相交線，平行線期末復(fù)習(xí)
一．選擇題
1．如圖，已知直線a、b被直線c所截，那么∠1的同旁內(nèi)角是（ ??）
（A）∠3； ???（B）∠4； ?（C）∠5； ??（D）∠6．
2.?如圖，在△ABC中，
，且
于點D，
，那么下列說法中錯誤的是（ ?? ?）
（A）直線AB與直線BC
的夾角為35°； ????????（B）直線AC與直線AD的夾角為55°； ?????
（C）點C到直線AD的距離是線段CD的長；（D）點B到直線AC的距離是線段AB的長．?
3．如圖，直線l1∥l2，∠1=110°，∠2=130°，那么∠3的度數(shù)是………………………（ ????）
（A）40°； （B）50°； （C）60°； （D）70°
4．如果兩條平行線被第三條直線所截，那么一對同位角的平分線互相……………（ ???）．
?(A)平行； ???????(B)垂直； ????????(C)相交； ??????????(D) 重合．
5．下列圖中，∠1和∠2是對頂角的是………………………………………（ ?????）．
（A） ??????????????????（B） ????????????????（C） ?????????（D）
6. 下列說法中，正確的有（ ????）
①如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等；
②經(jīng)過直線外的一點，有且只有一條直線與已知直線平行；
③聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.
④如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角；
（A）0個； ?（B） ?1個； ??（C） ?2個； ??（D） 3個
7．如圖，直線
//
，
，
，則
的度數(shù)……………（ ?）
（A）
； ?????（B）
（C）
； ????（D）
．
8．如圖，在△BDE中，∠E=90°,AB∥CD，∠ABE=20°，則∠EDC的度數(shù)是………（ ????）
（A）40°； ??????????????????????（B）60°； ??????
（C）70°； ??????????????????????（D）80°．
9. 如圖，在△ABC中，
，D是邊BC上一點，且
，那么下列說法中錯誤的是…………………………………………………………………（ ?? ?）
（A）直線AD與直線BC的夾角為60°；（B）直線AC與直線BC的夾角為90°； ?????
（C）線段CD的長是點D到直線AC的距離；（D）線段AB的長是點B到直線AD的距離．
10．如圖，下列說法中錯誤的是（ ?? ?）
（A）∠GBD和∠HCE是同位角； ??? （B）∠ABD和∠ACH是同位角；
（C）∠FBC和∠ACE是內(nèi)錯角； ????? （D）∠GBC和∠BCE是同旁內(nèi)角．
11．如圖，在△ABC中，∠ACB = 90o ，CD⊥AD，垂足為點D，有下列說法：
① 點A與點B的距離是線段AB的長； ② 點A到直線CD的距離是線段AD的長；
③ 線段CD是△ABC邊AB上的高； ?④ 線段CD是△BCD邊BD上的高．
上述說法中，正確的個數(shù)為（ ?? ?）
（A）1個； ??????（B）2個； ?????? （C）3個； ?????（D）4個．
12.已知兩條直線被第三條直線所截，下列四個說法中正確的個數(shù)是（ ???）
（1）同位角的平分線互相平行； ????（2）內(nèi)錯角的平分線互相平行；
（3）同旁內(nèi)角的平分線互相垂直； ??（4）鄰補角的平分線互相垂直.
（A）4個； ??????（B）3個； ???????（C）2個； ????????（D）1個.
二．填空題
1．如圖，已知直線a?// b，將一塊三角板的直角頂點放在直線a上，如果∠1 = 42°，那么∠2 =????????度．
2．如圖，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°，那么∠E的度數(shù)為?????????度．
3．如圖，∠2的同旁內(nèi)角是??????????????．
4．如圖，已知BC∥DE，∠ABC=120°，那么直線AB、DE的夾角是??????????????°．
5．如圖，已知點B、C、E在一直線上，且∠1=∠B，那么??????∥????????．
6．如圖1，將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，請任意選擇兩角寫出一個有關(guān)的正確的結(jié)論：?????????????????.
7．如圖2，兩條直線
、
相交于點
，
平分
，如果
，那么
?。?/span>?????????????????度.
8．將一副三角板如圖3所示放置（其中含
角的三角板的一條較短直角邊與另一塊三角板的斜邊放置在一直線上），那么圖中
＝?????????????????度．
?9．如圖，直線a∥b，把三角板的直角頂點放在直線b上，如果∠2=35°，那么∠1=???????°．
10．如圖所示，AB∥CD，AD、BC相交于O，若∠A＝∠COD＝66°，則∠C= ???????度．
11．如圖，在△ABC中，要使DE∥CB，你認為應(yīng)該添加的一個條件是????????????．
12. 如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分
.已知
，則
____________°.
13. 如圖，直線
被直線
所截，
，已知
，則
____________°.
14. 如圖，如果∠?????????????= ∠???????????????，那么可得AD∥BC（寫出一個正確的就可以）.
?????????????????????????????
第12題圖 ???????????????第13題圖 ????????????????第14題圖
15．如圖，
，
與
相交于點
，聯(lián)結(jié)
，那么
和
的數(shù)量關(guān)系是????????????????.
16．如圖，將長方形紙片ABCD進行折疊，如果∠BHG = 70°，那么∠BHE =______度．
17、如圖，已知EF∥GH，
，
，則
????????????度. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????
18．如圖a是長方形紙帶，∠DEF=25°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是???▲ ??度．
三．解答題
1．如圖，已知AB∥CD，說明∠ABE、∠BED、∠CDE有怎樣的數(shù)量關(guān)系．
解：∠ABE+∠BED+∠CDE=???????????°．
說理如下：
延長CD交BE的延長線于點F，
因為AB∥CD（已知），
所以∠ABE+∠F=180°（ ???????????????????????????）．
因為∠BED=∠F+∠1（ ?????????????????????????????），
又因為∠CDE+∠1=180°（ ???????????????????????），
所以∠ABE+∠BED+∠CDE
????=∠ABE+∠ ???????+∠ ????????+∠CDE
=?????????????°．
2．已知：如圖，直線AB與直線DE相交于點C，CF平分∠BCD，
∠ACD=26°，求∠BCE和∠BCF的度數(shù)．
解：
3．
如圖，點A、B、C和點D、E、F分別在同一直線上，∠A=∠F,
∠C=∠D,試說明∠
與∠
相等的理由.
解：
∠A=∠F (已知)
??
DF∥AC ( ??????????????????????????????????????????)
??
∠D=∠DBA ( 
???????????????????????????????????????)
?
∠D=∠C (已知), ??
?∠C=∠DBA?
???????????∥??????????( ??????????????????????????????????????????)
?∠
=∠?????????????（ ??????????????????????????????????????????）
?
∠
=∠?????????????（ ???????????????????????????????????????????）
?
∠
=∠
????????????????????????????
4．如圖，已知
，
，求
的大小.
5．閱讀并填空：如圖，在△ABC中，點D、P、E分別在邊AB、BC、
AC上，且DP∥AC，PE∥AB．試說明∠DPE?=∠BAC的理由．
解：因為DP∥AC（已知），
所以∠?????????=∠??????????（????????????????????????????????????）．
因為PE∥AB（已知），
所以∠???????????=∠?????????（????????????????????????????????????）．
所以∠DPE?=∠BAC（等量代換）．[來源:學(xué),科,網(wǎng)]
6．如圖，點P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，請?zhí)顚?/span>AE∥PF的理由.
解：因為∠BAP+∠APD=180°( ?????????????????)
∠APC+∠APD=180°( ?????????????????)
所以∠BAP=∠APC???( ?????????????????)
又∠1=∠2 ???( ?????????????????)
所以∠BAP－∠1=∠APC－∠2??( ?????????????????)
即∠EAP=∠APF?
所以AE∥PF ??( ?????????
??????????)
7．如圖8，已知AB∥CD，
，
（1）那么
與
平行嗎？為什么？
（2）分別聯(lián)結(jié)
、
相交于點
，在四邊形
中，
共有多少對面積相等的三角形？請分別寫出．（不需說明理由）
解：（1）因為
（已知），
所以????????????????????（???????????????????????????????????????）．
因為AB∥CD（已知），
所以CD∥EF（?????????????????????????????????????????????????）．
（2）
8．如圖，已知直線AB、CD被直線EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度數(shù)．
解：因為∠1=∠2=80°（已知），
????????所以AB∥CD（ ???????????????????????）．
????????所以∠BGF+∠3=180°（ ????????????????）．
????????因為∠2+∠EFD=180°（ ?????????????），
????????所以∠EFD=???????????°（ ??????????????）．[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]
????????因為
FG平分∠EFD（已知），
????????所以∠3=???????????∠EFD（ ?????????????????）．
????????所以∠3=???????????°（等式性質(zhì)）．
????????所以∠BGF=???????????°（等式性質(zhì)）．
9．已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于點E，
，求
的度數(shù).
10、如圖，已知CD // BE，且
，試說明AD∥CE的理由．
11．閱讀并填空：如圖，已知
，求
的度數(shù)．
解：因為
（已知），
所以??????????????(同位角相等，兩直線平行) .
所以
?( ??????????????????????) .
因為
（已知），
所以
（等量代換）.
因為
?(鄰補角的意義)，
所以
?
?(等式性質(zhì)) .
12．閱讀、填空并將說理過程補充完整：如圖，已知直線l1 ∥ ??l2 ，點 A、B 在直線l1 上，點 C、D 在直線l2 上，AD 與 BC 交于點 E. △ACE 與△BDE 的面積相等嗎？為什么？
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