人教版九年級下冊數(shù)學(xué)期中模擬試卷2

(時間：100分鐘 滿分：120分)

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.點(diǎn)(2，－4)在反比例函數(shù)y＝x(k)的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是( D?)

A.(2,4) ?B.(－1，－8) ?C.(－2，－4) ?D.(4，－2)

2.如圖，AD∥BE∥CF，直線l₁，l₂與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為( C?)

A.4 ?B.5 ?C.6 ?D.8

3.△ABC與△DEF的相似比為1∶4，則△ABC與△DEF的周長比為( C?)

A.1∶2 ?B.1∶3 ?C.1∶4 ?D.1∶16

4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是( D?)

A.∠AED＝∠B??B.∠ADE＝∠C

C.AE(AD)＝AB(AC)??D.AB(AD)＝AC(AE)

5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx＋m(m≠0)與y＝x(m)(m≠0)的圖象可能是( D?)

6.如圖，利用標(biāo)桿BE測量樓的高度，標(biāo)桿BE高1.5 m，測得AB＝2 m，BC＝14 m，則樓高CD為( C?)

A.10.5 m ?B.9.5 m ?C.12 m ?D.16 m

7.若點(diǎn)A(－6，y₁)，B(－2，y₂)，C(3，y₃)在反比例函數(shù)y＝x(a2＋1)(a為常數(shù))的圖象上，則y₁，y₂，y₃大小關(guān)系為( D?)

A.y₁＞y₂＞y₃??B.y₂＞y₃＞y₁??C.y₃＞y₂＞y₁??D.y₃＞y₁＞y₂

8.如圖，反比例函數(shù)y＝x(k)(x＜0)與一次函數(shù)y＝x＋4的圖象交于A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－3，－1.則關(guān)于x的不等式x(k)＜x＋4(x＜0)的解集為( B?)

A.x＜－3 ?B.－3＜x＜－1 ??C.－1＜x＜0 ?D.x＜－3或－1＜x＜0

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(6,2)，B(6,0)，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為1∶3，把線段AB縮小，則過A點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為( B?)

A.y＝x(4)??B.y＝3x(4)??C.y＝－3x(4)??D.y＝x(18)

10.如圖，已知點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝x(1)(x＞0)，y＝－x(4)(x＞0)的圖象上，且OA⊥OB，則OA(OB)的值為( B?)

A.??B.2 ?C.??D.4

二、填空題(每小題4分，共24分)

11.如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，若DE∥BC，AB(AD)＝3(1)，則AB＋BC＋AC(AD＋DE＋AE)＝　3(1)　.

12.已知反比例函數(shù)y＝x(6)，當(dāng)x＞3時，y的取值范圍是　0＜y＜2　.

13.如圖，點(diǎn)P是?ABCD邊AB上的一點(diǎn)，射線CP交DA的延長線于點(diǎn)E，則圖中相似的三角形有　3　對.

14.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過10 A，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是　R≥3.6　.

15.在△ABC中，AB＝6，AC＝5，點(diǎn)D在邊AB上，且AD＝2，點(diǎn)E在邊AC上，當(dāng)AE＝　5(12)或3(5)　時，以A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.

16.如圖，點(diǎn)E，F在函數(shù)y＝x(2)的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，且BE∶BF＝1∶3，則△EOF的面積是　3(8)　.

三、解答題(共66分)

17.(6分)如圖所示，AD，BE是鈍角△ABC的邊BC，AC上的高，求證： BE(AD)?＝BC(AC)?.

證明：∵AD，BE是鈍角△ABC的邊BC，AC上的高，∴∠D＝∠E＝90°，∵∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴?BE(AD)?＝BC(AC).

18.(6分)為了估算河的寬度，我們可以在河對岸的岸邊選定一個目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和點(diǎn)C，使AB⊥BC，然后再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，確定BC與AE的交點(diǎn)為D，如圖，測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，你能求出兩岸之間AB的大致距離嗎？

解：由Rt△ABD∽Rt△ECD，得BD(AB)?＝CD(EC)?，∴120(AB)?＝60(50).∴AB＝100米.答：兩岸之間AB的大致距離為100米.

19.(6分)一定質(zhì)量的氧氣，其密度ρ(kg/m³)是它的體積V(m³)的反比例函數(shù).當(dāng)V＝10 m³時，ρ等于1.43 kg/m³.

(1)求ρ與V的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求當(dāng)V＝2 m³時，氧氣的密度.

解：(1)由題意，得Vρ＝10×1.43＝14.3，∴ρ與V的函數(shù)關(guān)系式為ρ＝V(14.3)；

(2)當(dāng)V＝2時，ρ＝2(14.3)＝7.15，即氧氣的密度為7.15 kg/m³.

20.(8分)如圖，已知四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，且∠BCA＝∠ADE，∠CAD＝∠BAE.求證：

(1)△ABC∽△AED；

(2)BE·AC＝CD·AB.

證明：(1)∵∠BAE＝∠DAC，∠BAC＝∠BAE－∠CAE，∠EAD＝∠DAC－∠CAE，∴∠BAC＝∠EAD.又∵∠ACB＝∠ADE，∴△ABC∽△AED；

(2)∵△ABC∽△AED，∴AC(AB)＝AD(AE).又∵∠BAE＝∠CAD，∴△ABE∽△ACD.CD(BE)＝AC(AB)，即BE·AC＝CD·AB.

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝x(k)(x＞0)的圖象上有一點(diǎn)A(m,4)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將點(diǎn)B向右平移2個單位長度得到點(diǎn)C，過點(diǎn)C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，CD＝3(4).

(1)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為　　　　(用含m的式子表示)；

(2)求反比例函數(shù)的解析式.

解：(1)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：m＋2；

(2)∵CD∥y軸，CD＝3(4)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(m＋2，3(4))，∵A，D在反比例函數(shù)y＝x(k)(x＞0)的圖象上，∴4m＝3(4)(m＋2)，解得：m＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4)，∴k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝x(4).

22.(10分)如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線交BC于點(diǎn)F，交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)D，連接BD，過點(diǎn)D作直線DM，使∠BDM＝∠DAC.

(1)求證：直線DM是⊙O的切線；

(2)求證：DE²＝DF·DA.

解：(1)如圖所示，連接OD，∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC，又∵∠BDM＝∠DAC，∠DAC＝∠DBC，∴∠BDM＝∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM，∴直線DM是⊙O的切線；

(2)如圖所示，連接BE，∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAE＝∠CAE＝∠CBD，∠ABE＝∠CBE，∴∠BAE＋∠ABE＝∠CBD＋∠CBE，即∠BED＝∠EBD，∴DB＝DE，∵∠DBF＝∠DAB，∠BDF＝∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴DB(DF)＝DA(DB)，即DB²＝DF·DA，∴DE²＝DF·DA.

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y＝x(k)經(jīng)過?ABCD的頂點(diǎn)B，D.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1)，點(diǎn)A在y軸上，且AD∥x軸，S_?ABCD＝5.

(1)填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為　　　　；

(2)求雙曲線和AB所在直線的解析式.

解：(1)∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1)，點(diǎn)A在y軸上，且AD∥x軸，∴A(0,1)；

(2)∵雙曲線y＝x(k)經(jīng)過點(diǎn)D(2,1)，∴k＝2，∴雙曲線為y＝x(2)，∵D(2,1)，AD∥x軸，∴AD＝2，∵S_?ABCD＝5，設(shè)BC與y軸交于點(diǎn)E，則AE＝2(5)，∴OE＝2(3)，∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為－2(3)，把y＝－2(3)代入y＝x(2)得，－2(3)＝x(2)，解得x＝－3(4)，∴B(－3(4)，－2(3))，設(shè)直線AB的解析式為y＝ax＋b，代入A(0,1)，B(－3(4)，－2(3))得：，(3)解得b＝1.(，)∴AB所在直線的解析式為y＝8(15)x＋1.

24.(12分)已知：如圖，在△ABC中，AB＝BC＝10，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，連接DE和DB，過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，交BD于點(diǎn)P.

(1)求證：AD＝DE；

(2)若CE＝2，求線段CD的長；

(3)在(2)的條件下，求△DPE的面積.

(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝BC，∴D是AC的中點(diǎn)，∠ABD＝∠CBD，∴AD＝DE；

(2)解：∵四邊形ABED內(nèi)接于⊙O，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∴CA(CE)＝CB(CD)，∵AB＝BC＝10，CE＝2，D是AC的中點(diǎn)，∴CD＝?；

(3)解：延長EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，AD＝?，AB＝10，∴BD＝3?，∵EM⊥AB，AB是⊙O的直徑，∴＝，∴∠BEP＝∠EDB，∴△BPE∽△BED，∴BE(BD)＝BP(BE)，∴BP＝15(10)，∴DP＝BD－BP＝15(10)，∴S_△DPE∶S_△BPE＝DP∶BP＝13∶32，∵S_△BCD＝2(1)?×?×3?＝15，S_△BDE∶S_△BCD＝BE∶BC＝4∶5，∴S_△BDE＝12，∴S_△DPE＝15(52).

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