專題11 ?功和機(jī)械能考點(diǎn)、考題與提升訓(xùn)練

對(duì)本章考點(diǎn)提煉總結(jié)，對(duì)考題進(jìn)行解析

【考點(diǎn)提煉】

功和機(jī)械能是初中物理重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)。中考試卷中分值高、考查形式多樣、問(wèn)題變化較多的內(nèi)容，中考試題難度一般在簡(jiǎn)單、中等，本章涉及到考題所占分值一般在3-6分之間。本章包含功、功率、動(dòng)能和勢(shì)能、機(jī)械能及其轉(zhuǎn)化四節(jié)。本章?？紵狳c(diǎn)有：功與功率、動(dòng)能和勢(shì)能、機(jī)械能及其轉(zhuǎn)化。

1.功與功率

★本考點(diǎn)?？挤较蛴校?/span>一、功與功率的概念；二、功與功率的計(jì)算。

功與功率的概念：功的概念包括什么是功、做功的兩個(gè)條件、功的單位；功率的概念包括什么是功率、功率的物理意義、功率的單位、功率與速度的關(guān)系。從近幾年的中考試題來(lái)看，對(duì)于“功”主要考查對(duì)概念的理解和掌握程度，主要內(nèi)容有：功概念的認(rèn)識(shí)以及簡(jiǎn)單計(jì)算，能解釋生活中做功例子等。對(duì)于“功率”主要考查學(xué)生對(duì)功率概念的理解和掌握程度，主要內(nèi)容有：功率概念的認(rèn)識(shí)以及簡(jiǎn)單計(jì)算，能進(jìn)行功率的計(jì)算并利用功率解釋生活中例子等。以上問(wèn)題均是概念性的知識(shí)點(diǎn)，在中考試題中，均屬于簡(jiǎn)單題，只要考生能正確理解功、規(guī)律的概念，解答不難。

功與功率的計(jì)算：有關(guān)功與功率的計(jì)算是本單元經(jīng)常出現(xiàn)的考題，雖然是計(jì)算題大仍屬于概念性的問(wèn)題。在解答此類考題中，需要注意：一、功的公式：要很好的利用；功的單位是焦耳，符號(hào)是J；要分清哪個(gè)力對(duì)物體做功，功與力要對(duì)應(yīng)；二、牢記規(guī)律計(jì)算公式，單位是瓦特；物體運(yùn)動(dòng)速度與功率的關(guān)系：。無(wú)論題型怎樣，一定要注意單位的統(tǒng)一。

★本考點(diǎn)考題形式有選擇題、填空題和計(jì)算題三種形式，選擇題更為常見(jiàn)。對(duì)于計(jì)算題常見(jiàn)的是選擇題或填空題的題干中的一個(gè)選項(xiàng)或者一個(gè)填空內(nèi)容；在大型計(jì)算題中也常見(jiàn)與壓強(qiáng)等其他問(wèn)題結(jié)合在一起組成一個(gè)考題。

選擇題：選擇題是此考點(diǎn)的常見(jiàn)題型。常見(jiàn)考試內(nèi)容有：一、功概念的認(rèn)識(shí)以及簡(jiǎn)單計(jì)算，能解釋生活中做功例子等；二、對(duì)功率概念的理解和掌握程度，能進(jìn)行功率、的計(jì)算并利用功率解釋生活中例子等。此類選擇題均屬于概念性的，試題難度以中等為主；難度較高主要集中在判斷物體（力）做功并與效率結(jié)合在一起的題目，通過(guò)對(duì)功率的計(jì)算考查學(xué)生對(duì)功率概念的理解程度。

填空題：填空題與選擇題一樣，只是考題形式不同，這里只需要強(qiáng)調(diào)一個(gè)問(wèn)題：看清填空題中的選項(xiàng)和單位，只有這樣才能正確填入答案。

大型計(jì)算題：功與功率的計(jì)算型題，其內(nèi)容與選擇題和填空題無(wú)異，只是對(duì)功或功率的計(jì)算存在于大型計(jì)算題中，一般很少出現(xiàn)一個(gè)大型計(jì)算題只考查功或功率，所以功和功率只作為一個(gè)計(jì)算問(wèn)題，并且還會(huì)考查其他知識(shí)點(diǎn)或其他計(jì)算內(nèi)容。

2.動(dòng)能和勢(shì)能

★本考點(diǎn)常考方向有：一、動(dòng)能的概念和影響動(dòng)能的因素；二、勢(shì)能的概念、重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能。

動(dòng)能的概念與影響動(dòng)能大小的因素：此問(wèn)題需要牢記以下內(nèi)容：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能。物體動(dòng)能的大小與兩個(gè)因素有關(guān)：一是物體的質(zhì)量；二是物體運(yùn)動(dòng)的速度大小。當(dāng)物體的質(zhì)量一定時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的速度越大其動(dòng)能越大，物體的速度越小其動(dòng)能越?。痪哂邢嗤\(yùn)動(dòng)速度的物體，質(zhì)量越大動(dòng)能越大，質(zhì)量越小動(dòng)能越小。動(dòng)能是“由于運(yùn)動(dòng)”而產(chǎn)生的，一定不要把它理解成“運(yùn)動(dòng)的物體具有的能量叫動(dòng)能”，不運(yùn)動(dòng)的物體也具有能量，但不具有動(dòng)能。例如在空中飛行的飛機(jī)，不但有動(dòng)能而且還具有其它形式的能量。

勢(shì)能的概念與影響勢(shì)能大小的因素：重力勢(shì)能：物體由于被舉高而具有的能量，叫做重力勢(shì)能。重力勢(shì)能的大小與質(zhì)量和高度有關(guān)。物體的質(zhì)量越大，被舉得越高，則它的重力勢(shì)能越大。重力勢(shì)能是“被舉高”這個(gè)原因而產(chǎn)生的，一定不要把它理解成“被舉高的物體具有的能量叫重力勢(shì)能”，被舉高的物體具有重力勢(shì)能，同時(shí)也具有其他形式能量。例如在空中飛行的飛機(jī)，不但有重力勢(shì)能而且還具有其它形式的能量。

彈性勢(shì)能：物體由于發(fā)生彈性形變，而具有的能叫做彈性勢(shì)能。如撐桿跳高時(shí)彎曲的桿、拉開(kāi)的弓箭都具有彈性勢(shì)能。彈性勢(shì)能的大小與彈性形變的程度有關(guān)；形變程度越大，其彈性勢(shì)能越大。

★本考點(diǎn)考題形式有選擇題、填空題和實(shí)驗(yàn)探究題三種類型。

選擇題：此考點(diǎn)的選擇題均是概念性的問(wèn)題，如物體是不是具有動(dòng)能或勢(shì)能、物體動(dòng)能或勢(shì)能的大小是否改變等。此類選擇題一般屬于簡(jiǎn)單題型。本章出現(xiàn)的選擇題，?？紵狳c(diǎn)主要集中在動(dòng)能和勢(shì)能的概念、機(jī)械能之間的相互轉(zhuǎn)化等方面。解答此類選擇題只要對(duì)這些概念、應(yīng)用多做多練，理解深、透，解答不難。

填空題：填空題考查內(nèi)容和注意的問(wèn)題與選擇題無(wú)異，只是考題形式不同，這里不再贅述。

實(shí)驗(yàn)探究題：實(shí)驗(yàn)探究題主要是“影響物體動(dòng)能大小的因素的實(shí)驗(yàn)探究”，對(duì)“影響物體重力勢(shì)能的實(shí)驗(yàn)探究”出現(xiàn)的概率較低。

備考時(shí)一定要牢記：一、物體動(dòng)能的大小與兩個(gè)因素有關(guān)：一是物體的質(zhì)量，二是物體運(yùn)動(dòng)的速度大小。當(dāng)物體的質(zhì)量一定時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的速度越大其動(dòng)能越大，物體的速度越小其動(dòng)能越??；具有相同運(yùn)動(dòng)速度的物體，質(zhì)量越大動(dòng)能越大，質(zhì)量越小動(dòng)能越??；二、重力勢(shì)能的大小與質(zhì)量和高度有關(guān)。物體的質(zhì)量越大，被舉得越高，則它的重力勢(shì)能越大。主要能很好地理解以上問(wèn)題，回答實(shí)驗(yàn)探究問(wèn)題度不會(huì)太難。

3.機(jī)械能及其轉(zhuǎn)化

此考點(diǎn)的考查方向比較單一。問(wèn)題就是物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能和勢(shì)能如何變化，在變化過(guò)程中機(jī)械能是否保持不變。解答此類考題，需要考試注意：一、當(dāng)物體只受重力作用時(shí)，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能之和不變，這就是機(jī)械能守恒；二、在機(jī)械能轉(zhuǎn)化和守恒考題中，注意把物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)與生活實(shí)際，把所學(xué)知識(shí)與生活相結(jié)合。

此考點(diǎn)的考題題型有選擇題和填空題兩個(gè)類型。其特點(diǎn)和備考與上述無(wú)異，這里不再贅述。

以近三年中考真題為例，呈現(xiàn)考點(diǎn)?？碱}型

【考點(diǎn)一】功與功率

★典例一：(2019·海南)用大小相同的力F，作用在質(zhì)量不同的物體上，使它們分別在同一水平面上沿力的方向移動(dòng)相同的距離s（如圖所示），F所做的功分別為W₁和W₂，則（ ??）。

A．?????B．???????C．?????D．

【答案】B。

【解析】根據(jù)功的計(jì)算公式，得，。可見(jiàn)，故應(yīng)選B。

★典例二：（2019·邵陽(yáng)）參加今年邵陽(yáng)市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試的王小鵬同學(xué)聽(tīng)到考試預(yù)備鈴響了，考室還在四樓呀!一口氣從一樓跑到四樓考室，所用時(shí)間為30秒。他上樓過(guò)程克服自身重力做功的功率最接近（ ?）。

A．1.5W ???B．15W ???C．150W ???D．1500W

【答案】C。

【解析】王小鵬同學(xué)的體重約為500N，一層樓高約為3m，從一樓跑到四樓上升了三層樓的高度約9m，所用時(shí)間為30s；則克服自己重力做功的功率約為：P=150W。故選C。

★典例三：（2017?黃岡）滑板車是深受小朋友們喜愛(ài)的玩具，使用時(shí)一只腳站在滑板上，另一只腳蹬地，滑板車就能載著人前進(jìn)。蹬地時(shí)人對(duì)車????（選填“做功”或“不做功”）；蹬地的腳離地后，人和車由于????一起繼續(xù)向前滑行，滑行時(shí)以人為參照物，滑板車是????（選填“運(yùn)動(dòng)”或“靜止”）的。

?

【答案】做功、慣性、靜止。

【解析】滑板車使用時(shí)一只腳站在滑板上，另一只腳蹬地，滑板車就能載著人前進(jìn)，有力有距離，所以蹬地時(shí)人對(duì)車做功；蹬地的腳離地后，人和車由于具有慣性，仍要保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所以會(huì)一起繼續(xù)向前滑行；滑行時(shí)以人為參照物，滑板車與人之間的位置沒(méi)有變化，所以是滑板車是靜止的。

★典例四：（2019·天津）小明同學(xué)在探究重力勢(shì)能的大小與什么因素有關(guān)時(shí)，提出了如下猜想：

猜想一：物體的重力勢(shì)能與物體的質(zhì)量有關(guān)

猜想二：物體的重力勢(shì)能與物體所在高度有關(guān)

為了驗(yàn)證上述猜想，他計(jì)劃利用小桌、沙子、質(zhì)量不同的鐵塊和刻度尺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：如圖所示，將小桌桌腿朝下放在平整的沙面上，把鐵塊從距桌面某一高度由靜止釋放，撞擊在桌面的中心部位，記錄桌腿進(jìn)入沙子的深度。

按上述方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示。

（1）實(shí)驗(yàn)中通過(guò)比較______來(lái)判斷物體重力勢(shì)能的大??；

（2）為了驗(yàn)證猜想一，需選擇表中______（填實(shí)驗(yàn)序號(hào)）三組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；

（3）分析表中①②③的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得出的結(jié)論是：______。

【答案】桌腿進(jìn)入沙子的深度；①④⑤；質(zhì)量相同的物體，高度越大，重力勢(shì)能越大。

【解析】（1）通過(guò)小明設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)可以知道，他是通過(guò)比較桌腿進(jìn)入沙子的深淺來(lái)比較重力勢(shì)能的大小的。桌腿進(jìn)入沙堆越深說(shuō)明物體做的功越多，它原來(lái)具有的重力勢(shì)能越大；

（2）根據(jù)控制變量法，要驗(yàn)證物體的重力勢(shì)能與物體的質(zhì)量有關(guān)，應(yīng)控制物體的高度相同，改變物體質(zhì)量的大小，故小明要完成探究，需要找數(shù)個(gè)質(zhì)量不同的物體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)；

故①④⑤三組數(shù)據(jù)符合，所以應(yīng)利用①④⑤三組數(shù)據(jù)分析得出結(jié)論。

（3）比較表中①②③的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)，高度相同，③中桌腿進(jìn)入沙子的深度更深，所以，③中的物體具有重力勢(shì)能大，即可以得出的初步結(jié)論是：質(zhì)量相同的物體，高度越大，重力勢(shì)能越大。

故答案為：（1）桌腿進(jìn)入沙子的深度；（2）①④⑤；（3）質(zhì)量相同的物體，高度越大，重力勢(shì)能越大。

典例五：（2019·武威）“節(jié)能減排，低碳生活”旨在倡導(dǎo)節(jié)約能源和減少二氧化碳排放。李明同學(xué)堅(jiān)持騎自行車上下學(xué)，他的質(zhì)量為50kg，所騎自行車質(zhì)量為15kg。（g=10N/kg）求：

（1）若他在平直公路上5min內(nèi)勻速行駛了1500m，則這段時(shí)間他騎行的速度是多大？

（2）若他騎行時(shí)的牽引力恒為60N，則他騎行這5min內(nèi)克服阻力做了多少功？

（3）若他騎行時(shí)自行車兩輪與地面總的接觸面積為25cm²，則他騎行時(shí)自行車對(duì)地面的壓強(qiáng)為多少？

【解析】（1）他騎行的速度是：v===5m/s。

（2）他在平直公路上5min內(nèi)勻速行駛，受力平衡，則阻力f=F=60N，

所以他騎行這5min內(nèi)克服阻力做的功：W=fs=60N×1500m=9×10⁴J。

（3）騎行過(guò)程中地面受到的壓力為：F_壓=G_總=（m_人+m_車）g=（50kg+15kg）×10N/kg=650N，

則他騎行時(shí)自行車對(duì)地面的壓強(qiáng)為：p==2.6×10⁵Pa。

答：（1）這段時(shí)間他騎行的速度是5m/s；（2）若他騎行時(shí)的牽引力恒為60N，則他騎行這5min內(nèi)克服阻力做了9×10⁴J功；（3）若他騎行時(shí)自行車兩輪與地面總的接觸面積為25cm²，則他騎行時(shí)自行車對(duì)地面的壓強(qiáng)為2.6×10⁵Pa。

【考點(diǎn)二】動(dòng)能和勢(shì)能

★典例一：（2019·濰坊）無(wú)人機(jī)已被應(yīng)用于諸多領(lǐng)域，如圖所示是一款四翼無(wú)人機(jī)。在無(wú)人機(jī)勻速上升過(guò)程中，對(duì)其分析正確的是（ ?）。

【答案】C。

【解析】無(wú)人機(jī)勻速上升過(guò)程中，無(wú)人機(jī)的質(zhì)量不變，高度增大，重力勢(shì)能增大；速度不變，質(zhì)量不變，其動(dòng)能不變；無(wú)人機(jī)上升過(guò)程中，沒(méi)有發(fā)生彈性形變，不具有彈性勢(shì)能，所以機(jī)械能等于重力勢(shì)能與動(dòng)能的總和，重力勢(shì)能增大，動(dòng)能不變，其機(jī)械能增大。故選C。

★典例二：（2017?龍東）（多選題）為了更好的推進(jìn)習(xí)總書(shū)記提出的“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略，我國(guó)計(jì)劃發(fā)射十八顆通信衛(wèi)星，為沿線國(guó)家提供服務(wù)。下列關(guān)于人造衛(wèi)星說(shuō)法中，正確的是（ ）。

A．衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到近地點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最大，重力勢(shì)能最??；

B．衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最大，重力勢(shì)能最??；

C．衛(wèi)星由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；

D．衛(wèi)星由遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能

【答案】A、D。

【解析】衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到近地點(diǎn)時(shí)，速度最大，距離最近，所以動(dòng)能最大，重力勢(shì)能最小，故A正確。

衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，速度最小，距離最遠(yuǎn)，所以動(dòng)能最小，重力勢(shì)能最大，故B錯(cuò)誤。

衛(wèi)星由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度越來(lái)越小，動(dòng)能越來(lái)越小，同時(shí)距離地球越來(lái)越遠(yuǎn)，重力勢(shì)能越來(lái)越大，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，故C錯(cuò)誤。

衛(wèi)星由遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度越來(lái)越大，動(dòng)能越來(lái)越大，同時(shí)距離地球越來(lái)越近，重力勢(shì)能越來(lái)越小，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，故D正確。

★典例三：（2017?揚(yáng)州）揚(yáng)州城區(qū)的高層建筑越來(lái)越多，但高空拋物卻存在巨大的安全隱患，因?yàn)楦咛幍奈矬w具有較大的（ ?）。

A．彈性勢(shì)能 ?B．重力勢(shì)能 ?C．體積 ?D．阻力

【答案】B。

【解析】物體的重力勢(shì)能與物體的高度有關(guān)，物體的質(zhì)量越大、高度越高，重力勢(shì)能越大，所以高處的物體具有較大重力勢(shì)能，故B正確為答案。

★典例四：（2017·深圳）關(guān)于功和能，下列描述正確的是（ ）。

A．機(jī)械表上發(fā)條是增加了發(fā)條的彈性勢(shì)能；

B．深圳大亞灣核電站是把電能轉(zhuǎn)化為核能；

C．汽車加油后，以原來(lái)的速度繼續(xù)勻速行駛它的動(dòng)能會(huì)降低；

D．“飛流直下三千尺”中水的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能

【答案】A。

【解析】A：上緊的機(jī)械表發(fā)條具有彈性勢(shì)能，并且發(fā)條形變?cè)酱缶哂械膹椥詣?shì)能越大；故A正確。

B：在核電站中，核燃料發(fā)生裂變，釋放出核能，把核能再轉(zhuǎn)化為電能；故B錯(cuò)誤。

C：汽車加油后相對(duì)于原來(lái)質(zhì)量增加，雖然仍按原速度行駛，但動(dòng)能相對(duì)于原來(lái)是增加的；故C錯(cuò)誤。

D：“流直下三千尺”中，高處的水具有大量重力勢(shì)能，下落過(guò)程中重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；故D錯(cuò)誤。

★典例五：（2019·綿陽(yáng)）2019年1月3日，嫦娥四號(hào)實(shí)現(xiàn)了人類探測(cè)器首次成功在月球背面軟著陸。嫦娥四號(hào)探測(cè)器在距離月球表面100米高處懸停，對(duì)月球表面識(shí)別，并自主避障，選定相對(duì)平坦的區(qū)域后，開(kāi)始緩慢地豎直下降，最后成功軟著陸。從距離月球表面100米到軟著陸在月球表面的過(guò)程中，嫦娥四號(hào)探測(cè)器的重力勢(shì)能________，機(jī)械能________。（選填“增加”或“不變”或“減少”）

【答案】減少；減少。

【解析】嫦娥四號(hào)從距離月球表面100米到軟著陸在月球表面的過(guò)程中，質(zhì)量不變，高度減小，重力勢(shì)能減少；該過(guò)程中其速度減小，動(dòng)能減少；探測(cè)器沒(méi)有發(fā)生彈性形變，不具有彈性勢(shì)能，則機(jī)械能等于重力勢(shì)能與動(dòng)能的總和，所以其機(jī)械能減少。

故答案為：減少；減少。

【考點(diǎn)三】機(jī)械能及其轉(zhuǎn)化

★典例一：（2017?眉山）如圖所示，人造衛(wèi)星沿橢圓形軌道繞地球運(yùn)行，下列說(shuō)法正確的是（ ?）。

A．衛(wèi)星在近地點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最大，機(jī)械能最大；

B．衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，勢(shì)能最大，機(jī)械能最大；

C．衛(wèi)星從近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)行時(shí)，動(dòng)能逐漸減小，勢(shì)能逐漸增大，機(jī)械能不變；

D．衛(wèi)星從遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)行時(shí)，動(dòng)能逐漸減小，勢(shì)能逐漸增大，機(jī)械能不變

【答案】C。

【解析】衛(wèi)星在近地點(diǎn)時(shí)，速度最大，動(dòng)能最大，距離地球最近，勢(shì)能最小，衛(wèi)星在繞地球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，沒(méi)有受到任何阻力作用，機(jī)械能守恒；故A錯(cuò)誤。

衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，速度最小，動(dòng)能最小，距離地球最遠(yuǎn)，勢(shì)能最大，衛(wèi)星在繞地球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，沒(méi)有受到任何阻力作用，機(jī)械能守恒；故B錯(cuò)誤。

衛(wèi)星從近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)行時(shí)，速度越來(lái)越小，動(dòng)能逐漸減小，距離地球越來(lái)越遠(yuǎn)，勢(shì)能逐漸增大，衛(wèi)星在繞地球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，沒(méi)有受到任何阻力作用，機(jī)械能守恒；故C正確。

衛(wèi)星從遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)行時(shí)，速度越來(lái)越大，動(dòng)能逐漸增大，距離地球越來(lái)越近，勢(shì)能逐漸減小，衛(wèi)星在繞地球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，沒(méi)有受到任何阻力作用，機(jī)械能守恒；故D錯(cuò)誤。答案C。

★典例二：（2017?廣州）電梯勻速上升過(guò)程中，電梯的（ ??）。

A.動(dòng)能保持不變 ?B.機(jī)械能保持不變 ?C.重力勢(shì)能保持不變 ?D.動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能

【答案】A。

【解析】動(dòng)能與質(zhì)量和速度有關(guān)，質(zhì)量越大，速度越大，動(dòng)能越大；重力勢(shì)能與質(zhì)量和高度有關(guān)，質(zhì)量厚度越大，重力勢(shì)能越大。因?yàn)殡娞輨蛩?，因此?dòng)能不變；又因?yàn)樯仙?，所以重力?shì)能增大，機(jī)械能是重力勢(shì)能和動(dòng)能之和。因此機(jī)械能增大。

選自近三年中考真題和各名校模擬考題，加強(qiáng)考點(diǎn)訓(xùn)練

一、選擇題

1.（2019·邵陽(yáng)）一物體在水平拉力F的作用下，沿力的方向以0.2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)了4s，拉力F大小為5N，4s內(nèi)拉力F做的功為（ ?）。

A．1J ????B．3J ???C．2J ???D．4J

【解析】D。

【解析】由v可得，物體移動(dòng)的距離s＝vt＝0.2m/s×4s＝0.8m，

拉力F做的功W＝Fs＝5N×0.8m＝4J。故選D。

2.（2019·邵陽(yáng)）參加今年邵陽(yáng)市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試的王小鵬同學(xué)聽(tīng)到考試預(yù)備鈴響了，考室還在四樓呀!一口氣從一樓跑到四樓考室，所用時(shí)間為30秒。他上樓過(guò)程克服自身重力做功的功率最接近（ ?）。

A．1.5W ???B．15W ???C．150W ???D．1500W

【答案】C。

【解析】王小鵬同學(xué)的體重約為500N，一層樓高約為3m，從一樓跑到四樓上升了三層樓的高度約9m，所用時(shí)間為30s；

則克服自己重力做功的功率約為：P150W。故選C。

3.（2017·廣東）媽媽與小明進(jìn)行爬山比賽，他們選擇的起點(diǎn)、路徑和終點(diǎn)都相同，全程設(shè)為勻速運(yùn)動(dòng)，媽媽的體重是小明的2倍，媽媽所用的時(shí)間是小明的3倍，若媽媽克服重力做功為W₁、功率為P₁，小明克服自身重力做功為W₂、功率為P₂，則下列關(guān)系正確的是（ ?）。

A．W₁:W₂=1:1 ??B．W₁:W₂=2:3 ??C．P₁:P₂=1:1 ??D．P₁:P₂=2:3

【答案】D。

【解析】由題意可知，媽媽的重力與小明的重力之比是：，他們所用時(shí)間之比為：；根據(jù)功的公式：（h是高度），得到：，；根據(jù)功率公式：，得到：，；下面解答此題：

，；由此可見(jiàn)正確答案是D。

4．(2017?岳陽(yáng))如圖，小明沿水平地面推箱子，但箱子沒(méi)有移動(dòng)，此過(guò)程（ ??）。

?

A．小明對(duì)箱子沒(méi)有做功； ?????????????????B．重力對(duì)箱子做了功；

C．小明對(duì)箱子的推力大于地面對(duì)箱子的阻力；D. 箱子所受的重力與箱子對(duì)地面的壓力是一對(duì)平衡力

【答案】A。

【解析】做功包括兩個(gè)必要的條件：一是有力作用在物體上，二是物體在力的方向通過(guò)了一段距離；小明對(duì)箱子用了力且箱子在力的方向上移動(dòng)了距離，所以小明做了功，故A正確。

箱子在重力的方向上沒(méi)有移動(dòng)距離，所以重力不做功，故B錯(cuò)。

箱子處于靜止?fàn)顟B(tài)，在水平方向上受力平衡，所以小明對(duì)箱子的推力等于地面對(duì)箱子的阻力，故C錯(cuò)。

重力和壓力和方向是相同的，它們不是平衡力，故D錯(cuò)；應(yīng)選A。

5.（2017·長(zhǎng)春）一位同學(xué)正在進(jìn)行投擲實(shí)心球的訓(xùn)練，以下情境中，他對(duì)球做功的是（ ??）。

A.手拿球靜止；B.手托球水平勻速直線運(yùn)動(dòng)

C.將球舉起； ?D.拋出后的球在空中繼續(xù)運(yùn)動(dòng)

【答案】C。

【解析】A、手拿球靜止，有力，但球沒(méi)有在力的方向上移動(dòng)距離，故沒(méi)有做功，故A錯(cuò)誤。

B、手托球水平勻速直線運(yùn)動(dòng)，有力，但球沒(méi)有在力的方向上移動(dòng)距離，故沒(méi)有做功，故B錯(cuò)誤。

C、將球舉起，有力作用在球上，球在力的方向上通過(guò)了一定的距離，故有力做功，故C正確。

D、球飛出去，球由于慣性向前運(yùn)動(dòng)，有距離，但沒(méi)有對(duì)球施加力，沒(méi)有對(duì)球做功，故D錯(cuò)誤。

故選C。

6.（2017?德陽(yáng)）一定質(zhì)量的物體在水平拉力的作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)，物體運(yùn)動(dòng)的路程S-t時(shí)間圖象如圖所示，根據(jù)圖象，下列判斷正確的是（ ?）。

A．物體10s時(shí)的速度大于4s時(shí)的速度；

B．0-6s拉力對(duì)物體所做的功大于6-12s拉力對(duì)物體所做的功；

C．0-6s拉力對(duì)物體做功的功率小于6-12s拉力對(duì)物體做功的功率；

D．0-6s物體所受的拉力大于6-12s物體所受的拉力

【答案】B。

【解析】從圖象上看，0～6s和6s～12s物體以不同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而0～6s過(guò)程中通過(guò)的路程是3m，6～12s的過(guò)程中通過(guò)路程為1m，因?yàn)橄嗤瑫r(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程越多，速度越大，因此0～6s過(guò)程中的速度大于6～12s的過(guò)程中的速度，即4s時(shí)的速度大于10s時(shí)的速度，故A錯(cuò)誤。

從圖中可以看出，0～6s過(guò)程中通過(guò)的距離為3m；6～12s的過(guò)程中通過(guò)的距離為1m；而拉力相同，由W=FS可知，0至6s內(nèi)鋼索拉力做的功大于6s至12s內(nèi)鋼索拉力做的功；故B正確。

由于速度發(fā)生了改變，根據(jù)P=Fv可知，由0～6s過(guò)程中的速度大于6～12s的過(guò)程中的速度，0-6s拉力對(duì)物體做功的功率大于6-12s拉力對(duì)物體做功的功率，故C錯(cuò)誤。

因?yàn)槲矬w做勻速直線運(yùn)動(dòng)，拉力等于阻力，0～6s物體所受的拉力等于6-12s物體所受的拉力，故D錯(cuò)誤。

7.（2017?杭州）如圖所示，木塊沿斜面從頂端勻速下滑的過(guò)程中，木塊的（ ）。

A．重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增大；B．重力勢(shì)能減小，機(jī)械能減小；

C．動(dòng)能不變，機(jī)械能不變； ?D．重力勢(shì)能不變，機(jī)械能減小

【答案】B。

【解析】木塊在勻速下滑的過(guò)程中，速度不變，動(dòng)能不變；高度減小，重力勢(shì)能減?。荒緣K在下滑過(guò)程中，受到摩擦力的作用；木塊要克服摩擦力做功，機(jī)械能減少。

二、填空題

8.（2017?紹興）如圖為四旋翼無(wú)人機(jī)，質(zhì)量為1.2千克，下方懸掛著一個(gè)質(zhì)量為0.1千克的攝像機(jī)。在10秒內(nèi)無(wú)人機(jī)從地面豎直上升了20米，然后邊攝像邊斜向上飛行了30秒，儀表盤(pán)上顯示離地高度為36米。無(wú)人機(jī)前10秒對(duì)攝像機(jī)做功???????焦，整個(gè)過(guò)程中，無(wú)人機(jī)對(duì)攝像機(jī)做功的功率為??????????瓦。

?

【答案】（1）20；（2）0.9W。

【解析】（1）前10秒對(duì)攝像機(jī)做功W=Gh=mgh=0.1kg×10N/kg×20m=20J。

整個(gè)過(guò)程無(wú)人機(jī)對(duì)攝像機(jī)做功，

功率：。

9.（2019·遂寧）如圖是老師設(shè)計(jì)的探究機(jī)械能轉(zhuǎn)化的實(shí)驗(yàn)裝置，將一彈簧下端固定于帶槽的斜面底端，彈簧上端處于斜面A點(diǎn)處；將一小球從斜面頂端釋放，小球經(jīng)過(guò)斜面A點(diǎn)后壓縮彈簧，在斜面C點(diǎn)停止；然后在彈力的作用下小球再向上運(yùn)動(dòng)到斜面的D點(diǎn)，接看再向下運(yùn)動(dòng)；如此往復(fù)幾次后小球在斜面的B點(diǎn)靜止，那么小球第一次下降經(jīng)過(guò)斜面的______（選填“A““B““C”“D”“O”）點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大；小球上升時(shí)不能再回到O點(diǎn)的原因主要是小球克服摩擦做功，將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成了______。

?

【答案】B；內(nèi)能。

【解析】（1）從O到A的過(guò)程中，小球沿斜面向下重力的分力大于沿斜面向上的摩擦力，合力沿斜面向下，小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；

由題意可知，小球最后在斜面的B點(diǎn)靜止，小球在該點(diǎn)受到的合力為零，則從A到B的過(guò)程中，小球沿斜面向下重力的分力大于沿斜面向上的摩擦力與彈力之和，合力沿斜面向下，小球做變加速直線運(yùn)動(dòng)；

從B到C的過(guò)程中，小球沿斜面向下重力的分力小于沿斜面向上的摩擦力與彈力之和，合力沿斜面向上，小球做變減速直線運(yùn)動(dòng)，直至在C點(diǎn)瞬時(shí)靜止，綜上可知，小球第一次下降經(jīng)過(guò)斜面的B點(diǎn)時(shí)速度最大，動(dòng)能最大；

（2）小球上升時(shí)不能再回到O點(diǎn)的原因主要是小球克服摩擦做功，將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能。

故答案為：B；內(nèi)能。

10.（2019·湖州）打網(wǎng)球已成為我國(guó)青少年喜歡的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，如圖甲為快速飛行的網(wǎng)球遇到迎面而來(lái)的球拍時(shí)的三個(gè)瞬間，圖乙為用頻閃相機(jī)拍攝的網(wǎng)球離開(kāi)球拍后在空中飛行過(guò)程的照片。

（1）網(wǎng)球遇到球拍時(shí)，球和球拍都變形了，這說(shuō)明______（寫(xiě)兩點(diǎn)）。

（2）球遇到球拍后的某一瞬間，網(wǎng)球的速度剛好變?yōu)榱悖瑒t該瞬間網(wǎng)球所受的力是否平衡？______

（3）網(wǎng)球表面比較粗糙，在空中飛行時(shí)所受空氣阻力不可忽略。圖乙中，網(wǎng)球從A點(diǎn)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)B飛行到C點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是______（選填序號(hào)）。

①在A、B、C三點(diǎn)，網(wǎng)球在A點(diǎn)機(jī)械能最大

②位于最高點(diǎn)B時(shí)，網(wǎng)球的動(dòng)能為零

③在該飛行過(guò)程中，網(wǎng)球的勢(shì)能先增大后減小

【答案】力使物體發(fā)生形變；力的作用是相互的；否；①③。

【解析】（1）球撞到球拍上，球拍發(fā)生了形變；說(shuō)明：力能改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；同時(shí)球的運(yùn)動(dòng)方向也發(fā)生了變化，說(shuō)明球也受到了球拍的力；說(shuō)明：力的作用是相互的；

（2）物體受力平衡時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不發(fā)生改變；物體速度某個(gè)瞬間為零并能說(shuō)明物體就受力平衡，小球速度為零下一瞬間將反向運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明小球不是出于平衡狀態(tài)。所以該瞬間小球受力不平衡。

（3）網(wǎng)球飛行過(guò)程中高度先增大再減少，所以小球的重力勢(shì)能先增大再減小，而過(guò)小球離開(kāi)球拍后它的彈性勢(shì)能是不變的，所以勢(shì)能先增大后減小。

故答案是：（1）力使物體發(fā)生形變，力的作用是相互的；（2）否；（3）①③。

三、實(shí)驗(yàn)探究題

11.（2017?廣元）如圖甲所示是小張“探究物體的動(dòng)能與哪些因素有關(guān)”的實(shí)驗(yàn)裝置。

?

（1）小張讓大小不同的實(shí)心鋼球從同一斜面上相同的高度處由靜止?jié)L下，在水平面上運(yùn)動(dòng)并推動(dòng)木塊移動(dòng)，是為了探究動(dòng)能大小與??????的關(guān)系；

（2）同班同學(xué)小紅發(fā)現(xiàn)，木塊被鋼球撞擊后移動(dòng)的距離沒(méi)有其他同學(xué)的明顯，認(rèn)為是木塊太重導(dǎo)致滑動(dòng)摩擦力過(guò)大的原因造成。為了驗(yàn)證猜測(cè)，小紅設(shè)計(jì)了如圖乙所示“探究滑動(dòng)摩擦力與壓力大小關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，當(dāng)接觸面粗糙程度不變，用彈簧測(cè)力計(jì)拉動(dòng)木塊勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)得到了表格中的相關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)幫她分析并得出，滑動(dòng)摩擦力f與壓力F之間的數(shù)量關(guān)系式為???????。

【答案】（1）質(zhì)量；（2）f=0.3F。

【解析】（1）影響動(dòng)能大小的因素是物體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度；小明選用大小不同的鋼球，故其質(zhì)量也不同，如果從同一斜面的同一高度靜止?jié)L下，它們的速度相同，故實(shí)驗(yàn)是為了探究動(dòng)能大小與質(zhì)量的關(guān)系。

（2）由表哥中的數(shù)據(jù)，可求得f1=0.3F；滑動(dòng)摩擦力的大小等于拉力大小，即彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，故滑動(dòng)摩擦力的大小與壓力之間的關(guān)系為：f=0.3F。

12.（2017?紹興）探究“水平拋出物體飛行的距離a與物體質(zhì)量m、拋出高度H、拋出時(shí)的速度v的關(guān)系”時(shí)，設(shè)計(jì)并進(jìn)行了如圖甲實(shí)驗(yàn)。

?

實(shí)驗(yàn)一：質(zhì)量不同的A、B球在斜面同一高度處由靜止滑下，下落到不同高度的地面。

實(shí)驗(yàn)二：質(zhì)量不同的A、B球在斜面不同高度處由靜止滑下，下落到同一高度的地面。

實(shí)驗(yàn)得到表一、表二兩組數(shù)據(jù)：

表一

表二

(1)如圖乙所示，是A球從斜面高h=0.2米處下落時(shí)，測(cè)量球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)水平距離的示意圖，該距離是??????????米。

(2)實(shí)驗(yàn)一，球在斜面的同一高度靜止釋放，是為了保持小球離開(kāi)桌面時(shí)的????????????相同。

(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得出的結(jié)論是???????????????????????????????????。

【答案】（1）0.51～0.54；（2）水平速度；（3）水平拋出物體飛行的距離與拋出點(diǎn)的水平速度和拋出高度有關(guān)，與質(zhì)量大小無(wú)關(guān)。水平拋出速度越大、拋出高度越高，水平飛行距離越遠(yuǎn)。

【解析】（1）根據(jù)尺子的示數(shù)，估讀距離為0.51～0.54m；（2）球在斜面的同一高度靜止釋放，使重力做的功相同，保持小球離開(kāi)桌面時(shí)的速度相同；（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得出的結(jié)論是水平拋出物體飛行的距離與拋出點(diǎn)的水平速度和拋出高度有關(guān)，與質(zhì)量大小無(wú)關(guān)。水平拋出速度越大、拋出高度越高，水平飛行距離越遠(yuǎn)。

四、計(jì)算題

13.（2017·益陽(yáng)）跳傘是一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)的運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)．在某次跳傘訓(xùn)練過(guò)程中，一體重為500N的運(yùn)動(dòng)員從空中懸停的直升機(jī)上由靜止開(kāi)始豎直跳下，其速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，經(jīng)15s下落210m后，開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)直至落地，整個(gè)過(guò)程用時(shí)30s，求在這個(gè)過(guò)程中：

?

（1）運(yùn)動(dòng)員下落的平均速度；

（2）重力做的功；

（3）勻速下降時(shí)重力做功的功率。

【解析】（1）由題可知，運(yùn)動(dòng)員在0﹣15s下落的路程為s_前=210m，

由圖象可知，15s后運(yùn)動(dòng)員以6m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

則運(yùn)動(dòng)員在15﹣30s通過(guò)的路程為：s_后=vt_后=6m/s×15s=90m；

運(yùn)動(dòng)員通過(guò)的總路程為：s=s_前+s_后=210m+90m=300m，

總時(shí)間為t=30s，則整個(gè)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員下落的平均速度：v′===10m/s。

（2）運(yùn)動(dòng)員下落的高度為：h=s=300m；

重力做的功：W=Gh=500N×300m=1.5×10⁵J。

（3）勻速下降時(shí)，重力做功的功率：P=Fv=Gv=500N×6m/s=3×10³W。

答：（1）運(yùn)動(dòng)員下落的平均速度為10m/s；（2）重力做的功為1.5×10⁵J；（3）勻速下降時(shí)重力做功的功率為3×10³W。

14.（2019·海南）如圖所示是正在航拍的無(wú)人機(jī)。起飛前，放在地面上要確保四腳著地；啟動(dòng)后，利用遙控器可控制它運(yùn)動(dòng)和工作。無(wú)人機(jī)的參數(shù)如下表，求：（g取10N/kg）

（1）無(wú)人機(jī)從地面飛到離地20m高處，至少要多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）無(wú)人機(jī)從20m高處降落到地面，重力做功是多少？

（3）無(wú)人機(jī)停放在水平地面上時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)是多少？

（4）無(wú)人機(jī)的突出問(wèn)題是飛行時(shí)間短，請(qǐng)?zhí)岢鲆粋€(gè)解決問(wèn)題的合理建議。

?

【解析】（1）由得至少要用的時(shí)間為：

（2）重力做功為：

（3）無(wú)人機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)為：

（4）無(wú)人機(jī)飛行過(guò)程需要消耗電能來(lái)克服重力做功，所以為了減少電能的消耗，延長(zhǎng)飛行時(shí)間，可以減小無(wú)人機(jī)的質(zhì)量?；蛘咴黾与姵貎?chǔ)存的電能也可以延長(zhǎng)飛行時(shí)間。

15.（2019·湘潭）為解決某偏遠(yuǎn)山區(qū)的用電困難，利用當(dāng)?shù)厮Y源豐富的特點(diǎn)，扶貧工作隊(duì)籌措資金為當(dāng)?shù)亟ㄔO(shè)了一座小型水力發(fā)電站，讓水壩的水下泄時(shí)沖動(dòng)水輪發(fā)電機(jī)發(fā)電，供當(dāng)?shù)鼐用裆钏?。若水?/span>10m高處下泄，每小時(shí)下泄量為7.2×10⁶kg，取g=10N/kg。

（1）每小時(shí)水的重力做的功W為多少？

（2）若水的重力做的功有80%轉(zhuǎn)化為電能，發(fā)電機(jī)的發(fā)電功率P是多少？

【解析】（1）每小時(shí)下泄量為7.2×10⁶kg，則這些水的重力：G=mg=7.2×10⁶kg×10N/kg=7.2×10⁷N，

每小時(shí)水的重力做的功：W=Gh=7.2×10⁷N×10m=7.2×10⁸J；

（2）由可得，產(chǎn)生的電能：W_電=80%×W=80%×7.2×10⁸J=5.76×10⁸J，

則發(fā)電機(jī)的發(fā)電功率：

答：（1）每小時(shí)水的重力做的功W為7.2×10⁸J；（2）若水的重力做的功有80%轉(zhuǎn)化為電能，發(fā)電機(jī)的發(fā)電功率P是1.6×10⁵W。

16.（2019·濰坊）一輛質(zhì)量為1.5×10³kg的汽車陷入一泥濘路段，司機(jī)師傅利用滑輪組和周圍條件，組裝成了如圖所示的拖車裝置。已知汽車通過(guò)泥濘路段需移動(dòng)8m距離，汽車在泥濘路段受到的阻力為車重的0.1倍，滑輪組的機(jī)械效率為80%，g取10N/kg。

在將車勻速拖離泥濘路段過(guò)程中，求：

（1）做的有用功；

（2）作用在繩子自由端的拉力。

【解析】（1）汽車在泥濘路段受到的阻力：f=0.1mg=0.1×1.5×10³kg×10N/kg=1.5×10³N；

將車勻速拖離，由二力平衡條件可得，滑輪組對(duì)車的拉力：F_拉=f=1.5×10³N；

所做有用功：W_有=F_拉s_車=1.5×10³N×8m=1.2×10⁴J，

（2）由圖可知n=3，則繩子移動(dòng)的距離：s_繩=3s_車=3×8m=24m，

由；

由W_總=Fs_繩可得，作用在繩子自由端的拉力：。

答：（1）做的有用功為1.2×10⁴J；（2）作用在繩子自由端的拉力為625N。

17.（2017?嘉興）如圖為某款擦窗機(jī)器人，它憑借其底部的真空泵在機(jī)身和玻璃之間形成低氣壓，牢牢地吸附在豎直玻璃上。請(qǐng)回答：

（1）當(dāng)它靜止在豎直玻璃上時(shí)，受到的摩擦力方向是???????。

（2）擦窗機(jī)器人的擦試速度是4分鐘/米²，要擦完總面積為3米²的窗玻璃需要???分鐘。

（3）工作時(shí)擦窗機(jī)器人對(duì)玻璃的壓力為28牛，內(nèi)外氣壓差達(dá)到800帕，求擦窗機(jī)器人與玻璃的接觸面積至少為多少平方米？

（4）擦窗機(jī)器人的總質(zhì)量為1.2千克，工作時(shí)的實(shí)際功率為80瓦，它在豎直向上擦窗過(guò)程中有0.25%的電能用于克服重力做功；若窗戶足夠高，持續(xù)豎直向上擦窗20分鐘，擦窗機(jī)器人可上升的最大高度為多少米？（取g=10牛/千克）

【解析】（1）擦窗機(jī)器人在豎直玻璃板上靜止時(shí)，處于平衡狀態(tài)，豎直方向受到的重力和摩擦力是一對(duì)平衡力，故摩擦力的方向是豎直向上的。

（2）擦窗機(jī)器人的擦試速度是4分鐘/米2，要擦完總面積為 3 米2的窗玻璃需要的時(shí)間為：t=4分鐘/米2×3 米2=12分鐘。

（3）由得，擦窗機(jī)器人與玻璃的接觸面積為：；

（4）機(jī)器人消耗的電能為：W電=P電t=80W×1200s=96000J；克服重力所做的功：W′=W電η=96000J×0.25%=240J；機(jī)器人的重力為：G=mg=1.2kg×10N/kg=12N；

由W=Gh得上升的高度為：。

【答案】（1）豎直向上；（2）12；（3）擦窗機(jī)器人與玻璃的接觸面積至少為0.035m2；（4）擦窗機(jī)器人可上升的最大高度為20m。

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