代數(shù)方程單元復習鞏固練習（提高）

【鞏固練習】

一、選擇題：

1.下列方程中，是關于x的分式方程的是（ ??）

A.?????????B.

C.???????D.

2.方程的解是（ ???）

A.±1?????B.1 ????C.-1?????D.無解

3.若兩個分式與的和等于它們的積,則實數(shù)x的值為（ ???）

A.-6 ?????B.6 ?????C.?????D.?

4．下列各對未知數(shù)的值中，是方程組的解的是（ ???） ????

A、??????B、 ?????????C、 ??　　　D、　

5. 如果?是方程組的一組解，那么這個方程組的另一組解是（ ???）

A、????? ?B、????????C、????? ?D、??????

6.下列判斷錯誤的是（ ??）

A、方程沒有負數(shù)根 ????B、方程的解的個數(shù)為2

C、方程沒有正數(shù)根 ????D、方程的解為

7.如果，且，則的值可能是（ ??）

A、???????B、???????C、???????D、以上都無可能

二、填空題：

8.若關于的分式方程無解，則_________．

9.已知x=3是方程一個根，求k的值=_______.

10．方程組的解是???????????????.

11．已知是方程組的一個解，那么這個方程組的另一個解是??????????.

12.?已知和是方程的兩個解，則??????????.

13.?若方程有實數(shù)根，則k的取值范圍為??????????.

14.方程實數(shù)根的個數(shù)有???????????個.

三、解答題：

15.解下列方程

（1）　 ????????（2）

16.若解分式方程產(chǎn)生增根，則的值是多少？

17.?已知a是非零整數(shù)，且滿足，解關于x的方程：．

18.?已知直角三角形周長為48厘米，面積為96平方厘米，求它的各邊長.

19.?k為何值時，方程組只有唯一解？

20.A、B兩碼頭相距48千米，一輪船從A碼頭順水航行到B碼頭后，立即逆水航行返回到A碼頭，共用了5小時；已知水流速度為4千米/時，求輪船在靜水中的速度．

【答案與解析】

1.【答案】C

【解析】A、B選項分母上都沒有未知數(shù)，所以不是分式方程；D選項是分式方程，但不是關于x的分式方程，只有C正確.

2.【答案】D.

3.【答案】A.

【解析】由題意得：+=，解得：（舍去）.

4.【答案】A

【解析】將各選項代入原方程，看是否滿足方程的左右兩邊相等.

5.【答案】A.

【解析】將代入方程組求得，再解方程組.

6.?【答案】D；

???【解析】D選項中x=2使得分母為0，因此不正確.

7.?【答案】B；

???【解析】因為x＞0，將方程的兩邊同時除以x得，3-2=，因為，所以＞0，再把B、C選項代入方程3-2=檢驗即可.

8.【答案】2.

??【解析】兩邊同時乘以（x-3）去分母解得x=1+m，方程無解，說明有增根x=3，所以1+m=3，m=2.

9.【答案】x=-3；

【解析】將x=3代入原方程中，解關于k的一元一次方程即可.

10.【答案】.

【解析】可以采用代入法消元.

11.【答案】.

【解析】將代入原方程組求得，所以原方程組是，再解此方程組即可.

12.【答案】1或-3

【解析】將和分別代入方程得，，

解得或，所以a＋b=1或-3.

13.【答案】k≥；

【解析】因為≥2，所以，所以k≥.

14.?【答案】2；

【解析】分解因式得，，所以或1+x=0，解得，經(jīng)檢驗，都是原方程的根.

15. 【答案與解析】

（1）解：方程兩邊同乘以(x+2)(x-2)，得

(x-2)+4x-2(x+2)=(x+2)(x-2)，

即x²-3x+2=0，

∴x₁=1，x₂=2．

　　檢驗：x=1時，(x+2)(x-2)≠0，知x=1是原方程的解；x=2時，(x+2)(x-2)=0，知x=2是原方程的增根. 故原方程的根是x=1．

（2）設x²－2x＝y(tǒng)，
　　　?則?
　　　（y＋2）（y＋1）＋25（y－2）（y＋1）＝24（y²－4）
　　　整理后，得y²－11y＋24＝0.
　　　解得 y₁＝3，y₂＝8.
　　　①當y＝3時，x²－2x＝3,
　　　??解得 x₃＝－1，x₂＝3，
　　　②當y＝8時，x²－2x＝8.
　　　??解得x₃＝－2，x₄＝4.
　　　經(jīng)檢驗：x₁＝－1，x₂＝3，x₃＝－2，x₄＝4都是原方程的解.

16. 【答案與解析】

解：原方程即是

去分母，得 ??

這個方程可能的增根是

把代入整式方程，得解得；

把代入整式方程，得解得

∴m=1或m=-2.
17. 【答案與解析】

???解：解不等式組得，＜a＜，因為a是非零整數(shù)，所以a=-1或1，

??①當a=-1時，原方程為，

????設，則方程轉化為，，

????因為△=9-40=-31＜0，所以方程無解；

??②當a=1時，原方程為，

設，則方程轉化為，，

解得，

當時，；

當時，無解.

經(jīng)檢驗，都是方程的解.

所以原方程的解為.

18. 【答案與解析】

?解：設該直角三角形的兩條直角邊為a、b，則斜邊長為，根據(jù)題意得，

????

解得或，

經(jīng)檢驗，和都是方程的解，所以斜邊長為cm.

??答：該直角三角形的三邊長分別是12cm、16cm、20cm.

19. 【答案與解析】

??????

?????由（2）得， y=x-k（3）

?????將（3）代入（1）得，，

要使原方程組有唯一解，只需要上式的△=0，即

?，

?解得，k=.

所以當k=時，方程組只有唯一解.

?20. 【答案與解析】

解：設輪船在靜水中的速度為x千米/時，

根據(jù)題意，得＝5．

方程的兩邊都乘以(x＋4)(x－4)，約去分母，整理得5x²－96x－80＝0．

解這個方程，得x₁＝20，x₂＝－．

經(jīng)檢驗，x₁＝20，x₂＝－都是原方程的根，但速度為負數(shù)不合題意，所以只取x＝20．

答：輪船在靜水中的速度為20千米/時．

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