多邊形內(nèi)角和
知識(shí)要點(diǎn)：
一、多邊形
1、在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形．如果一個(gè)多邊形由?n?條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做?n?邊形．多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，畫出多邊形的任何一條邊所在直線，整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的多邊形叫做凸多邊形，在這條直線的兩側(cè)，這樣的多邊形叫做凹多邊形．
2、連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線．
一個(gè)?n?邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有(n?3)條對(duì)角線，n?邊形共有
??條對(duì)角線．
3、正多邊形：各個(gè)角都相等，各邊都相等的多邊形叫做正多邊形．
二、多邊形的內(nèi)外角和
1、多邊形相鄰兩邊所在的射線組成的角叫做多邊形的內(nèi)角．
2、由多邊形的一個(gè)內(nèi)角的一邊和另一邊的反向延長(zhǎng)線組成的角，叫做多邊形的外角．
3、對(duì)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角，從與它相鄰的兩個(gè)外角中取一個(gè)，這樣取得的所有外角的和，叫做多邊形的外角和．
4、n?邊形內(nèi)角和公式
n?邊形內(nèi)角和等于
??．
5、n?邊形外角和定理
n?邊形的外角和等于
?
【例題1】
1. 從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可畫出_____________條對(duì)角線
2. 從一個(gè)多邊形內(nèi)的一點(diǎn)出發(fā)，分別聯(lián)結(jié)各個(gè)頂點(diǎn)，可得出?6?個(gè)三角形，這個(gè)多邊形共有_____________條對(duì)角線．
3. 如果一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為?1:2:3:4，那么這個(gè)四邊形的最大內(nèi)角的度數(shù)是_____________．
【例題2】
1. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是?720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ( ???)
A．4
B．5
C．6
D．7
2. 凸邊形的內(nèi)角中，恰好有?4?個(gè)鈍角，則?n?的最大值是( ???)
A．5
B．6
C．7
D．8
3. 設(shè)一個(gè)凸多邊形，除去一個(gè)內(nèi)角以外，其他內(nèi)角的和為?2570°，則該內(nèi)角為?( ???)
A． 40°
B． 90°
C．120°
D．130°
4. 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的?5?倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ( ???)
A．9
B．10
C．11
D．
12
5. 如右圖中的∠α?度數(shù)為_____________．
【例題3】
1. 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的?8?倍，且這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)與每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．
2. 一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為?2750°，這個(gè)內(nèi)角是多少度？這個(gè)多邊形有幾條邊？
3. 如果一個(gè)凸多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于?120°，那么這個(gè)多邊形共有多少條邊？
4. 若凸多邊形的?n?個(gè)內(nèi)角與某個(gè)外角之和為?1350°，求?n?的值
【例題4】
1. 某人從點(diǎn)?A?出發(fā)，沿直線前進(jìn)?100?米后向左轉(zhuǎn)?30°，在沿著直線前進(jìn)100?米，又向左轉(zhuǎn)，?，照這樣下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)?A?時(shí)，一共走了多少米？
2. 如圖所示，小華從?M?點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)?10?米后，向左轉(zhuǎn)?20°，再沿直線前進(jìn)?10?米后，又向左轉(zhuǎn)?20°，??這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地?M?時(shí)，行走了多少米？
【例題5】
1. 在四邊形?ABCD?中，∠A=80°，∠B?和?∠C?的外角分別為?105°?和?32°，求?∠D?的度數(shù)．
2. 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與一個(gè)外角的差為1560°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和這個(gè)外角的度數(shù)．
3. 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的?3?倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．
【例題6】
已知凸?n?邊形A1A2???An（n?＞4）的所有內(nèi)角都是15°的整數(shù)倍，且∠A1+∠A2+∠A3=285°，那么?n=?_____________．
【例題7】
如果一個(gè)凸多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于?140°，那么這個(gè)多邊形共有多少條對(duì)角線？
【例題8】
兩個(gè)凸多邊形．它們的邊數(shù)之和為?12?，對(duì)角線的條數(shù)之和為?19?，那么這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別是_____________和_____________．
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