2020年人教部編版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試卷
(120分，90分鐘)
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題 號(hào)
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一
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二
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三
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總 分
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得 分
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一、選擇題(每題3分，共30分)
1．在下面的問(wèn)題中，不適合全面調(diào)查的是( )
A．了解你們班同學(xué)的身高情況 ?B．了解我校教師的年齡情況
C．了解某單位所有家庭的年收入情況 ?D．了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況
2．下列各等式中，正確的是( )
A．－＝－3 ?B．±＝3 ?C．()2＝－3 ?D.＝±3
3．如圖，AB∥CD，∠C＝70°，BE⊥BC，則∠ABE等于( )
A．20° ?B．30° ?C．35° ?D．60°
(第3題)
(第4題)
(第6題)
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4．已知a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列各式一定成立的是( )
A．a－1＞b－1 ?B．3a＞3b ?C．－a＞－b ?D．a＋b＞a－b
5．如果點(diǎn)M(3a－9，1＋a)是第二象限的點(diǎn)，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )
6．如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，那么點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是( )
A．(0，1) ?B．(6，1) ?C．(6，－1) ?D．(0，－1)
7．小穎家離學(xué)校1 200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學(xué)校共用了16分鐘，假設(shè)小穎上坡時(shí)的平均速度是3千米/時(shí)，下坡時(shí)的平均速度是5千米/時(shí)，若設(shè)小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意可列方程組為( )
A.x＋y＝16(3x＋5y＝1 200，)??B.x＋y＝16(y＝1.2，)??C.x＋y＝16(3x＋5y＝1.2，)??D.x＋y＝16(y＝1 200，)
8．若關(guān)于x的不等式組>x＋a(3x＋2)有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是( )
A．－4(11)≤－2(5)??B．－4(11)≤a<－2(5)??C．－4(11)≤a≤－2(5)??D．－4(11)－2(5)
9．閱讀對(duì)人成長(zhǎng)的影響是巨大的，一本好書(shū)往往能改變?nèi)说囊簧鐖D是某校三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中八年級(jí)學(xué)生人數(shù)為408人，下表是該校學(xué)生閱讀課外書(shū)籍情況統(tǒng)計(jì)表．根據(jù)圖表中的信息，可知該校學(xué)生平均每人讀課外書(shū)的本數(shù)是( )
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圖書(shū)種類(lèi)
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頻數(shù)
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頻率
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科普知識(shí)
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840
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B
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名人傳記
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816
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0.34
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漫畫(huà)叢記
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A
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0.25
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其他
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144
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0.06
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(第9題)
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A．2本 ?B．3本 ?C．4本 ?D．5本
10．已知方程組x－y＝3a＋5(x＋y＝1－a，)的解x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)，給出下列結(jié)論：①－1＜a≤1；②當(dāng)a＝－3(5)時(shí)，x＝y；③當(dāng)a＝－2時(shí)，方程組的解也是方程x＋y＝5＋a的解．其中正確的是( )
A．①②??B．②③??C．①③??D．①②③
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二、填空題(每題3分，共30分)
11．實(shí)數(shù)7(22)，，－8，3，，3(π)中的無(wú)理數(shù)是__________________．
12．下列命題：①不相交的直線(xiàn)是平行線(xiàn)；②同位角相等；③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)也相等；④對(duì)頂角相等．其中真命題的序號(hào)是________．
13．已知點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y軸的距離是3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．
14．在全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，都勻市有40名同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽，把他們的成績(jī)分為六組，第一組～第四組的人數(shù)分別為10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻率是________．
15．如圖，直線(xiàn)AB，CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB，若∠AOD＝50°，則∠COE的度數(shù)為________．
(第15題)
(第16題)
(第17題)
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16．如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，給出的四個(gè)條件：(1)∠3＝∠4；(2)∠1＝∠2；(3)∠A＝∠DCE；(4)∠D＋∠ABD＝180°.能判斷AB∥CD的有________個(gè)．
17．如圖，ABCD是一塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地，AB＝18米，AD＝11米，從A，B兩處入口的小路的寬都為1米，兩小路匯合處路寬為2米，其余部分種植草坪，則草坪面積為________平方米．
18．如果關(guān)于x，y的方程組2x－y＝9－2k(x＋2y＝6＋k，)的解滿(mǎn)足3x＋y＝5，則k的值為________．
19．有10名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬(wàn)元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬(wàn)元，若要使總收入不低于15.6萬(wàn)元，則至多安排________人種甲種蔬菜．
20．公元3世紀(jì)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽就能利用近似公式≈a＋2a(r)得到的近似值．他的算法是先將看成，由近似公式得到≈1＋2×1(1)＝2(3)；再將看成4(1)，由近似公式得到≈2(3)＋2(3)＝12(17)；…依此算法，所得的近似值會(huì)越來(lái)越精確．當(dāng)取得近似值408(577)時(shí)，近似公式中的a是________，r是________．
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三、解答題(24題10分，25題12分，26題14分，其余每題8分，共60分)
21．計(jì)算下列各題：
(1)＋－27()－； (2)－8(3)－＋()2＋|1－|.
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22．解方程組或不等式組：
(1)3x＋2y＝13；②(6x＋5y＝31，①)??(2)＋1.②(5x＋6)
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23．在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的邊AB在x軸上，且AB＝3，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，5)．
(1)畫(huà)出所有符合條件的三角形ABC，并寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)求△ABC的面積．
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24．某學(xué)校為了解七年級(jí)男生體質(zhì)健康情況，隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)整理數(shù)據(jù)并繪制圖①、圖②兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：
(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為________；
(第24題)
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”的空缺部分；
(3)若該校七年級(jí)共有男生480人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)男生體質(zhì)健康狀況達(dá)到“良好”的人數(shù)．
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25．如圖①，已知直線(xiàn)l1∥l2，且l3和l1，l2分別相交于A，B兩點(diǎn)，l4和l1，l2分別交于C，D兩點(diǎn)，∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3，
(第25題)
點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上．
(1)若∠1＝22°，∠2＝33°，則∠3＝________；
(2)試找出∠1，∠2，∠3之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(3)應(yīng)用(2)中的結(jié)論解答下列問(wèn)題；
如圖②，點(diǎn)A在B處北偏東40°的方向上，在C處的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度數(shù)；
(4)如果點(diǎn)P在直線(xiàn)l3上且在A，B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，試探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系(點(diǎn)P和A，B兩點(diǎn)不重合)，直接寫(xiě)出結(jié)論即可．
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26．今年夏天，我州某地區(qū)遭受罕見(jiàn)的水災(zāi)，“水災(zāi)無(wú)情人有情”，凱里某單位給該地區(qū)某中學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．
(1)求飲用水和蔬菜各有多少件．
(2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車(chē)共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往受災(zāi)地區(qū)某中學(xué)．已知每輛甲型貨車(chē)最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙型貨車(chē)最多可裝飲用水和蔬菜各20件，則凱里某單位安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)．
(3)在(2)的條件下，如果甲型貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)400元，乙型貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)360元．凱里某單位應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？
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答案
一、1.D 2.A 3.A
4．C 點(diǎn)撥：由數(shù)軸可知a＜b＜0，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知a－1＜b－1，3a＜3b，－a＞－b，a＋b＜a－b，故C正確．
5．A 點(diǎn)撥：因?yàn)辄c(diǎn)M(3a－9，1＋a)在第二象限，所以1＋a＞0.(3a－9＜0，)解不等式組得－1＜a＜3.故選A.
6．D 點(diǎn)撥：由題圖可知D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，2)，向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，即橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)減3，即D′(0，－1)，故選D.
7．B
8．B 點(diǎn)撥：先解不等式組，得8－4a.在這個(gè)解集中，要包含四個(gè)整數(shù)，在數(shù)軸上表示如圖．
(第8題)
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則這四個(gè)整數(shù)解為9，10，11，12.從圖中可知12<2－4a<13.即－4(11)－2(5).而當(dāng)2－4a＝12，即a＝－2(5)時(shí)，不等式組只有三個(gè)整數(shù)解；當(dāng)2－4a＝13，即a＝－4(11)時(shí)，不等式組有四個(gè)整數(shù)解，故－4(11)≤a<－2(5).
9．A
10．B 點(diǎn)撥：解方程組得y＝－2a－2.(x＝3＋a，)
①由題意得，3＋a＞0，－2a－2≥0，
解得－3＜a≤－1，①不正確；
②當(dāng)3＋a＝－2a－2時(shí)，a＝－3(5)，②正確；
③當(dāng)a＝－2時(shí)，x＋y＝1－a＝3，5＋a＝3，③正確．
故選B.
二、11.，3，3(π)
12．④ 13.(－3，2)
14．0.1 15.40° 16.3
17．160 點(diǎn)撥：由題圖可知：長(zhǎng)方形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，且它的長(zhǎng)為(18－2)米，寬為(11－1)米．所以草坪的面積應(yīng)該是長(zhǎng)×寬＝(18－2)×(11－1)＝160(平方米)．
18．10 點(diǎn)撥：方程組2x－y＝9－2k，②(x＋2y＝6＋k，①)
①＋②得，3x＋y＝15－k.
因?yàn)?/span>3x＋y＝5，所以15－k＝5，解得k＝10.
19．4
20.12(17)；－144(1)
三、21.解：(1)原式＝8－2(3)－7＝－2(1).
(2)原式＝－2－＋3＋－1＝－2＋3－1－＋＝0.
22．解：(1)②×2得，6x＋4y＝26，③
①－③得，y＝5.
將y＝5代入①得，6x＋25＝31，則x＝1.
所以方程組的解為y＝5.(x＝1，)
(2)解不等式①得，x＜2；
解不等式②得，x≥－3.
所以不等式組的解集為－3≤x＜2.
23．解：(1)符合條件的三角形如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，0)或(5，0)．
(2)S△ABC＝2(1)×3×5＝2(15).
(第23題)
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24．解：(1)40；162°
(2)“優(yōu)秀”的人數(shù)為40－2－8－18＝12(人)，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖．
(第24題)
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(3)40(18)×480＝216(人)．
答：全年級(jí)男生體質(zhì)健康狀況達(dá)到“良好”的大約有216人．
25．解：(1)55°
(2)∠1＋∠2＝∠3.理由如下：
∵l1∥l2，∴∠1＋∠PCD＋∠PDC＋∠2＝180°.
在三角形PCD中，∠3＋∠PCD＋∠PDC＝180°，
∴∠1＋∠2＝∠3.
(3)由(2)可知∠BAC＝∠DBA＋∠ACE＝40°＋45°＝85°.
(4)當(dāng)P點(diǎn)在A的外側(cè)時(shí)，∠3＝∠2－∠1；
當(dāng)P點(diǎn)在B的外側(cè)時(shí)，∠3＝∠1－∠2.
26．解：(1)方法一：設(shè)飲用水有x件，則蔬菜有(x－80)件，
依題意，得x＋(x－80)＝320，
解這個(gè)方程，得x＝200，x－80＝120.
答：飲用水和蔬菜分別有200件、120件．
方法二：設(shè)飲用水有x件，蔬菜有y件，依題意，得x－y＝80，(x＋y＝320，)解這個(gè)方程組，得y＝120.(x＝200，)
答：飲用水和蔬菜分別有200件、120件．
(2)設(shè)租甲型貨車(chē)n輛，則租乙型貨車(chē)(8－n)輛．依題意，得
10n＋20（8－n）≥120，(40n＋20（8－n）≥200，)
解這個(gè)不等式組，得2≤n≤4.
∵n為正整數(shù)，∴n＝2或3或4，
∴安排甲、乙兩種型號(hào)的貨車(chē)時(shí)有3種方案：
①安排甲型貨車(chē)2輛，乙型貨車(chē)6輛；
②安排甲型貨車(chē)3輛，乙型貨車(chē)5輛；
③安排甲型貨車(chē)4輛，乙型貨車(chē)4輛．
(3)3種方案的運(yùn)費(fèi)分別為：
方案①：2×400＋6×360＝2 960(元)；
方案②：3×400＋5×360＝3 000(元)；
方案③：4×400＋4×360＝3 040(元)．
∴方案①運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2 960元．
答：凱里某單位應(yīng)選擇安排甲型貨車(chē)2輛，乙型貨車(chē)6輛，可使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2 960元．
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