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《1.2 數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值》提高練習(xí)
1. 一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點向右移動5個單位長度后得到它的相反數(shù)的對應(yīng)點，則這個數(shù)是( )．
A．－2 ? ??B．2 ????????????C．
??? ???D．
2. 若|x|＝|y|，則x與y的關(guān)系是( )．
A．都是0 ? ??B．互為相反數(shù) ???C．相等 ? ???D．相等或互為相反數(shù)
3. 若|a－1|＋|b－2|＝0，則a、b的值分別為( ???).
A．1、2 ?????????B．－1、2?????????C．1、－2???????????D．－1、－2
4.?在－(－8)，－|－2|，－|4－4|，|－4|這四個數(shù)中，負(fù)數(shù)的個數(shù)有( ???).
A．4個 ??????????B．3個 ??????????C．2個 ????????????D．1個
5. 已知|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，且有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖①所示，則a、b、c的值分別為( ???).
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圖①
A．2，－1，3 ?????B．－2，1，3 ????C．－2，－1，－3 ???D．2，1，－3
6. 如圖②，數(shù)軸的單位長度為1，如果點A，B表示的數(shù)的絕對值相等，那么點A表示的數(shù)是( ).
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圖②
A．－4??????????????B．－2????????????C．0?????????????D．4
7.?如果|－a|＝－a，那么( ).
A．－a一定是負(fù)數(shù) ?????????????????????B．－a一定是非負(fù)數(shù)
C．|－a|一定是正數(shù) ?????????????????????D．|－a|一定不是0
8. 在數(shù)軸上有兩點，它們到表示－3的點的距離都等于4，那么這兩個點表示的數(shù)是______．
9. 分別用數(shù)軸把下列各數(shù)表示出來，并求它們的相反數(shù)．
2，－1，0，1，－2，0.5.
10.?在正式的乒乓球比賽中，球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下面是4個乒乓球的質(zhì)量檢測結(jié)果(用正數(shù)表示超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù))：－0.2，＋0.3，－0.3，＋0.15. 請指出哪個乒乓球的質(zhì)量好一些，并說明理由．
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答案和解析
【答案】
1. D 2. D 3. A 4. D 5. B 6. B 7.?B ?????
8. 1和－7 ?? 9. 見答案 10. 最后一個球的質(zhì)量最好
【解析】
1. 解：這對相反數(shù)在數(shù)軸上表示的點的距離為5，所以這兩個數(shù)分別為與
，
由題意知這個數(shù)為.
故選D.
由題意可知，這對相反數(shù)在數(shù)軸上表示的點的距離為5，所以這兩個數(shù)分別為與，進(jìn)而可以得知這個數(shù)是多少.
此題考查的是對數(shù)軸和相反數(shù)的認(rèn)識，解題關(guān)鍵是分析出在數(shù)軸上距離為5的這對相反數(shù)分別是多少.
2. 解：因為絕對值具有非負(fù)性，所以x，y的關(guān)系是相等或互為相反數(shù)．
故選D.
當(dāng)x，y的關(guān)系是相等或互為相反數(shù)時，它們的絕對值相等.
此題考查的是絕對值的非負(fù)性，解題關(guān)鍵是理解絕對值的非負(fù)性，x，y的關(guān)系是相等或互為相反數(shù)，它們的絕對值相等.
3. 解：由于絕對值一定是一個非負(fù)數(shù)，所以a－1＝0，b－2＝0.
所以a＝1，b＝2.
故選A.
根據(jù)絕對值的非負(fù)性可知，a－1＝0，b－2＝0，進(jìn)而可以求出a、b的值.
此題考查的是對絕對值的認(rèn)識，解題關(guān)鍵是明確絕對值的非負(fù)性.
4. 解：－(－8)＝8，－|－2|＝－2，－|4－4|＝0，|－4|＝4，
故負(fù)數(shù)有1個，
故選D.
要判斷負(fù)數(shù)的個數(shù)，要化簡后再觀察結(jié)果．
此題考查的是相反數(shù)和絕對值的運算，解題關(guān)鍵是先化簡再根據(jù)結(jié)果進(jìn)行判斷．
5. 解：因為|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，所以a＝±2，b＝±1，c＝±3，
結(jié)合數(shù)軸可知，a＝－2，b＝1，c＝3.
故選B.
根據(jù)絕對值的定義可知，a＝±2，b＝±1，c＝±3，再結(jié)合數(shù)軸即可得到a、b、c的值.
此題考查的是對數(shù)軸和絕對值的認(rèn)識，解題關(guān)鍵是理解絕對值的定義，利用數(shù)軸得出a、b、c的值.
6. 解：點A、B在數(shù)軸上表示的點的距離為4，所以點A、B表示的數(shù)分別為2與－2，
結(jié)合數(shù)軸可知，點A表示的數(shù)是－2.
故選B.
由數(shù)軸可知，點A、B在數(shù)軸上表示的點的距離為4，所以點A、B表示的數(shù)分別為2與－2，
進(jìn)而可以得知點A表示的數(shù)是多少.
此題考查的是對數(shù)軸和絕對值的認(rèn)識，解題關(guān)鍵是分析出點A、B在數(shù)軸上表示的點的距離為4.
7. 解：根據(jù)絕對值的非負(fù)性可知，
如果|－a|＝－a，那么－a≥0，即－a一定是非負(fù)數(shù).
應(yīng)選B.
一個正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，由|－a|＝－a可知，－a≥0，從而可以選出正確的選項.
此題考查的是對絕對值的認(rèn)識，解題關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的非負(fù)性．
8. 解：在數(shù)軸上有兩點，它們到表示－3的點的距離都等于4，則這兩點在表示－3的點的兩側(cè)，從表示－3的點開始分別向左和向右移動4個單位長度，那么這兩個點表示的數(shù)是1和－7.
故答案為1和－7.
到表示－3的點的距離都等于4的兩點在表示－3的點的兩側(cè)，從表示－3的點開始分別向左和向右移動4個單位長度，然后確定這兩個點所表示的數(shù)即可．
此題考查的是對數(shù)軸的認(rèn)識，解題關(guān)鍵是借助數(shù)軸分析出兩點的位置．
9. 解：把2，－1，0，1，－2，0.5用數(shù)軸表示為
?
2的相反數(shù)是－2；－1的相反數(shù)是1；0的相反數(shù)是0；1的相反數(shù)是－1；－2的相反數(shù)是2；0.5的相反數(shù)是－0.5.
在數(shù)軸上表示一些數(shù)時，應(yīng)根據(jù)實際情況，靈活選取單位長度，本題中單位長度為1. 然后求出各個數(shù)的相反數(shù)即可.
此題考查的是數(shù)軸的畫法及相反數(shù)的運算，解題關(guān)鍵是掌握畫數(shù)軸的步驟：(1)畫直線；(2)定原點；(3)選正方向；(4)統(tǒng)一單位長度.
10. 解：因為|－0.2|＝0.2，|＋0.3|＝0.3，|－0.3|＝0.3，|＋0.15|＝0.15，0.3＞0.2＞0.15，
所以最后一個球的質(zhì)量最好．
球的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量越接近，球的質(zhì)量越好．即看這四個數(shù)的絕對值，絕對值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)．
此題考查的是絕對值的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要明確球的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量越接近，球的質(zhì)量越好.
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《1.2 數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值》培優(yōu)練習(xí)?
1. 已知有理數(shù)a，b，c滿足|a－1|＋|b－3|＋|c－4|＝0，則a，b，c的值分別為( ).
A．1，－3，4???????B．－1，3，4????????C．－1，－3，－4????D．1，3，4
2. 如果|m|＝6，m的相反數(shù)是小于0的數(shù)，則|m－4|＝( ).
A. －2 ?????????????B. 2 ????????????C. 10 ?????? ????D. －10
3. 某汽車配件廠生產(chǎn)一批圓形的橡膠墊，從中抽取6件進(jìn)行檢驗，比標(biāo)準(zhǔn)直徑長的毫米數(shù)記作正數(shù)，比標(biāo)準(zhǔn)直徑短的毫米數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下：
則質(zhì)量最好的零件是( ).
A．第1個 ??????????B. 第2個 ??????????C. 第3個 ??????????D. 第4個
4. 一探險隊，要沿著一條東西走向的河流進(jìn)行考察，第一天沿河岸向上游走了5 km，第二天又向上游走了4.3 km，第三天開始計劃有變，第三天又向下游走了4.8 km，第四天又向下游走了3 km，你知道第四天之后，該探險隊在出發(fā)點的上游還是下游嗎？距離出發(fā)點多遠(yuǎn)？
5. a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡式子：
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答案和解析
【答案】
1. D 2. B 3. D???????
4. 探險隊在出發(fā)點的上游，距離出發(fā)點1.5 km.????????????5.?1．
【解析】
1. 解：因為|a－1|≥0，|b－3|≥0，|c－4|≥0，且|a－1|＋|b－3|＋|c－4|＝0，
所以|a－1|＝0，|b－3|＝0，且|c－4|＝0.
所以a＝1，b＝3，c＝4.
應(yīng)選D.
根據(jù)絕對值的非負(fù)性，由|a－1|＋|b－3|＋|c－4|＝0可知，|a－1|＝0，|b－3|＝0，|c－4|＝0，進(jìn)而可以求出a、b、c的值.
此題考查的是絕對值的非負(fù)性，任意一個數(shù)的絕對值都大于等于0，解題關(guān)鍵是由絕對值的非負(fù)性分析出|a－1|＝0，|b－3|＝0，|c－4|＝0.
2. 解：因為m的相反數(shù)是小于0的數(shù)，所以m大于0，
又因為|m|＝6，所以m＝6，
所以|m－4|＝|6－4|＝2.
故選B.
根據(jù)m的相反數(shù)是小于0的數(shù)可知，m大于0，進(jìn)而可以得到m的值，最后求出|m－4|的值即可.
此題考查的是對相反數(shù)和絕對值的理解，解題關(guān)鍵是掌握相反數(shù)和絕對值的定義.
3. 解：因為|＋0.5|＝0.5，|－0.3|＝0.3，?|＋0.1|＝0.1，|0|＝0，0.5＞0.3＞0.1＞0，
所以第4個零件的質(zhì)量最好．
故選D.
質(zhì)量的好壞取決于質(zhì)量偏離標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的絕對數(shù)值，即偏離標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的數(shù)值越小越好．
此題考查的是絕對值的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要明確偏離標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的數(shù)值越小，零件的質(zhì)量越好.
4. 解：設(shè)出發(fā)點為原點，向上游走為正方向，那么向下游走為負(fù)，畫出數(shù)軸如圖所示．
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利用數(shù)軸分析，得第四天后，探險隊在出發(fā)點的上游，距離出發(fā)點1.5 km.
根據(jù)題意，規(guī)定正方向，畫出數(shù)軸，然后借助數(shù)軸進(jìn)行分析即可.
本題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是結(jié)合題意，借助數(shù)軸，畫出探險隊的運動軌跡.
5. 解：觀察數(shù)軸上a，b，c的位置知：a是正數(shù)，b是正數(shù)，c是負(fù)數(shù)，
因此|a|＝a，|b|＝b，|c|＝－c，
則
.
觀察數(shù)軸可知，a是正數(shù)，b是正數(shù)，c是負(fù)數(shù)，進(jìn)而可以得到|a|＝a，|b|＝b，|c|＝－c，代入求出的值即可.
本題考查的是對數(shù)軸和絕對值的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸可知a是正數(shù)，b是正數(shù)，c是負(fù)數(shù)，進(jìn)而可以確定
，
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的值.
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