數(shù)學(xué)思考檢測(cè)卷（1）
一、填空題。
1.在一個(gè)三位數(shù)中,個(gè)位、十位、百位都是一個(gè)數(shù)的平方的共有( )個(gè)。
2.已知三位數(shù)的各位數(shù)字之積等于10,則這樣的三位數(shù)共有( )個(gè)。
3.某個(gè)自然數(shù)被187除余52,被188除也余52,那么這個(gè)自然數(shù)被22除的余數(shù)是( )。
4.在1,2,…,1997這1997個(gè)數(shù)中,選出一些數(shù),使得這些數(shù)中的每兩個(gè)數(shù)的和都能被22整除,那么,這樣的數(shù)最多能選出( )個(gè)。
二、解決問題。
1.22名家長(爸爸或媽媽,他們都不是老師)和老師陪同一些小學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽,已知家長比老師多,媽媽比爸爸多,女老師比媽媽多2人,至少有一名男老師,那么在這22人中,爸爸有多少人?
2.某小學(xué)即將開運(yùn)動(dòng)會(huì),一共有十項(xiàng)比賽,每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng),那么要有多少人報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)會(huì),才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報(bào)名參加的比賽項(xiàng)目相同?
3.甲、乙兩地相距60千米,自行車和摩托車同時(shí)從甲地駛向乙地。摩托車比自行車早到4小時(shí),已知摩托車的速度是自行車的3倍,摩托車的速度是多少?
4.一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做50天可以完成,乙單獨(dú)做75天可以完成,現(xiàn)在兩人合作,但中途乙因事離開了幾天,開工后40天把這項(xiàng)工程做完,乙中途離開了幾天?
參考答案
一、1.48 提示:百位有1、4、9三種選擇,十位、個(gè)位有0、1、4、9四種選擇。滿足題意的三位數(shù)共有3×4×4=48(個(gè))。
2.6 提示:因?yàn)?/span>10=2×5,所以這些三位數(shù)只能由1、2、5組成,于是共有6個(gè)。
3.8 提示:這個(gè)自然數(shù)減去52后,就能被187和188整除,為了說明方便,這個(gè)自然數(shù)減去52后所得的數(shù)用M表示,因187=17×11,故M能被11整除;因M能被188整除,故M也能被2整除,所以,M也能被11×2=22整除,原來的自然數(shù)是M+52,因?yàn)?/span>M能被22整除,當(dāng)考慮M+52被22除后的余數(shù)時(shí),只需要考慮52被22除后的余數(shù)。 52=22×2+8,所以這個(gè)自然數(shù)被22除余8。
4.91 提示:有兩種選法:(1)選出所有22的整數(shù)倍的數(shù),即22,22×2,22×3,…,22×90=1980,共90個(gè)數(shù)。(2)選出所有11的奇數(shù)倍的數(shù),即11,11+22×1,11+22×2,…,11+22×90=1991,共91個(gè),所以,這樣的數(shù)最多能選出91個(gè)。
二、1.提示:家長和老師共22人,家長比老師多,家長就不少于12人,老師不多于10人,媽媽和爸爸不少于12人,媽媽比爸爸多,媽媽不少于7人。女老師比媽媽多2人,女老師不少于7+2=9(人)。女老師不少于9人,老師不多于10人,就得出男老師至多1人,但題中指出,至少有1名男老師,因此,男老師是1人,女老師就不多于9人,前面已有結(jié)論,女老師不少于9人,因此,女老師有9人,而媽媽有7人,那么爸爸的人數(shù)是22-9-1-7=5(人)。在這22人中,爸爸有5人。
2.十項(xiàng)比賽,每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng),那么有45種不同的報(bào)名方法。由鴿巢原理知有 45+1=46(人)報(bào)名時(shí)滿足題意。
3.記摩托車到達(dá)乙地所需時(shí)間為“1”,則自行車所需時(shí)間為“3”,又4小時(shí)對(duì)應(yīng)“3”-“1”=“2”,所以摩托車到乙地所需時(shí)間為4÷2=2(時(shí))。摩托車的速度為60÷2=30(千米/時(shí))
4.乙中途離開,但是甲從始至終工作了40天,完成的工程量為整個(gè)工程的40×
=
。
那么剩下的1-
=
由乙完成,乙需 
÷
=15(天)完成,所以中途乙離開了40-15=25(天)。
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