第一章：數(shù)的整除整理與復(fù)習(xí)（2）
一、知識(shí)樹
???????????????????質(zhì)數(shù)與合數(shù)----- 分解質(zhì)因數(shù)
因數(shù)
（約數(shù)）?公因數(shù)----最大公因數(shù)
?????????????????????????----互質(zhì)數(shù)
整除???????????????能被2整除的數(shù)的特征---奇數(shù)與偶數(shù)?
???????????????????能被3、5整除的數(shù)的特征
??????倍數(shù)?????--------公倍數(shù)-----最小公倍數(shù)
知識(shí)的應(yīng)用：
????1、求一個(gè)數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)
2、自然數(shù)的分類，質(zhì)數(shù)和合數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)的判斷。
3、用短除法分解質(zhì)因數(shù)
????4、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
????應(yīng)用題：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的應(yīng)用題
二、有關(guān)的定義
????1、整除的概念（上學(xué)期的知識(shí)）整數(shù)a除以整數(shù)b（b=0），除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者b能整除a。
??????能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)
??????能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)
??????能被3整除的數(shù)的特征：各個(gè)位上數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。
??????能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。
???2、數(shù)
能被數(shù)
整除，就叫做的倍數(shù)，就叫做的約數(shù)。
一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
?3、一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外，不再有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫質(zhì)數(shù)。
一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外，還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫合數(shù)。
“1”即不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)。
???4、把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解素因數(shù)。
???5、幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，其中最大一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)
互質(zhì)數(shù) ?由兩個(gè)合數(shù)組成：8和9，一個(gè)合數(shù)，一個(gè)質(zhì)數(shù)： ?3和4，兩個(gè)質(zhì)數(shù)：2和3
三、練習(xí)：按內(nèi)容復(fù)習(xí)
???一、復(fù)習(xí)約數(shù)和倍數(shù)的意義
1、什么叫做約數(shù)?什么叫做倍數(shù)? ??
?2、以24÷8＝3說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的約數(shù)?誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)?
3、判斷題。
(1)因?yàn)?5能被3整除，所以說(shuō)15是倍數(shù)，3是約數(shù)。( ?)
(2)一個(gè)數(shù)的約數(shù)一定小于這個(gè)數(shù)的倍數(shù)( ?) ??????
(3)除0以外的數(shù)都是自然數(shù)( ?)
(4)因?yàn)锳能整除B，所以B是A的約數(shù)( ?) ????
?(5)6的倍數(shù)有：6、12、18、24 ( ?)
????(6)18的約數(shù)有：1、2、3、6、9 ( ?)
4、填空。
?(1)一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是??????的，它的最小的約數(shù)是?????，最大的約數(shù)是????。
????(2)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是??????的，它的最小的倍數(shù)是??????，它沒有最大的倍數(shù)。
????(3)18能被6????，18是6的????，????是??的約數(shù)。
????(4)100以內(nèi)17的倍數(shù)有????。
??二、復(fù)習(xí)能被2、5整除的數(shù)的特征
????1、怎樣的數(shù)能被2整除、被5整除?
????2、什么叫做偶數(shù)?什么叫做奇數(shù)?最小的偶數(shù)和奇數(shù)各是幾?有無(wú)最大?為什么?
????3、下面各數(shù)哪些能被2整除?哪些有約數(shù)5？哪些是偶數(shù)?哪些是奇數(shù)?
????12、25、45、78、280、1200、66
??三、復(fù)習(xí)質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)的意義
1、什么叫質(zhì)數(shù)?什么叫合數(shù)?自然數(shù)按照它的約數(shù)個(gè)數(shù)的多少，分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)兩種，對(duì)嗎?為什么?
??2、什么叫質(zhì)因數(shù)?分解質(zhì)因數(shù)?
??3、下面各數(shù)哪些是質(zhì)數(shù)?哪些是合數(shù)?把它們分別填在圈里
????l、 ?2、 ?21、 ?27、 ?3l、 ?49、 ?81、 ?9l、 ?123、 ?140 ?
????質(zhì)數(shù)???????????????????合數(shù)????????????????
??4、判斷題。
????(1)一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)( ?) (2)一個(gè)自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù) ( ?)
????(3)15的質(zhì)因數(shù)有1、3、5、15( ?) (4)所有的合數(shù)都是偶數(shù)( ?)
????(5)質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)的積—定是合數(shù)。 ?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ?）
??5、把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。 ???24 ???80 ???95
四、復(fù)習(xí)公約數(shù)、最大公約數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)、互質(zhì)數(shù)的意義
????1、什么叫公約數(shù)?什么叫最大公約數(shù)? ??2、為什么不求兩個(gè)數(shù)的最小公約數(shù)?
????3、什么叫互質(zhì)數(shù)?質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么區(qū)別?請(qǐng)說(shuō)出兩對(duì)互質(zhì)數(shù)?
????4、什么叫公倍數(shù)?什么叫最小公倍數(shù)? 5、為什么不求幾個(gè)數(shù)的最大公倍數(shù)?
????6、判斷題。
????(1)成為互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)公約數(shù)只有1。 ?………………( ?)
????(2)a÷b＝c，c是整數(shù)，b是a與b最大公約數(shù)，a是a與b最小公倍數(shù)。 ?…………… ( ?)
????(3)a與b是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是ab。 ?…………( ?)
????(4)自然數(shù)A和自然數(shù)B，一定都是它們的最大公約數(shù)的倍數(shù)。 ?…………… ( ?)
????7、很快地說(shuō)出下面各組數(shù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
????7和9 ???20和40 ???45和15
8、求出18和24的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。說(shuō)說(shuō)它們的求法有什么相同和不同的地方。
綜合性復(fù)習(xí)
一、判斷題。(對(duì)的在括號(hào)里打“√”，錯(cuò)的打“X”)
??1、自然數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。………………………( ?)
2、甲數(shù)能整除乙數(shù)，甲數(shù)就是乙數(shù)的約數(shù)。…………( ?)
3、任何一個(gè)自然數(shù)都有兩個(gè)約數(shù)?！? ?)
??4、含有公約數(shù)l的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。………………( ?)
??5、如果小數(shù)是大數(shù)的約數(shù)，那么大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 ?…………( ?)
??6、兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，一定是互質(zhì)數(shù)，兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)也一定是互質(zhì)數(shù)。 ?…… （ ?）
??7、一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)能被4整除，這個(gè)數(shù)一定能被4整除。（ ?）
??8、12所有約數(shù)是2、3、4、6、12。 ?．．．．．．．．．．．．．．．( ?)
??9、因?yàn)?0=3×4×5，所以3、4、5都是60的質(zhì)因數(shù)。
???………………．．．…… ???( ???)，
?10、除0以外，其他的數(shù)都是自然數(shù)。 ?………………( ?)·
二、選擇題。(把正確答案的序號(hào)填人括號(hào)) ???
1、下面算式中，第( ?)個(gè)算式符合整除的定義。
(1)12÷5=24 ???(2)27÷0.9=30
(3)21÷3=7 ???(4)0.6÷0.2=3
2、有一個(gè)數(shù)，它既是9的約數(shù)，又是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是( ???)。
①3 ???②9 ???⑧18 ???④27 ???⑤90
3、A、B都是自然數(shù)，A÷B：5，A和B的最小公倍數(shù)是( ???)，最大公約數(shù)是( ???)。
①A ???②B ???⑧5 ???④AB
4、小于10的數(shù)有( ???)。
????①9個(gè) ???②10個(gè) ???③11個(gè) ???④無(wú)數(shù)個(gè)
??5、已知數(shù)a能整除4l，那么數(shù)a( ???)。
????①是82 ???②整數(shù) ???③必定是41 ???④是l或41
三、填空題。
????1、在1、2、5、9、11、18、24和0這些數(shù)中奇數(shù)有???；偶數(shù)有????；合數(shù)有?????????。質(zhì)數(shù)有???????。
????2、兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)是????和????。
????3、同時(shí)能被2、3整除的最小三位自然數(shù)是????，最大兩位自然數(shù)是????。
????4、30的所有約數(shù)是????，其中是質(zhì)數(shù)的有????。
????5、不用計(jì)算，可判斷15和45的最大公約數(shù)是????，最小公倍數(shù)是????，這是因?yàn)?/span>????。
????6、9、10和18都能整除一些自然數(shù)，這些數(shù)中最小的數(shù)是?????。
????7、兩個(gè)互質(zhì)數(shù)，又都是合數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是36這兩個(gè)數(shù)分別是????和????。
????8、有一個(gè)四位數(shù)，它的千位上數(shù)是最小的自然數(shù)，百位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，十位上的數(shù)是最小合數(shù)，如果這個(gè)數(shù)能同時(shí)被2與3整除。這個(gè)四位數(shù)是????和????。
四、把下列各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。
????240 ???300 ???1001
五、在下面每組數(shù)后面的( ?)里填上最大公約數(shù)[ ??]里填上最小公倍數(shù)。
????8和12 ??( ?)[ ?] ?????9和11 ??( ?)[ ??]
????16和48 ?( ?)[ ?] ?????15和25 ?( ?)[ ??]
7和17 ??( ?)[ ?] ?????35和50 ?( ?)[ ??]
15、18、24 ( ?)[ ?]
??六、應(yīng)用題
一個(gè)教室，長(zhǎng)84分米，寬66分米，用一樣大的正方形瓷磚鋪地，正方形的瓷磚邊長(zhǎng)最大是多少分米？
一個(gè)教室，長(zhǎng)84分米，寬66分米，用一樣大的正方形瓷磚鋪地，至少要用這樣正方形的瓷磚多少塊？
小明6天去一次圖書館，小芳8天去一次圖書館，小強(qiáng)12天去一次圖書館，他們有一天在圖書館相遇，至少多少天他們?cè)俅卧趫D書館相遇？
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