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七年級第二學(xué)期數(shù)學(xué) 第15章 平面直角坐標(biāo)系?單元測試卷
一．選擇題（共6小題）
1．點(diǎn)在軸上，則的值為
A．2 B．0 C．1 D．
2．若點(diǎn)在第四象限，且，，則
A． B．1 C．5 D．
3．在坐標(biāo)平面內(nèi)，將點(diǎn)、、、、順次連接起來，此圖形是英文字母
A． B． C． D．
4．已知點(diǎn)，將它先向左平移5個單位，再向上平移4個單位后得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是
5．如圖，五架轟炸機(jī)組成了一個三角形飛行編隊(duì)，且每架飛機(jī)都在邊長等于1正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，其中、兩架轟炸機(jī)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，那么轟炸機(jī)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是
6．在平面直角坐標(biāo)系中，將橫縱坐標(biāo)之積為1的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”，則函數(shù)的圖象上的“好點(diǎn)”共有
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二．填空題（共12小題）
7．若4排3列用有序數(shù)對表示，那么表示2排5列的有序數(shù)對為 ．
8．已知，，，則長為 ．
9．如果在軸上，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是 ? ．
10．在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在第 ? 象限．
11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第三象限，則的取值范圍是 ．
12．點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則 ? ．
13．平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
14．若點(diǎn)在軸上，將點(diǎn)向上平移4個單位長度得點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，將線段平移后得線段，若，則的坐標(biāo)是 ．
16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和，現(xiàn)將線段沿著直線平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則平移后點(diǎn)坐標(biāo)是 ．
17．如圖，直線，在某平面直角坐標(biāo)系中，軸，軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)在第 象限．
18．如圖，、的坐標(biāo)分別為、，若將線段平移到至，、的坐標(biāo)分別為、，則 ．
三．解答題（共7小題）
19．已知點(diǎn)在軸負(fù)半軸上．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求的值．
20．已知點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)在軸上，求的值．
（2）若點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
21．已知點(diǎn)，．
（1）如果點(diǎn)、關(guān)于軸對稱，求、的值；
（2）如果點(diǎn)、關(guān)于軸對稱，求、的值．
22．如圖，已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．請將點(diǎn)，，的橫坐標(biāo)分別乘以，縱坐標(biāo)保持不變，分別得到點(diǎn)，，，并依次連接，，，得△；并求出△的面積．
23．如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)．
（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；
（2）若把點(diǎn)向右平移個單位長度，向下平移個單位長度后，得到的點(diǎn)落在第四象限，求的取值范圍；
（3）在（2）條件下，當(dāng)取何值，代數(shù)式取得最小值．
24．2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國成立70周年大會在北京天安門隆重舉行，以盛大的閱兵儀式和群眾游行歡慶偉大祖國的這一盛大節(jié)日．如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的天安門廣場周圍的景點(diǎn)分布示意圖．如果這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)?/span>軸、軸的正方向，以天安門為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）請根據(jù)題意畫出平面直角坐標(biāo)系
（2）寫出天安門、故宮、王府井、人民大會堂、中國國家博物館這五個景點(diǎn)位置的坐標(biāo)．
25．閱讀材料并回答下列問題：
當(dāng)，都是實(shí)數(shù)，且滿足，就稱點(diǎn)為“愛心點(diǎn)”．
（1）判斷點(diǎn)，哪個點(diǎn)為“愛心點(diǎn)”，并說明理由；
（2）若點(diǎn)是“愛心點(diǎn)”，請求出的值；
（3）已知，為有理數(shù)，且關(guān)于，的方程組解為坐標(biāo)的點(diǎn)是“愛心點(diǎn)”，求，的值．
參考答案
【解答】解：點(diǎn)在軸上，
，
解得：，
故選：．
【解答】解：由題意，得
，，
【解答】解：如圖所示，英文字母是大寫的．
【解答】解：把點(diǎn)先向左平移5個單位，再向上平移4個單位后得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：因?yàn)?/span>和，
所以建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，
【解答】解：當(dāng)時，，
解得：（不合題意，舍去），；
當(dāng)時，，
解得：，．
函數(shù)的圖象上的“好點(diǎn)”共有3個．
【解答】解：若4排3列用有序數(shù)對表示，那么表示2排5列的有序數(shù)對為，
故答案為：．
8．已知，，，則長為 5 ．
【解答】解：，，
、兩點(diǎn)到軸的距離相等，
故答案為：5．
9．如果在軸上，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
【解答】解：在軸上，
，得，
即．即點(diǎn)的坐標(biāo)為．
10．在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在第 三 象限．
【解答】解：點(diǎn)滿足點(diǎn)在第二象限的條件．關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，是；縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，是，則關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是，在第三象限．
故答案是：三
【解答】解：點(diǎn)在第三象限，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)也是負(fù)數(shù)，即，
解得，
故答案為：，
12．點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則 ．
【解答】解：點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，
解得，，
所以，．
【解答】解：點(diǎn)，，
點(diǎn)與點(diǎn)均在軸上，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
點(diǎn)的坐標(biāo)是．
則點(diǎn)的坐標(biāo)為，
將點(diǎn)向上平移4個單位長度得點(diǎn)，其坐標(biāo)為，
15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，將線段平移后得線段，若，則的坐標(biāo)是 或 ．
【解答】解：若與對應(yīng)，則，
若與對應(yīng)，則．
故答案為或．
【解答】解：點(diǎn)，點(diǎn)，平移后點(diǎn)、重合，
平移規(guī)律為向右平移4個單位，向上平移1個單位，
點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．
17．如圖，直線，在某平面直角坐標(biāo)系中，軸，軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)在第 一 象限．
【解答】解：如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)位于第二象限，點(diǎn)位于第四象限，
點(diǎn)位于第一象限．
故答案是：一．
18．如圖，、的坐標(biāo)分別為、，若將線段平移到至，、的坐標(biāo)分別為、，則 1 ．
【解答】解：由點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)知線段向右平移1個單位，
由點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)知線段向上平移1個單位，
所以、，
則，
故答案為：1．
【解答】解：（1）由題意得：，，
．
（2）由（1）可知．
【解答】解：（1）點(diǎn)在軸上，
解得：；
（2）點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，
或，
解得：或，
或．
【解答】解：（1）點(diǎn)、關(guān)于軸對稱，
（2）點(diǎn)、關(guān)于軸對稱，
解得：．
【解答】解：如圖所示，△即為所求，
△的面積為．
【解答】解：（1）由題意：．
故答案為．
（2）把點(diǎn)向右平移個單位長度，向下平移個單位長度后，
得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，而在第四象限，則有，
即的范圍為．
（3）由（2）得，，
當(dāng)時，代數(shù)式的最小值為0．
【解答】解：（1）以天安門為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：
（2）各景點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：
天安門、故宮、王府井、人民大會堂、中國國家博物館．
【解答】解：（1），
點(diǎn)是；
點(diǎn)不是；
（2），
又，
，即；
（3）解方程得，
又點(diǎn)是“愛心點(diǎn)”滿足：，
整理得：，
，是有理數(shù)，，，
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