第二學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試卷
（滿分150分，考試時間100分鐘）
考生注意：
1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．
2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟．
一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1．?32400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（▲）
A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．324×108
2．如果關(guān)于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是負(fù)數(shù)，那么則m的取值范圍是（▲）
A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2
3．將拋物線y=x2﹣2x+3向上平移1個單位，平移后所得的拋物線的表達(dá)式為（▲）
A．
??B．y=
???C．y=
D．y=
4．現(xiàn)有甲、乙兩個合唱隊，隊員的平均身高都是175cm，方差分別是S甲2、S乙2，如果
S甲2＞S乙2，那么兩個隊中隊員的身高較整齊的是（▲）
A．甲隊 ?????????B．乙隊 ???????C．兩隊一樣整齊 ??????D．不能確定
5．已知
，而且
和
的方向相反，那么下列結(jié)論中正確的是（▲）
A．
???????B．
????????C．
??????D．
6．下列四個命題中，錯誤的是 （▲）
A.?所有的正多邊形是軸對稱圖形，每條邊的垂直平分線是它的對稱軸
B.??所有的正多邊形是中心對稱圖形，正多邊形的中心是它的對稱中心
C.??所有的正多邊形每一個外角都等于正多邊形的中心角
D.??所有的正多邊形每一個內(nèi)角都與正多邊形的中心角互補(bǔ)
二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．計算
▲．
8．分解因式：a3﹣a＝▲．
9．已知關(guān)于x的方程x2+3x﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值為▲．
10．不等式組
的解集是▲．
11．方程的解為▲.
12．不透明的袋中裝有3個大小相同的小球，其中兩個為白色，一個為紅色，隨機(jī)地從袋中摸取一個小球后放回，再隨機(jī)地摸取一個小球，兩次取的小球都是紅球的概率為▲．
13．為了解全區(qū)5000名初中畢業(yè)生的體重情況，隨機(jī)抽
????測了200名學(xué)生的體重，頻率分布如圖所示（每小
????組數(shù)據(jù)可含最小值，不含最大值），其中從左至右前
????四個小長方形的高依次為0.02、0.03、0.04、0.05，
????由此可估計全區(qū)初中畢業(yè)生的體重不小于60千克
????的學(xué)生人數(shù)約為??▲ ??人．
14．圖像經(jīng)過點A（1,2）的反比例函數(shù)的解析式是▲．
15．如果圓O的半徑為3，圓P的半徑為2，且OP=5，那么圓O和圓P的位置關(guān)系是▲．
16. 如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O，過點O的線段EF與AD，BC分別交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四邊形EFCD的周長為▲．
17. 各頂點都在方格紙橫豎格子線的交錯點上的多邊形稱為格點多邊形，奧地利數(shù)學(xué)家皮克(G.Pick，1859～1942年)證明了格點多邊形的面積公式：S＝a＋2(1)b－1，其中a表示多邊表內(nèi)部的格點數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點數(shù)，S表示多邊形的面積．如圖格點多邊形的面積是▲．
18．如圖，點M的坐標(biāo)為(3,2)，動點P從點O出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位的速度向上移?
動，且過點P的直線l：y＝－x＋b也隨之移動，如果點M關(guān)于l的對稱點落在坐標(biāo)軸上，設(shè)點P的移動時間為t，那么t的值可以是▲．
第16題圖 ??????????????????????第17題圖 ?????????????????????????第18題圖
三、解答題（本大題共7題，滿分78分）
19．（本題滿分10分）
???計算：
．
20．（本題滿分10分）
解方程：
=
21．（本題滿分10分，第(1)、第(2)小題滿分各5分）
如圖已知：△ABC中，AD是邊BC上的高、E是邊AC的中點， BC=11，AD=12，DFGH為邊長為4的正方形，其中點F、G、H分別在AD、AB、BC上．
（1）求BD的長度；
（2）求cos∠EDC的值．
??????????????????????????????????????????????????????????????
第21題圖
22．（本題滿分10分，第(1)小題滿分4分、第(2)小題滿分6分）
某乒乓球館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：
①?金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費；② 銀卡售價150元/張，
每次憑卡另收10?元；暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，
不限次數(shù)．?設(shè)打乒乓x次時，所需總費用為y元．
（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在同一個坐標(biāo)系中，若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖像如圖所示，
請根據(jù)函數(shù)圖像，寫出選擇哪種消費方式更合算.
23．（本題滿分12分，第(1)、第(2)小題滿分各6分）
如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，聯(lián)結(jié)AP并延長AP交CD于F點，
（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；
（2）如果PA=PC，聯(lián)結(jié)BP，求證：△APB
△EPC．
??????????????????????????????????????????????????????????????????????第23題圖
24．（本題滿分12分，第(1)、第(2)、第(3)小題滿分各4分）
如圖，已知對稱軸為直線
的拋物線
與
軸交于
、
兩點，與
軸交于C點，其中
.
（1）求點B的坐標(biāo)及此拋物線的表達(dá)式；
（2）點D為y軸上一點，若直線BD和直線BC的夾角
為15o，求線段CD的長度；
（3）設(shè)點
為拋物線的對稱軸
上的一個動點，??????????????第24題圖
當(dāng)
為直角三角形時，求點
的坐標(biāo).
25．（本題滿分14分，第(1)、第(2)小題滿分各4分,第(3)小題滿分6分）
如圖已知： AB是圓O的直徑，AB=10，點C為圓O上異于點A、B的一點，點M為弦BC的中點．
（1）如果AM交OC于點E，求OE：CE的值；
（2）如果AM⊥OC于點E，求∠ABC的正弦值；
（3）如果AB：BC=5：4，D為BC上一動點，過D作DF⊥OC，交OC于點H，與射線BO交于圓內(nèi)點F，請完成下列探究．
探究一：設(shè)BD=x，FO=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域．
探究二：如果點D在以O為圓心，OF為半徑的圓上，寫出此時BD的長度．
???????????????????????????????????????
第25題圖
2018學(xué)年第二學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試卷評分參考
一、選擇題
1.C ????2.C ????3.A ????4.B ????5.D ????6.B
二、填空題
7.?
???8.
???9.
???10.
???11.
???12.
???13.1500
14.
????15.外切 ??16.12 ???17.6 ???18.2或3（答一個即可）
三、解答題
19.
=
????????????????????????????????……………8分
???????????????????????????……………2分
（其中主要得分點為：負(fù)指數(shù)、零指數(shù)、特殊角三角比、二次根式性質(zhì)等）
20.?
??????????????????????????????????……………3分
????
?????????????????????????????????????……………3分
????
??, ???
????????????????????????????????……………2分
經(jīng)檢驗
是原方程的解，
是增根（舍去） ?????……………2分
∴原方程的解是
（其中主要得分點為：去分母、因式分解、化簡、解方程、檢驗）
21.?（1）∵如圖DFGH為頂點在△ABD邊長的正方形∴
……………3分
將AD=12，GF=DF=4代入得：BD=6， ???????????????……………2分
（2）∵BC=11，BD=6，∴CD=5 ?????????????????????????……………1分
在直角△ADC中，
, ∴AC=13 ?????????……………1分
∵E是邊AC的中點，∴ED=EC ??????????????????????????……………1分
∴∠EDC=∠ACD ???????????????????????????????????????……………1分
∴
??????????????????????????……………1分
（其中主要得分點為：相似性質(zhì)、比例式、解方程、勾股定理、直角與等腰△性質(zhì)、三角比）
22.（1）選擇銀卡消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：
?……………2分
選擇普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：
??????????………………2分
（2）根據(jù)題意，分別求出A（0,150）、B（15,300）、C（45,600） ???………………3分
∴當(dāng)打球次數(shù)不足15次時，選擇普通票最合算，當(dāng)打球次數(shù)介于15次到45次之間時，選擇銀卡最合算，當(dāng)打球次數(shù)超過45次時，選擇金卡最合算，當(dāng)打球次數(shù)恰為15次時，選擇普通票或銀卡同為最合算，當(dāng)打球次數(shù)恰為45次時，選擇金卡或銀卡同為最合算。
????????????????????????????????????????????????????????????………………3分
（其中主要得分點為：函數(shù)解析式、讀函數(shù)圖像解決實際問題、數(shù)學(xué)語言表述、不重不漏分類原則）
23.（1）證明：由折疊得到EC垂直平分BP，????????????????????………………1分
設(shè)EC與BP交于Q，∴BQ=EQ ???????????????????????????????………………1分
∵E為AB的中點，??∴AE=EB，??????????????????????????????………………1分
∴EQ為△ABP的中位線，∴AF∥EC，?????????????????????????………………2分
∵AE∥FC，??∴四邊形AECF為平行四邊形；??????????????????………………1分
（2）∵AF∥EC，∴∠APB=∠EQB=90°????????????????????????………………1分
由翻折性質(zhì)∠EPC=∠EBC=90°，∠PEC=∠BEC ????????????………………1分
∵E為直角△APB斜邊AB的中點，且AP=EP，
∴△AEP為等邊三角形 , ∠BAP=∠AEP=60°，?????????????????………………1+1分
???
???????????????????????………………1分
在△ABP和△EPC中，?∠BAP=∠CEP，∠APB=∠EPC，AP=EP???????????????????????????????????
∴△ABP≌△EPC（AAS），?????????????????????????????????………………1分?
????????????????????????????????
24.解：（1）依題意得：
，解之得：
，……………………3分
∴拋物線的解析式為
. ????????????????????…………………1分
（2）∵對稱軸為
，且拋物線經(jīng)過
，∴
∴直線BC的解析式為
. ???∠CBA=45°???????????…………………1分
∵直線BD和直線BC的夾角為15o，?∴∠DBA=30°或∠DBA=60°???…………1分
在△BOD，
，BO=3 ????????????????…………………1分
∴DO=
或
，∴CD=
或
. ????????????…………………1分
（3）設(shè)
，又
，
，
∴
，
，
，
①若點
為直角頂點，則
即：
解之得：
，
②若點
為直角頂點，則
即：
解之得：
，
③若點
為直角頂點，則
即：
解之得：
，
. ???????????????????????????…………………4分
綜上所述
的坐標(biāo)為
或
或
或
.
25.?（1）過點O作ON║BC交AM于點N， ???????????????……………………1分
AB是圓O的直徑，
???????????????????……………………1分
點M為弦BC的中點 ??
???????????????……………………1分
OE:CE=OE:CE=1：2 ????????????????????????????????……………………1分
（2）點M為弦BC的中點 ?OM⊥BC ?????????????????????……………………1分
AM⊥OC于點E ??∠OME=∠MCE ???△OME∽△MCE ……………………1分
???設(shè)OE=
，則CE=
， ME=
??……………………1分
在直角△MCE中，
， ?
???……………………1分
（3）過點D作DL⊥BO于點L，AB=10，AB：BC=5：4，BC=8， ?……………1分
設(shè)BD=
，則CD=
，BL=DL=
，CH=
，OH=
??????
????????????????……………………1分
?
??（其中
） ????????????????……………………1+1分
以O為圓心，OF為半徑的圓經(jīng)過D
OC垂直平分DF，FO=OL，
??????????????????……………………1分
， ??
??????????????????????……………………1分
此時．
?
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