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《1.2 數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值》提高練習(xí)
1. 一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點向右移動5個單位長度后得到它的相反數(shù)的對應(yīng)點,則這個數(shù)是( ).
A.-2 ? ??B.2 ????????????C.
??? ???D.
2. 若|x|=|y|,則x與y的關(guān)系是( ).
A.都是0 ? ??B.互為相反數(shù) ???C.相等 ? ???D.相等或互為相反數(shù)
3. 若|a-1|+|b-2|=0,則a、b的值分別為( ???).
A.1、2 ?????????B.-1、2?????????C.1、-2???????????D.-1、-2
4.?在-(-8),-|-2|,-|4-4|,|-4|這四個數(shù)中,負(fù)數(shù)的個數(shù)有( ???).
A.4個 ??????????B.3個 ??????????C.2個 ????????????D.1個
5. 已知|a|=2,|b|=1,|c|=3,且有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖①所示,則a、b、c的值分別為( ???).
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圖①
A.2,-1,3 ?????B.-2,1,3 ????C.-2,-1,-3 ???D.2,1,-3
6. 如圖②,數(shù)軸的單位長度為1,如果點A,B表示的數(shù)的絕對值相等,那么點A表示的數(shù)是( ).
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圖②
A.-4??????????????B.-2????????????C.0?????????????D.4
7.?如果|-a|=-a,那么( ).
A.-a一定是負(fù)數(shù) ?????????????????????B.-a一定是非負(fù)數(shù)
C.|-a|一定是正數(shù) ?????????????????????D.|-a|一定不是0
8. 在數(shù)軸上有兩點,它們到表示-3的點的距離都等于4,那么這兩個點表示的數(shù)是______.
9. 分別用數(shù)軸把下列各數(shù)表示出來,并求它們的相反數(shù).
2,-1,0,1,-2,0.5.
10.?在正式的乒乓球比賽中,球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定,下面是4個乒乓球的質(zhì)量檢測結(jié)果(用正數(shù)表示超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)):-0.2,+0.3,-0.3,+0.15. 請指出哪個乒乓球的質(zhì)量好一些,并說明理由.
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答案和解析
【答案】
1. D 2. D 3. A 4. D 5. B 6. B 7.?B ?????
8. 1和-7 ?? 9. 見答案 10. 最后一個球的質(zhì)量最好
【解析】
1. 解:這對相反數(shù)在數(shù)軸上表示的點的距離為5,所以這兩個數(shù)分別為
與
,
由題意知這個數(shù)為
.
故選D.
由題意可知,這對相反數(shù)在數(shù)軸上表示的點的距離為5,所以這兩個數(shù)分別為
與
,進(jìn)而可以得知這個數(shù)是多少.
此題考查的是對數(shù)軸和相反數(shù)的認(rèn)識,解題關(guān)鍵是分析出在數(shù)軸上距離為5的這對相反數(shù)分別是多少.
2. 解:因為絕對值具有非負(fù)性,所以x,y的關(guān)系是相等或互為相反數(shù).
故選D.
當(dāng)x,y的關(guān)系是相等或互為相反數(shù)時,它們的絕對值相等.
此題考查的是絕對值的非負(fù)性,解題關(guān)鍵是理解絕對值的非負(fù)性,x,y的關(guān)系是相等或互為相反數(shù),它們的絕對值相等.
3. 解:由于絕對值一定是一個非負(fù)數(shù),所以a-1=0,b-2=0.
所以a=1,b=2.
故選A.
根據(jù)絕對值的非負(fù)性可知,a-1=0,b-2=0,進(jìn)而可以求出a、b的值.
此題考查的是對絕對值的認(rèn)識,解題關(guān)鍵是明確絕對值的非負(fù)性.
4. 解:-(-8)=8,-|-2|=-2,-|4-4|=0,|-4|=4,
故負(fù)數(shù)有1個,
故選D.
要判斷負(fù)數(shù)的個數(shù),要化簡后再觀察結(jié)果.
此題考查的是相反數(shù)和絕對值的運算,解題關(guān)鍵是先化簡再根據(jù)結(jié)果進(jìn)行判斷.
5. 解:因為|a|=2,|b|=1,|c|=3,所以a=±2,b=±1,c=±3,
結(jié)合數(shù)軸可知,a=-2,b=1,c=3.
故選B.
根據(jù)絕對值的定義可知,a=±2,b=±1,c=±3,再結(jié)合數(shù)軸即可得到a、b、c的值.
此題考查的是對數(shù)軸和絕對值的認(rèn)識,解題關(guān)鍵是理解絕對值的定義,利用數(shù)軸得出a、b、c的值.
6. 解:點A、B在數(shù)軸上表示的點的距離為4,所以點A、B表示的數(shù)分別為2與-2,
結(jié)合數(shù)軸可知,點A表示的數(shù)是-2.
故選B.
由數(shù)軸可知,點A、B在數(shù)軸上表示的點的距離為4,所以點A、B表示的數(shù)分別為2與-2,
進(jìn)而可以得知點A表示的數(shù)是多少.
此題考查的是對數(shù)軸和絕對值的認(rèn)識,解題關(guān)鍵是分析出點A、B在數(shù)軸上表示的點的距離為4.
7. 解:根據(jù)絕對值的非負(fù)性可知,
如果|-a|=-a,那么-a≥0,即-a一定是非負(fù)數(shù).
應(yīng)選B.
一個正數(shù)的絕對值是它本身,0的絕對值是0,由|-a|=-a可知,-a≥0,從而可以選出正確的選項.
此題考查的是對絕對值的認(rèn)識,解題關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的非負(fù)性.
8. 解:在數(shù)軸上有兩點,它們到表示-3的點的距離都等于4,則這兩點在表示-3的點的兩側(cè),從表示-3的點開始分別向左和向右移動4個單位長度,那么這兩個點表示的數(shù)是1和-7.
故答案為1和-7.
到表示-3的點的距離都等于4的兩點在表示-3的點的兩側(cè),從表示-3的點開始分別向左和向右移動4個單位長度,然后確定這兩個點所表示的數(shù)即可.
此題考查的是對數(shù)軸的認(rèn)識,解題關(guān)鍵是借助數(shù)軸分析出兩點的位置.
9. 解:把2,-1,0,1,-2,0.5用數(shù)軸表示為
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2的相反數(shù)是-2;-1的相反數(shù)是1;0的相反數(shù)是0;1的相反數(shù)是-1;-2的相反數(shù)是2;0.5的相反數(shù)是-0.5.
在數(shù)軸上表示一些數(shù)時,應(yīng)根據(jù)實際情況,靈活選取單位長度,本題中單位長度為1. 然后求出各個數(shù)的相反數(shù)即可.
此題考查的是數(shù)軸的畫法及相反數(shù)的運算,解題關(guān)鍵是掌握畫數(shù)軸的步驟:(1)畫直線;(2)定原點;(3)選正方向;(4)統(tǒng)一單位長度.
10. 解:因為|-0.2|=0.2,|+0.3|=0.3,|-0.3|=0.3,|+0.15|=0.15,0.3>0.2>0.15,
所以最后一個球的質(zhì)量最好.
球的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量越接近,球的質(zhì)量越好.即看這四個數(shù)的絕對值,絕對值越小,越接近標(biāo)準(zhǔn).
此題考查的是絕對值的實際應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要明確球的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量越接近,球的質(zhì)量越好.
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《1.2 數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值》培優(yōu)練習(xí)?
1. 已知有理數(shù)a,b,c滿足|a-1|+|b-3|+|c-4|=0,則a,b,c的值分別為( ).
A.1,-3,4???????B.-1,3,4????????C.-1,-3,-4????D.1,3,4
2. 如果|m|=6,m的相反數(shù)是小于0的數(shù),則|m-4|=( ).
A. -2 ?????????????B. 2 ????????????C. 10 ?????? ????D. -10
3. 某汽車配件廠生產(chǎn)一批圓形的橡膠墊,從中抽取6件進(jìn)行檢驗,比標(biāo)準(zhǔn)直徑長的毫米數(shù)記作正數(shù),比標(biāo)準(zhǔn)直徑短的毫米數(shù)記作負(fù)數(shù),檢查結(jié)果如下:
則質(zhì)量最好的零件是( ).
A.第1個 ??????????B. 第2個 ??????????C. 第3個 ??????????D. 第4個
4. 一探險隊,要沿著一條東西走向的河流進(jìn)行考察,第一天沿河岸向上游走了5 km,第二天又向上游走了4.3 km,第三天開始計劃有變,第三天又向下游走了4.8 km,第四天又向下游走了3 km,你知道第四天之后,該探險隊在出發(fā)點的上游還是下游嗎?距離出發(fā)點多遠(yuǎn)?
5. a,b,c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡式子:
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答案和解析
【答案】
1. D 2. B 3. D???????
4. 探險隊在出發(fā)點的上游,距離出發(fā)點1.5 km.????????????5.?1.
【解析】
1. 解:因為|a-1|≥0,|b-3|≥0,|c-4|≥0,且|a-1|+|b-3|+|c-4|=0,
所以|a-1|=0,|b-3|=0,且|c-4|=0.
所以a=1,b=3,c=4.
應(yīng)選D.
根據(jù)絕對值的非負(fù)性,由|a-1|+|b-3|+|c-4|=0可知,|a-1|=0,|b-3|=0,|c-4|=0,進(jìn)而可以求出a、b、c的值.
此題考查的是絕對值的非負(fù)性,任意一個數(shù)的絕對值都大于等于0,解題關(guān)鍵是由絕對值的非負(fù)性分析出|a-1|=0,|b-3|=0,|c-4|=0.
2. 解:因為m的相反數(shù)是小于0的數(shù),所以m大于0,
又因為|m|=6,所以m=6,
所以|m-4|=|6-4|=2.
故選B.
根據(jù)m的相反數(shù)是小于0的數(shù)可知,m大于0,進(jìn)而可以得到m的值,最后求出|m-4|的值即可.
此題考查的是對相反數(shù)和絕對值的理解,解題關(guān)鍵是掌握相反數(shù)和絕對值的定義.
3. 解:因為|+0.5|=0.5,|-0.3|=0.3,?|+0.1|=0.1,|0|=0,0.5>0.3>0.1>0,
所以第4個零件的質(zhì)量最好.
故選D.
質(zhì)量的好壞取決于質(zhì)量偏離標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的絕對數(shù)值,即偏離標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的數(shù)值越小越好.
此題考查的是絕對值的實際應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要明確偏離標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的數(shù)值越小,零件的質(zhì)量越好.
4. 解:設(shè)出發(fā)點為原點,向上游走為正方向,那么向下游走為負(fù),畫出數(shù)軸如圖所示.
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利用數(shù)軸分析,得第四天后,探險隊在出發(fā)點的上游,距離出發(fā)點1.5 km.
根據(jù)題意,規(guī)定正方向,畫出數(shù)軸,然后借助數(shù)軸進(jìn)行分析即可.
本題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是結(jié)合題意,借助數(shù)軸,畫出探險隊的運動軌跡.
5. 解:觀察數(shù)軸上a,b,c的位置知:a是正數(shù),b是正數(shù),c是負(fù)數(shù),
因此|a|=a,|b|=b,|c|=-c,
則
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觀察數(shù)軸可知,a是正數(shù),b是正數(shù),c是負(fù)數(shù),進(jìn)而可以得到|a|=a,|b|=b,|c|=-c,代入求出
的值即可.
本題考查的是對數(shù)軸和絕對值的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸可知a是正數(shù),b是正數(shù),c是負(fù)數(shù),進(jìn)而可以確定
,
,
的值.
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