23.2??解直角三角形及其應(yīng)用

一、選擇題（共5題）

1．在△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，用科學(xué)計(jì)算器求∠A約等于（ ）

A．24°38′?B．65°22′?C．67°23′?D．22°37′

2．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，有下列關(guān)系式：①b=ccosB，②b=atanB，③a=csinA，④a=bcotB，其中正確的有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

3．為測(cè)一河兩岸相對(duì)兩電線桿A、B間距離，在距A點(diǎn)15m的C處，（AC⊥AB），測(cè)得∠ACB=50°，則A、B間的距離應(yīng)為( )m

A．15sin50° B．15cos50° C．15tan50° D．15cot50°

4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E為AB上一點(diǎn)且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于F，連接FB，則tan∠CFB的值等于(　　)．

A．_?????????????????????????????????????????B．

C．_?????????????????????????????????????????D．

5．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一點(diǎn)，若tan∠DBA＝_?，則AD的長(zhǎng)為(　　)．

A．2????????????????????????B．_?????????????????????????C． ????????????????????????D．1

二、填空題（共4題）

6．如圖，孔明同學(xué)背著一桶水，從山腳A出發(fā)，沿與地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B處)，AB＝80米，則孔明從A到B上升的高度BC是__________米．

7．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB＝14 cm，則陰影部分的面積是______ cm².

8．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD是∠CAB的平分線，tan B＝_?，則CD∶DB＝__________.

9．如圖，在△ABC中，∠B＝45°，cos C＝_?，AC＝5a，則△ABC的面積用含a的式子表示為________．

三、計(jì)算與解答題（共2題）

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，BO＝5，sin∠BOA＝_?.

求：(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)cos∠BAO的值．

11．如圖，在△ABC中， AD是BC上的高，tan B＝cos∠DAC．

(1)求證：AC＝BD；

(2)若sin C＝_?，BC＝12，求9．(創(chuàng)新應(yīng)用)圖(2)是圖(1)中窗子開(kāi)到一定位置時(shí)的平面圖，若∠AOB＝45°，∠OAB＝30°，OA＝60 cm，求點(diǎn)B到OA邊的距離．( ≈1.7，結(jié)果精確到整數(shù))

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參考答案

1．D

2．C

3．C

4.解析：設(shè)EB＝1，則AE＝4，BC＝_?，AC＝ .

∴CF＝_?.

∴tan∠CFB＝_?.

答案：C

5.A

6.解析：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E.易證△ADE為等腰直角三角形，AE=DE.在Rt△BDE中，tan∠DBA=_?，所以BE=5AE.在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，由勾股定理可求出AB= ，所以AE= .在等腰Rt△ADE中，由勾股定理可求出AD的長(zhǎng)為2.

7.40

8.解析：Rt△ABC中，AB＝14 cm，∠B＝30°，則AC＝7 cm，

易知CF＝AC＝7 cm，

所以陰影部分的面積為_?cm².

答案：_?

9.解析：過(guò)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.

∵tan B＝_?，∴DE＝ ．

∵∠CAB＝90°，AD是∠CAB的平分線，

∴∠DAE＝45°.∴∠ADE＝45°.

∴∠DAE＝∠ADE.∴AE＝DE.

∵DE∥CA，∴CD∶DB＝AE∶EB＝1∶2.

答案：1∶2

10.解：(1)如圖，作BH⊥OA，垂足為H.

在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝_?，

∴BH＝BO·sin∠BOA＝3.∴OH＝4.

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3)．

(2)∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6.

在Rt△AHB中，BH＝3，

∴AB＝_?.

∴cos∠BAO＝_?.

AD的長(zhǎng)．

11.(1)證明：∵AD⊥BC，

∴△ABD和△ADC為直角三角形．

∴tan B＝_?，cos∠DAC＝ .

∵tan B＝cos∠DAC，

∴_?＝ ，即AC＝BD．

(2)解：在Rt△ADC中，已知sin C＝_?＝ ，

故可設(shè)AD＝12k，AC＝13k.

∴CD＝_?＝5k.

∵BC＝BD＋CD，又AC＝BD，

∴BC＝13k＋5k＝18k.

由已知BC＝12，

∴18k＝12.

∴k＝_?.∴AD＝12k＝8.

13.解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥OA于點(diǎn)C，∵∠AOB=45°，

∴∠CBO=45°，

BC=OC．

設(shè)BC=OC=x，∵∠OAB=30°，

∴AC=_?.

∵OC+CA=OA，

∴x+_?=60(cm)．

∴x=_?≈22(cm)，

即點(diǎn)B到OA邊的距離是22 cm.

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