第一講：數(shù)的整除（一）

主要內(nèi)容：

如果整數(shù)A除以整數(shù)B(B≠0)所得的商A/B是整數(shù),那么叫做A被B整除. ?0能被所有非零的整數(shù)整除.

一些數(shù)的整除特征

能被7整除的數(shù)的特征：

　　①抹去個(gè)位數(shù)　　②減去原個(gè)位數(shù)的2倍?、燮洳钅鼙?/span>7整除。

如　1001　　100－2＝98（能被7整除）

又如7007　　700－14＝686，　　68－12＝56（能被7整除）

能被11整除的數(shù)的特征：　　

①抹去個(gè)位數(shù)　?、跍p去原個(gè)位數(shù)　　　③其差能被11整除

如　1001　　　100－1＝99（能11整除）

又如10285　　1028－5＝1023　　102－3＝99（能11整除）

例題

例1已知兩個(gè)三位數(shù)和的和仍是三位數(shù)且能被9整除。

求x,y

解：x,y都是0到9的整數(shù)，∵能被9整除，∴y=6.

∵328＋＝567，∴x=3

例2己知五位數(shù)能被12整除，　　求X

解：∵五位數(shù)能被12整除，必然同時(shí)能被3和4整除，

　　當(dāng)1＋2＋3＋4＋X能被3整除時(shí)，x=2，5，8

　　當(dāng)末兩位能被4整除時(shí)，X＝0，4，8

　　　∴X＝8

例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位數(shù)

解：五位數(shù)字都不相同的最小五位數(shù)是10234，

　但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只調(diào)整末位數(shù)仍不行

　調(diào)整末兩位數(shù)為30，41，52，63，均可，

∴五位數(shù)字都不相同的最小五位數(shù)是10263。

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作業(yè)練習(xí)（打印給學(xué)生）

1、分解質(zhì)因數(shù)：（寫(xiě)成質(zhì)因數(shù)為底的冪的連乘積）

①593　?、凇?/span>1859　?、?/span>1287?、?/span>3276　⑤10101?、?/span>10296

2、若四位數(shù)能被3整除，那么 a=_______________

3、若五位數(shù)能被11整除，那么　X＝__________

4、當(dāng)　m=_________時(shí)，能被25整除

5、當(dāng) ?n=__________時(shí)，能被7整除

6、 能被11整除的最小五位數(shù)是________,最大五位數(shù)是_________

能被4整除的最大四位數(shù)是____________，能被8整除的最小四位數(shù)是_________

7、8個(gè)數(shù)：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972中，能被下列各數(shù)整除的有（填上編號(hào)）：

6________,8__________,9_________,11__________

8、從1到100這100個(gè)自然數(shù)中，能同時(shí)被2和3整除的共_____個(gè)，能被3整除但不是5的倍數(shù)的共______個(gè)。

9、由1，2，3，4，5這五個(gè)自然數(shù)，任意調(diào)換位置而組成的五位數(shù)中，不能被3整除的數(shù)共有幾個(gè)？為什么？

10、己知五位數(shù)能被15整除，試求A的值。

11、求能被9整除且各位數(shù)字都不相同的最小五位數(shù)。

12、在十進(jìn)制中，各位數(shù)碼是0或1，并能被225整除的最小正整數(shù)是＿＿＿＿（1989年全國(guó)初中聯(lián)賽題）

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