解：聯(lián)結(jié)???????????? ．
在△ABC和△AED中，
所以△ABC≌△AED (?????? ???????????) ，
所以????????? = ?????????（??????? ??????????）．
所以△ACD是等腰三角形．
由F是CD的中點(diǎn)( ???????????????????)，
得AF⊥CD (????????????????????? ?) ．
24．如圖，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，E是邊AB上的一點(diǎn)，AE=AC，F是邊AC上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE、CE、FE，當(dāng)EC平分∠DEF時(shí)，猜測(cè)EF、BC的位置關(guān)系，并說明理由．
?? 
解：EF、BC的位置關(guān)系是?????????????????? ．
說理如下：
因?yàn)?/span>AD是BAC的角平分線（已知）
所以∠1=∠2．
在△AED和△ACD中，
所以△AED≌△ACD(S.A.S)．
得????????????????????????? （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．
（完成以下說理過程）
25．如圖，等邊△ABC，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，分別聯(lián)結(jié)AP、BP、AQ、CQ，∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．
??? 
（1）說明△ABP≌△ACQ；
（2）聯(lián)結(jié)PQ，說明△APQ是等邊三角形；
（3）聯(lián)結(jié)PC，設(shè)△CPQ是以∠PQC為頂角的等腰三角形，且∠BPC=100°，求∠APB的度數(shù)．
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，n），以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，作等腰直角△ABC．
??? 
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用字母n表示）（提示：過點(diǎn)C作y軸的垂線）
（2）如果△ABC的面積為5.5，求n的值；
（3）在（2）的條件下，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)M，使以點(diǎn)M、A、B為頂點(diǎn)組成的三角形與△ABC全等？如果存在畫出符合要求的圖形，并直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
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參考答案
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