2018?學(xué)年上海市閔行區(qū)九校聯(lián)考八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
5．下列命題中，其逆否命題是真命題的命題個(gè)數(shù)有（ ）
（1）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；
（2）對(duì)頂角相等；
（3）在三角形中，相等的角所對(duì)的邊也相等；
（4）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上．
A．1 個(gè)B．2 個(gè)C．3 個(gè)D．4 個(gè)
13．已知正比例函數(shù)y=f（x）=kx（k＜0），用“＜““＞“符號(hào)連接：f（2） f（3）．
14．以線段AB 為底邊的等腰三角形的頂點(diǎn)的軌跡是．
15．直角三角形中兩邊長(zhǎng)分別為4 和5，那么第三邊長(zhǎng)為．
16．若平面內(nèi)點(diǎn)A（﹣1，﹣3）、B（5，b），且AB=10，則b 的值為．
17．如圖，點(diǎn)P 是∠AOB 的角平分線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P 作PC∥OA 交OB 于點(diǎn)C，
PD⊥OA，若∠AOB=60°，OC=6，則PD= ．
? 
? 四、解答題（共26）
?? 23．如圖，在四邊形ABCD 中，AD∥BC，BD⊥AD，點(diǎn)E，F(xiàn) 分別是邊AB，CD 的
??????????中點(diǎn)，且DE=BF．求證：∠A=∠C．
2018?學(xué)年上海市閔行區(qū)九校聯(lián)考八年級(jí)（上）期末
數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
?
（1）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；
（2）對(duì)頂角相等；
（3）在三角形中，相等的角所對(duì)的邊也相等；
（4）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上．
A．1 個(gè)B．2 個(gè)C．3 個(gè)D．4 個(gè)
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的性質(zhì)；等腰三角
形的性質(zhì)；命題與定理．
【分析】根據(jù)原命題、逆命題、否命題、逆否命題四者之間的關(guān)系，原命題與逆
否命題的真假性一致，然后根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等
的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)對(duì)各小題判斷后即可進(jìn)行解答．
【解答】解：（1）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，
正確，故逆否命題正確；
（2）對(duì)頂角相等，正確，故逆否命題正確；
（3）在同一個(gè)三角形中，相等的角所對(duì)的邊也相等，錯(cuò)誤，故逆否命題錯(cuò)誤；
（4）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，正確，故逆否命題正確． 所以
（1）（2）（4）正確．
故選C．
8．已知x=3 是方程x2﹣6x+k=0 的一個(gè)根，則k= 9 ．
【考點(diǎn)】一元二次方程的解．
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相
等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．
【解答】解：把x=3 代入方程x2﹣6x+k=0，可得9﹣18+k=0， 解
得k=9．
故答案為：9．?
13．已知正比例函數(shù)y=f（x）=kx（k＜0），用“＜““＞“符號(hào)連接：f（2） ＞ f
（3）．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【分析】根據(jù)k 的正負(fù)可得出函數(shù)的增減性，然后結(jié)合題目所給的自變量的大小
可得出函數(shù)值的大小關(guān)系．
【解答】解：∵k＜0，
∴y=f（x）=kx 是減函數(shù)， 又∵自
變量2＜3，
∴f（2）＞f（3）． 故答案為：
＞．
14．以線段AB 為底邊的等腰三角形的頂點(diǎn)的軌跡是線段AB 的垂直平分線（與
AB 的交點(diǎn)除外） ．
【考點(diǎn)】軌跡；等腰三角形的性質(zhì)．
【分析】滿足△ABC 以線段AB 為底邊且CA=CB，根據(jù)線段的垂直平分線判定得
到點(diǎn)C 在線段AB 的垂直平分線上，除去與AB 的交點(diǎn)（交點(diǎn)不滿足三角形的條
件）．
【解答】解：∵△ABC 以線段AB 為底邊，CA=CB，
∴點(diǎn)C 在線段AB 的垂直平分線上，除去與AB 的交點(diǎn)（交點(diǎn)不滿足三角形的條
件），
∴以線段AB 為底邊的等腰三角形的頂點(diǎn)C 的軌跡是線段AB 的垂直平分線，不
包括AB 的中點(diǎn)．
故答案為線段AB 的垂直平分線，不包括AB 的中點(diǎn)．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．
【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)知∠BEA=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即余角
的性質(zhì)得DB=DC、∠ABE=∠DCA，利用ASA 證出△DBH≌△DCA 即可；
（2）證BE 垂直平分AC，則由“垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相
等”推知AG=CG．易證DF 垂直平分BC，則BG=CG，所以依據(jù)等量代換證得AG=BG，
在Rt△AGE 中，由勾股定理即可推出答案．
【解答】解：（1）∵BC=BA，BE 平分∠CBA，
∴BH⊥CA，
∴∠BEA=90°，
又CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴∠BDC=∠CDA=90°，
∴∠BCD=∠ABC=45°，∠BAC+∠DCA=90°，∠BAC+∠ABE=90°，
∴DB=DC，∠ABE=∠DCA．
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