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楊浦區(qū)2017學(xué)年度第二學(xué)期初三質(zhì)量調(diào)研
數(shù)學(xué)試卷??????????????2018.4
（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）
考生注意：?
1．本試卷含三個大題，共25題；?
2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；?
3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟.??
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上.】
1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（?????）?
2.下列運(yùn)算正確的是（??????）?
?
?????
?
4.某校120名學(xué)生某一周用于閱讀課外書籍的時(shí)間的頻率分布直方圖如圖1所示，其中閱讀時(shí)間是8-10小時(shí)的組頻數(shù)和組頻率分別是（??????）?
(A)15和0.125????????（B）15和0.25???????(C)30和0.125????????（D）30和0.25????
?
5.下列圖形是中心對稱圖形的是（?? ）
6.如圖2，半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2內(nèi)切，如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切，那么這樣的圓的個數(shù)是（?????）?
（A）1???????????????(B)?2???????????????(C)??3???????????????(D)4??
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
?7.計(jì)算：
???????? ??????????
?8.當(dāng)?
????????????????
?9.函數(shù)
中，自變量x取值范圍是?????? ?????????????
?10.? 如果反比例函數(shù)
?的圖像經(jīng)過點(diǎn)
那么的
值等于???? ???????????
?11.?三人中至少兩人性別相同的概率是???? ???????????
?12.?25位同學(xué)10秒鐘跳繩的成績匯總?cè)缦卤恚?/span>?
?????????
那么跳繩的中位數(shù)是???? ???????????
13.李明早上騎自行車上學(xué),中途因道路施工推車步行了一段路,到學(xué)校共用時(shí)15分鐘。如? 果他騎自行車的平均速度是每分鐘250米，推車步行的平均速度是每分鐘80 米，他家離學(xué)校的路程是2900米，設(shè)他推車步行的時(shí)間為x分鐘，那么可列出的方程是????????? ??????????????
14.四邊形ABCD中，向量
???????? ????????????? ????????????
15.若正n邊形的內(nèi)角為140°,則邊數(shù)n為?????????????
?????????????????????
16.如圖3,△ABC中
?，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié) DC.如果AD=2,BD=6，那么△ADC的周長為???????????
17.如圖4, 正△ABC的邊長為2，點(diǎn)在半徑為的圓上,點(diǎn)C在圓內(nèi),將正ABC?繞點(diǎn)A逆時(shí)針針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的正切值為???????????
18.當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程
有實(shí)數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍時(shí)，稱之為“倍根方程”。如果關(guān)于x的一元二次方程
是“倍根方程”，那么m的值為????????
三、解答題（本大題共7題，滿分78分）
19.（本題滿分10分）?
20.?（本題滿分10分）?
???????? ? ???
21.（本題滿分10分，第（1）小題3分，第（2）小題滿分7分）?
?? ?
?求：（1）求CDB?的度數(shù)；?? ??
?（2）當(dāng)AD=2時(shí)，求對角線BD的長和梯形ABCD的面積。???????? ? ??
22.（本題滿分10分，第（1）小題2分，第（2）、（3）各小題4分）?
已知A、B、C三地在同一條路上，A地在B地的正南方3千米處，甲、乙兩人分別從、AB兩地向正北方向的目的地C勻速直行，他們分別和A地的距離s（千米）與所用的時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖6所示。?
（1）圖中的線段1t是????（填“甲”或“乙”）的函數(shù)圖像，C地在B地的正北方向??? ??千米處；?
（2）誰先到達(dá)C地？并求出甲乙兩人到達(dá)C地的時(shí)間差；?
（3）如果速度慢的人在兩人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小時(shí)到達(dá)C地，求他提速后的速度。
???23.（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）?
?? 已知：如圖7，在ABCD?中，點(diǎn)G為對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)G的直線EF分別交邊、ABCD于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)G的直線MN分別交邊、ADBC于點(diǎn)、MN，且
（1）求證：四邊形ENFM為平行四邊形
（2）當(dāng)四邊形ENFM為矩形時(shí)，求證:?BE=BN?
???????????????
?
?? 24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）?
如圖8 ，在平面直角坐標(biāo)系中，
與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，直線
經(jīng)過點(diǎn)A、C，點(diǎn)P為拋物線上位于直線AC上方的一個動點(diǎn).?
（1）求拋物線的表達(dá)式；?
（2）如圖（1），當(dāng)PC∥AO時(shí)，求角PAC的正切值；?
（3）當(dāng)以AP、AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點(diǎn)恰好也在拋物線上時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
?? 25.?（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）題4分）?
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（1）當(dāng)圓P過點(diǎn)A時(shí)，求圓P的半徑；?
（2）分別聯(lián)結(jié)EH和EA，當(dāng)ΔCEH∽ΔABE時(shí)，以點(diǎn)B為圓心，r為半徑的圓B與圓P相交，試求圓B的半徑r的取值范圍；?
（3）將劣弧?EH 沿直線EH翻折交BC于點(diǎn)F,試通過計(jì)算說明線段EH和EF的比值為定值，并求出次定值。
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