18.2正比例函數(shù)?同步練習(xí)
一．選擇題
1．下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（ ?。?/span>
A．y＝
B．y＝﹣
x C．y＝x+1 D．y＝x2
2．已知函數(shù)y＝2x|a﹣2|+a2﹣1是正比例函數(shù)，則a＝（ ?。?/span>
A．1 B．±1 C．3 D．3或1
3．下面關(guān)系式中x與y不成正比例的是（ ）
A．x×
＝3 B．5x＝6y C．4÷x＝y D．x＝y
4．已知y關(guān)于x成正比例，且當(dāng)x＝2時，y＝﹣6，則當(dāng)x＝1時，y的值為（ ?。?/span>
A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣12
5．如圖，正比例函數(shù)y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則比例系數(shù)k，m，n的大小關(guān)系是（ ?。?/span>
?
A．n＜m＜k B．m＜k＜n C．k＜m＜n D．k＜n＜m
6．如果一個正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過不同象限的兩點（m，1）、（2，n），那么一定有（ ?。?/span>
A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＞0
7．正比例函數(shù)y＝kx的自變量取值增加1，函數(shù)值就相應(yīng)減少2，則k的值為（ ）
A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣0.5
8．在平面直角坐標(biāo)系中，若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（m，6），B（5，n）兩點，則m，n一定滿足的關(guān)系式為（ ）
A．m﹣n＝1 B．m+n＝11 C．
＝
D．mn＝30
9．關(guān)于函數(shù)y＝2x，下列結(jié)論正確的是（ ?。?/span>
A．圖象經(jīng)過第一、三象限
B．圖象經(jīng)過第二、四象限
C．圖象經(jīng)過第一、二、三象限
D．圖象經(jīng)過第一、二、四象限
10．已知正比例函數(shù)y＝（2t﹣1）x的圖象上一點（x1，y1），且x1y1＜0，那么t的取值范圍是（ ?。?/span>
A．t＜0.5 B．t＞0.5
C．t＜0.5或t＞0.5 D．不確定
二．填空題
11．若y＝（m+2）x+m2﹣4是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則常數(shù)m＝ ?? ．
12．從左向右看，直線l：y＝kx是下降的，寫出一個符合題意的k值：k＝ ?? ．
13．正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象平分第 ?? 象限．
14．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M（﹣3，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1 ?? y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．
15．新定義：[a，b]為一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0，a，b為實數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)””．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[3，m﹣2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則點（1﹣m，1+m）在第 ?? 象限．
三．解答題
16．已知y與x成正比例，且x＝2時，y＝4．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)x＝﹣
時，求y的值．
17．已知y＝（k﹣3）x+k2﹣9是關(guān)于x的正比例函數(shù)，求當(dāng)x＝﹣4時，y的值．
18．已知函數(shù)y＝（k+3）x．
（1）k為何值時，函數(shù)為正比例函數(shù)；
（2）k為何值時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三象限；
（3）k為何值時，y隨x的增大而減?。?/span>
（4）k為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，1）？
19．如圖，已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點A，點A在第四象限，過A作AH⊥x軸，垂足為H，點A的橫坐標(biāo)為4，且△AOH的面積為6．
（1）求正比例函數(shù)的解析式．
（2）在x軸上是否存在一點P，使△AOP的面積為9？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
?
參考答案
1．解：A、不符合正比例函數(shù)的一般形式，不是正比例函數(shù)，故此選項不符合題意；
B、符合正比例函數(shù)的一般形式，是正比例函數(shù)，故此選項符合題意；
C、不符合正比例函數(shù)的一般形式，不是正比例函數(shù)，故此選項不符合題意；
D、不符合正比例函數(shù)的一般形式，不是正比例函數(shù)，故此選項不符合題意．
故選：B．
2．解：由題意得：a2﹣1＝0，且|a﹣2|＝1，
解得：a＝1，
故選：A．
3．解：A、∵x×
＝4，∴y＝
，∴x與y成正比例，故本選項不符合題意；
B、∵5x＝6y，∴y＝
x，∴x與y成正比例，故本選項不符合題意；
C、∵4÷x＝y，∴y＝
，∴x與y不成正比例，故本選項符合題意；
D、∵x＝
y，∴y＝2x，∴x與y成正比例，故本選項不符合題意．
故選：C．
4．解：設(shè)y＝kx，
∵當(dāng)x＝2時，y＝﹣6，
∴2k＝﹣6，解得k＝﹣3，
∴y＝﹣3x，
∴當(dāng)x＝1時，y＝﹣3×1＝﹣3．
故選：B．
5．解：∵正比例函數(shù)y＝kx，y＝mx的圖象在一、三象限，
∴k＞0，m＞0，
∵y＝kx的圖象比y＝mx的圖象上升得快，
∴k＞m＞0，
∵y＝nx的圖象在二、四象限，
∴n＜0，
∴k＞m＞n，
故選：A．
6．解：正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第一、三象限或第二、四象限．
∵點（m，1）和（2，n）在不同象限，
∴點（m，1）在第二象限，點（2，n
）在第四象限，
∴m＜0，n＜0．
故選：B．
7．解：根據(jù)題意得y﹣2＝k（x+1），
即y﹣2＝kx+k，
而y＝kx，
所以k＝﹣2．
故選：B．
8．解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx，
∵圖象經(jīng)過A（m，6），B（5，n）兩點，
∴6＝km，n＝5k，
∴k＝
，k＝
，
∴＝，
∴mn＝30，
故選：D．
9．解：A、函數(shù)y＝2x中的k＝2＞0，則其圖象經(jīng)過第一、三象限，故本選項符合題意；
B、函數(shù)y＝2x中的k＝2＞0，則其圖象經(jīng)過第一、三象限，故本選項不符合題意；
C、函數(shù)y＝2x中的k＝2＞0，則其圖象經(jīng)過第一、三象限，故本選項不符合題意；
D、函數(shù)y＝2x中的k＝2＞0，則其圖象經(jīng)過第一、三象限，故本選項不符合題意；
故選：A．
10．解：因為x1y1＜0，
所以該點的橫、縱坐標(biāo)異號，
即圖象經(jīng)過二、四象限，
則2t﹣1＜0，t＜．
故選：A．
11．解：∵y＝（m+2）x+m2﹣4是關(guān)于x的正比例函數(shù)，
∴m+2≠0，m2﹣4＝0，
解得：m＝2．
故答案為：2．
12．解：∵從左向右看，直線l：y＝kx是下降的，
∴k＜0．
∴k的取值可以是﹣1．
故答案是：﹣1（答案不唯一）．
13．解：∵k＝﹣1＜0，
∴一次函數(shù)y＝﹣x的圖象經(jīng)過第二、四象限，且平分第二、四象限．
故答案是：二、四．
14．解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx（k≠0），
將M（﹣3，1）代入y＝kx，得：1＝﹣3k，
解得：k＝﹣
．
∵k＝﹣＜0，
∴y值隨x值的增大而減?。?/span>
又∵x1＜x2，
∴y1＞y2．
故答案為：＞．
15．解：∵“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[3，m﹣2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，
∴y＝3x+m﹣2是正比例函數(shù)，
∴m﹣2＝0，
解得：m＝2，
則1﹣m＝﹣1，1+m＝3，
故點（1﹣m，1+m）在第二象限．
故答案為：二．
16．解：（1）根據(jù)題意，設(shè)y＝kx（k≠0），
把x＝2，y＝4代入得：4＝2k，
解得：k＝2，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x；
?
（2）把x＝﹣
代入y＝2x得：y＝﹣1．
17．解：當(dāng)k2﹣9＝0，且k﹣3≠0時，y是x的正比例函數(shù)，
故k＝﹣3時，y是x的正比例函數(shù)，
∴y＝﹣6x，
當(dāng)x＝﹣4時，y＝﹣6×（﹣4）＝24．
18．解：（1）根據(jù)題意得k+3≠0，解得k≠﹣3；
（2）根據(jù)題意得k+3＞0，解得k＞﹣3；
（3）根據(jù)題意得k+3＜0，解得k＜﹣3；
（4）把（1，1）代入y＝（k+3）x得k+3＝1，解得k＝﹣2，
即k為﹣2時，函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，1）．
19．解：（1）∵點A的橫坐標(biāo)為4，且△AOH的面積為6，
∴
?4?AH＝6，解得AH＝3，
∴A（4，﹣3），
把A（4，﹣3）代入y＝kx得4k＝﹣3，解得k＝﹣
，
∴正比例函數(shù)解析式為y＝﹣x；
（2）存在．
設(shè)P（t，0），
∵△AOP的面積為9，
∴?|t|?3＝9，
∴t＝6或t＝﹣6，
∴P點坐標(biāo)為（6，0）或（﹣6，0）．
?
?
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