第十九章 幾何證明
§19.3逆命題和逆定理
一、選擇題
1、下列語句中正確的是 （ ????）
A.每個定理都有逆定理 ????????????B.每個命題都有逆命題
C.真命題的逆命題一定是真命題 ????D.假命題的逆命題一定是假命題
二、填空題
2、命題“在一個三角形中，等邊對等角”的逆命題為???????????????????????
3、“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題是?????????命題。（填“真”或“假”）
4、“定理:線段垂直平分線上的任意一點到這條線段的兩個端點的距離相等”的逆定理是____________________________________________??????????????????????
?????
三、簡答題
5、已知：△ABC，BE，CD相交于O，AB = AC，AD = AE.
求證：OB = OC.
?
6、已知：P是線段AB的中點，∠1＝∠2，PD＝PC求證：∠C = ∠D. ??????????????????????????????
?
第十九章 幾何證明
§19.3逆命題和逆定理
1.答案：B
解析：對頂角相等的逆命題就是假命題，故A、C是錯誤的。相等的角是對頂角的逆命題是真命題，故D是錯誤的，因此選B
?
2.答案：在一個三角形中，等角對等邊
?
3.答案：假命題
?
4.答案：到這條線段的兩個端點的距離相等的點在線段垂直平分線上
?
5.解析：由條件，可得△ABE≌△ACD，可進(jìn)一步得∠ACD=∠AEB,由
AB = AC，可得∠ABC=∠ACB,最后可得∠OBC=∠OCB,由等角對等邊，可得OB=OC
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6.證明：
因為∠1＝∠2
所以∠CPB=∠DPA
因為P是線段AB的中點
所以AP=BP
在△APD和△BPC中
AP=BP；
∠CPB=∠DPA；?
PD＝PC，
所以△APD≌△BPC
所以∠C=∠D
?
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