《1.4 有理數(shù)的加減》基礎(chǔ)練習(xí)
?
1.如果兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)是( ????).
A.正數(shù) ???????????????????????????B.負(fù)數(shù)
C.一正一負(fù) ???????????????????????D.至少有一個(gè)為正數(shù)
2.計(jì)算(-3)+5的結(jié)果等于( ????).
A.2 ????????????B.-2 ???????????C.8 ??????????D.-8
3.下面的數(shù)中,與-5的和為0的數(shù)是( ????).
A.
?????????????B.
????????????C.5 ???????????D.-5
4.?下列計(jì)算正確的是( ????).
A.(-4)+(-5)=-9 ????????????????B.5+(-6)=11
C.(-7)+10=-3 ??????????????????D.(-2)+2=4
5.計(jì)算(-2)-5的結(jié)果為( ).
A.-7 ??????????B.-3 ???????????C.3 ?????????D.7
6.下列說法正確的是( ).
A.減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)
B.零減去一個(gè)數(shù),仍得這個(gè)數(shù)
C.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相減得0
D.在有理數(shù)的減法中,被減數(shù)不一定比減數(shù)大
7.比1小3的數(shù)是( ).
A.0 ???????????B.-2????????????C.-1 ?????????D.1
8.計(jì)算-3-|-6|的結(jié)果為( ).
A.-9 ?????????B.-3 ???????????C.3 ???????????D.9
9.下列說法正確的是( )
A.正數(shù)與正數(shù)的差是正數(shù)???????????B.負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的差是正數(shù)
C.正數(shù)減去負(fù)數(shù),差為正數(shù) ????????D.0減去正數(shù),差為正數(shù)
10.?7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+[(-3)+(-4)+(-11)]是應(yīng)用了( ).
A.加法交換律 ????????????????????B.加法結(jié)合律
C.分配律 ????????????????????????D.加法交換律和結(jié)合律
11.?算式8-(+4)-(-5)+(-3)可以寫成的簡便形式是( ).
A.8-4-5-3 ????????????????????B.-8-4+5-3
C.8-4+5-3 ????????????????????D.8+4-5-3
12.?式子-7+1-5-9的正確讀法是( ).
A.負(fù)7加1減5減9 ??????????????B.負(fù)7,正1,負(fù)5,負(fù)9
C.減7加1減5減9 ??????????????D.負(fù)7加1負(fù)5減9
13.已知|a|=5,b的相反數(shù)為4,則a+b=________.
14.?用簡便方法計(jì)算:
(1)(-23)+(+58)+(-17); ?????????
(2)(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6.
15.-1025與
的和減去
的差是多少?
?
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?
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?
?
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答案和解析
【答案】
1. D 2. A 3. C 4. A 5. A 6. D 7. B
8. D 9. C 10. D 11. C 12. A
13. -9或1 14. (1)18;(2)-4.3??????????15.
【解析】
1. 解:如果兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù),那么有以下三種情況:
(1)兩個(gè)數(shù)都是正數(shù),則這兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù);
(2)兩個(gè)數(shù)是一正一負(fù),并且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值,則這兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù);
(3)兩個(gè)數(shù)是一個(gè)為正,另一個(gè)是零,則這兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù);
故如果兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)為正數(shù).
故選D.
根據(jù)有理數(shù)的加法法則可知,如果兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)為正數(shù).
此題考查的是有理數(shù)的加法法則,屬于基礎(chǔ)題,容易解答.
2. 解:(-3)+5=+(5-3) =2,
故選A.
根據(jù)有理數(shù)的加法法則,異號(hào)兩數(shù)相加,絕對(duì)值不相等時(shí),取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.
此題考查的是有理數(shù)的加法法則,屬于基礎(chǔ)題,容易解答.
3. 解:根據(jù)有理數(shù)的加法法則,異號(hào)兩數(shù)相加,絕對(duì)值相等時(shí)和為0,
|-5|=5,故與-5的和為0的數(shù)是5,
故選C.
根據(jù)有理數(shù)的加法法則,異號(hào)兩數(shù)相加,絕對(duì)值相等時(shí)和為0.求出|-5|的絕對(duì)值即可得到答案.
此題考查的是有理數(shù)的加法法則,屬于基礎(chǔ)題,容易解答.
4. 解:A、(-4)+(-5)=-(4+5)?=-9,選項(xiàng)A正確;
B、5+(-6)?=-(6-5)=-1,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;
C、(-7)+10=+(10-7)?=3,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;
D、(-2)+2=0,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;
故選A.
根據(jù)有理數(shù)的加法法則,對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算,選出答案正確的選項(xiàng)即可.
此題考查的是有理數(shù)的加法運(yùn)算,熟練掌握有理數(shù)的加法法則是解題關(guān)鍵,本題屬于基礎(chǔ)題,容易解答.
5. 解:(-2)-5=(-2)?+(-5)?=-7,
故選A.
根據(jù)有理數(shù)的減法法則,減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù),計(jì)算出結(jié)果即可.
此題考查的是有理數(shù)的減法法則,屬于基礎(chǔ)題,容易解答.
6. 解:A、減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;
B、零減去一個(gè)數(shù),等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;
C、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;
D、在有理數(shù)的減法中,被減數(shù)不一定比減數(shù)大,選項(xiàng)D正確.
故選D.
根據(jù)有理數(shù)的減法法則,對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷,選出正確的選項(xiàng)即可.
此題考查的是有理數(shù)的減法法則,減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù),屬于基礎(chǔ)題,容易解答.
7. 解:1-3=1+(-3)?=-2,
故選B.
根據(jù)有理數(shù)的減法法則,對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷,選出正確的選項(xiàng)即可.
此題考查的是有理數(shù)的減法法則,減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù),屬于基礎(chǔ)題,容易解答.
8. 解:-3-|-6|=-3-6=-3+(-6)?=-9,
故選D.
先求出|-6|,再根據(jù)有理數(shù)的減法法則,減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù),計(jì)算出結(jié)果即可.
此題考查的是有理數(shù)的減法法則,屬于基礎(chǔ)題,容易解答.
9. 解:A、8-11=8+(-11)=-3,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;
B、(-5)-(-4) =(-5)+(+4) =-1,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;
C、正數(shù)減去負(fù)數(shù),差為正數(shù),選項(xiàng)C正確;
D、0-(-4) =4,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選C.
根據(jù)有理數(shù)的減法法則,舉出反例,對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷,選出正確的選項(xiàng)即可.
此題考查的是有理數(shù)的減法法則,解題關(guān)鍵是舉出反例進(jìn)行判斷.
10. 解:7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+[(-3)+(-4)+(-11)]是應(yīng)用了加法交換律和加法結(jié)合律,
故選D.
加法交換律:a+b=b+a,加法結(jié)合律:(a+b)?+c=a+(b+c). 觀察等式發(fā)現(xiàn)既應(yīng)用了加法交換律,也應(yīng)用了加法結(jié)合律.
此題考查的是利用加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題,容易解答.
11. 解:算式8-(+4)-(-5)+(-3)可以寫成的簡便形式是8-4+5-3,
故選C.
加減混合算式寫成簡便形式,需要省去加號(hào)和括號(hào),則算式8-(+4)-(-5)+(-3)可以寫成的簡便形式是8-4+5-3.
此題考查的是加減混合算式的寫法與讀法,屬于基礎(chǔ)題,容易解答.
12. 解:式子-7+1-5-9可以讀作“負(fù)7,正1,負(fù)5,負(fù)9的和”,或者讀作“負(fù)7加1減5減9”,
故選A.
式子-7+1-5-9的讀法有兩種,按照加減混合算式的讀法,選出正確的答案即可.
此題考查的是加減混合算式的寫法與讀法,屬于基礎(chǔ)題,容易解答.
13. 解:因?yàn)?/span>|a|=5,所以a=-5或5;又因?yàn)?/span>b的相反數(shù)為4,所以b=-4.則a+b=-9或1.
故答案為-9或1.
先根據(jù)絕對(duì)值、相反數(shù)的定義求出a、b的值,然后即可求出a+b的值.
此題考查的是有理數(shù)的加法、相反數(shù)和絕對(duì)值的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題,容易解答.
14. 解:(1)(-23)+(+58)+(-17)
=[(-23)+(-17)]+(+58)
=-40+58
=18
(2)(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6
=[(-2.8)+(-1.5)]+[(-3.6)+3.6]
=-4.3+0
=-4.3
在進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算時(shí),要靈活運(yùn)用加法運(yùn)算定律進(jìn)行簡便運(yùn)算.
此題考查的是有理數(shù)的加減混合運(yùn)算,解題關(guān)鍵是熟練掌握加法交換律、加法結(jié)合律和減法法則.?
15. 解:原式=[(-1025)+(
)]-(
)
=
+
=
根據(jù)題意,可以列出算式[(-1025)+(
)]-(
),求出結(jié)果即可.
此題考查的是有理數(shù)的加減混合運(yùn)算,解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式,再計(jì)算出結(jié)果.?
?
?
《1.4 有理數(shù)的加減》提高練習(xí)
1.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖①所示,則a+b的值( ).
?
圖①
A.大于0 ????????B.小于0?????????C.等于0 ????????D.大于b
2. 氣溫由-2 ℃上升3 ℃后是( ).
A.1 ℃??????????B.3 ℃???????????C.5 ℃???????????D.-5 ℃
3. 如圖②所示,數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)減去B點(diǎn)表示的數(shù),結(jié)果是( ).
?
圖②
A.8 ?????????????B.-8 ???????????C.2 ?????????????D.-2
4.?若x是2的相反數(shù),|y|=3,則x-y的值是( ).
A.-5 ???????????B.1 ?????????????C.-1或5 ????????D.1或-5
5.某日中午,北方某地氣溫由早晨的零下2 ℃上升了9 ℃,傍晚又下降了3 ℃,則這天傍晚該地的氣溫是( ).
A.-14 ℃ ???????B.-2 ℃ ????????C.4 ℃ ???????????D.10 ℃
6. 冬季某天我國三個(gè)城市的最高氣溫分別是-11 ℃,3 ℃,-3 ℃,它們?nèi)我鈨沙鞘兄凶畲蟮臏夭钍?/span>( ).
A.6 ℃ ???????????B.8 ℃ ?????????C.13 ℃ ??????????D.14 ℃
7.某飛機(jī)的飛行高度是1000 m,上升300 m后, 又下降500 m,這時(shí)的飛行高度是( ).
A.800m ??????????B.1800m ????????C.200m ???????????D.1200m
8. 22 ℃比-5 ℃高________℃,比5 ℃低8 ℃的溫度是________℃.
9.某升降機(jī)第一次上升6米,第二次下降7米,第三次又上升5米,此時(shí)升降機(jī)在初始位置的________方(填“上”或“下”)相距________米.
10.若|x-1|+|y+3|=0,則x-y+10的值是________.
答案和解析
【答案】
1. A 2. A 3. B 4. D 5. D 6. D 7.?A?????
8. 27,-3 9. 上,4 10. 8
【解析】
1. 解:結(jié)合數(shù)軸可知,-1<a?<0,b>1,|a|<1<|b|,所以a+b>0,
故選A.
結(jié)合數(shù)軸可以判斷出a,b異號(hào),并且|a|<1<|b|,根據(jù)有理數(shù)加法法則即可判斷a+b的值大于0.
此題考查的是有理數(shù)的加法法則,異號(hào)兩數(shù)相加,絕對(duì)值不相等時(shí),取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào).
2. 解:-2+(+3)=+(3-2) =1(℃),即 氣溫由-2 ℃上升3 ℃后是1 ℃,
故選A.
氣溫由-2 ℃上升3 ℃,則算式為-2+(+3),求出答案即可.
此題考查的是有理數(shù)加法的應(yīng)用,分析題干,正確列出算式是解題關(guān)鍵.
3. 解:數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)是-3,B點(diǎn)表示的數(shù)是5,則-3-5=-3+(-5) =-8,
故選B.
根據(jù)數(shù)軸可知,數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)是-3,B點(diǎn)表示的數(shù)是5,列出式子,求出結(jié)果即可.
此題考查的是有理數(shù)的減法法則,減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).
4. 解:∵x是2的相反數(shù),
∴x=-2,
又∵|y|=3,
∴y=3或-3,
∴x-y=-2-3=-5或x-y=-2-(-3)=1,
即x-y的值是1或-5.
故選D.
根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的定義可知,x=-2,y=3或-3,進(jìn)而可以求出x-y的值.
此題考查的是有理數(shù)的減法法則、相反數(shù)和絕對(duì)值的運(yùn)算,根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的定義求出x、y的值是解題的關(guān)鍵.
5. 解:-2+(+9)-(+3)=-2+9-3=4(℃),
故選D.
根據(jù)題意,這天傍晚該地的氣溫是-2+(+9)-(+3),計(jì)算出結(jié)果即可.
此題考查的是有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用,對(duì)于這類題要根據(jù)題意列出算式,進(jìn)而求出結(jié)果.
6. 解:-11-3=-11+(-3)=-14(℃),最大溫差為14℃;
-11-(-3)=-11+(+3)=-8(℃),最大溫差為8℃;
3-(-3)=3+(+3)=6(℃),最大溫差為8℃;
所以,任意兩城市中最大的溫差是14℃.
故選D.
根據(jù)題意,分別求出任意兩城市的溫差,進(jìn)而得出任意兩城市中最大的溫差即可.
此題考查的是有理數(shù)減法的應(yīng)用,對(duì)于這類題要根據(jù)題意列出算式,進(jìn)而求出結(jié)果.
7. 解:1000+(+300)-(+500)=1300-500=800(m),則這時(shí)的飛行高度是800m.
故選A.
根據(jù)題意,這時(shí)的飛行高度是1000+(+300)-(+500),計(jì)算出結(jié)果即可.
此題考查的是有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用,對(duì)于這類題要根據(jù)題意列出算式,進(jìn)而求出結(jié)果.
8. 解:22-(-5)=22+(+5)=27(℃),則22 ℃比-5 ℃高27?℃;
5-(+8)=5+(-8)=-3(℃),則比5 ℃低8 ℃的溫度是-3℃.
故答案為27,-3.
根據(jù)題意,求“22 ℃比-5 ℃高”用減法,則列式為22-(-5);求“比5 ℃低8 ℃的溫度”用減法,則列式為5-(+8).
此題考查的是有理數(shù)減法的應(yīng)用,對(duì)于這類題要根據(jù)題意列出算式,進(jìn)而求出結(jié)果.
9. 解:把升降機(jī)上升記作正,下降記作負(fù),則升降機(jī)第三次上升后的位置為
(+6)+(-7)+(+5)=+4(米),
故升降機(jī)在初始位置的上方相距4米.
故答案為上,4.
我們將升降機(jī)上升記作正,下降記作負(fù),根據(jù)題意,可以得到升降機(jī)第三次上升后的位置為(+6)+(-7)+(+5),由有理數(shù)加法法則,即可求出最終結(jié)果.
此題考查的是有理數(shù)加法的應(yīng)用,對(duì)于這類題要結(jié)合題意規(guī)定正、負(fù)方向,進(jìn)而列出算式求出結(jié)果.
10. 解:根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可得,x-1=0,y+3=0,
解得,x=1,y=-3,
則x-y+10=1-3+10=-2+10=8,
故x-y+10的值是8.
故答案為8.
根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性,由|x-1|+|y+3|=0可得,x-1=0,y+3=0,求出x、y的值,進(jìn)而可以求出x-y+10的值.
此題考查的是有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用,掌握絕對(duì)值的非負(fù)性是解題關(guān)鍵.
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《1.4 有理數(shù)的加減》培優(yōu)練習(xí)?
1. 七年級(jí)(1)班一學(xué)期班費(fèi)收支情況如下(收入為正):+250元,-55元,-120元,+7元.則該班期末時(shí)班費(fèi)結(jié)余為( ).
A.82元????????????B.85元????????????C.35元????????????D.92元
2. 墨爾本與北京的時(shí)差是+3小時(shí)(即同一時(shí)刻墨爾本時(shí)間比北京時(shí)間早3小時(shí)),班機(jī)從墨爾本飛到北京需用12小時(shí),若乘坐從墨爾本8:00(當(dāng)?shù)貢r(shí)間)起飛的航班,到達(dá)北京機(jī)場時(shí),當(dāng)?shù)貢r(shí)間是( ).
A.15:00 ? ??????B.17:00 ? ?????C.20:00 ? ??????D.23:00
3. 觀察下列數(shù):1,2,-3,4,5,-6,7,8,-9,…,則前12項(xiàng)的和為( ).
A.18 ? ??????????B.78 ? ?????????C.58 ? ??????????D.38
4. 某檢修站,甲小組乘一輛汽車,約定向東走為正,從A地出發(fā)到收工時(shí),行走記錄為(單位:千米):
+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.
若汽車每千米耗油0.3升,從出發(fā)到收工時(shí)甲小組所乘汽車共耗油( ????).
A.11.7升???????????B.19.5升???????????C.13.5升???????????D.16.5升
5. 下表是某水位站記錄的潮汛期某河流一周內(nèi)的水位變化情況 (“+”號(hào)表示水位比前一天上升,“-”號(hào)表示水位比前一天下降,上周末的水位恰好達(dá)到警戒水位.單位:米).
星期
|
一
|
二
|
三
|
四
|
五
|
六
|
日
|
水位變化
|
0.2
|
0.81
|
-0.35
|
0.13
|
0.28
|
-0.36[
|
-0.01
|
(1)本周哪一天河流水位最高,哪一天河流水位最低,它們位于警戒水位之上還是之下,與警戒水位的距離分別是多少?
(2)與上周末相比,本周末河流的水位是上升還是下降了?
?
答案和解析
【答案】
1. A 2. B 3. A???????4. B
5. (1)星期五水位最高,高于警戒水位1.07米;星期一水位最低,高于警戒水位0.2?米;
(2)上升了0.7米.
【解析】
1. 解:(+250) +(-55) +(-120) +(+7)?
=195+(-120) +(+7)?
=75+(+7)
=82(元)
則該班期末時(shí)班費(fèi)結(jié)余為82元.
故選A.
根據(jù)題意,該班期末時(shí)班費(fèi)結(jié)余為(+250) +(-55) +(-120) +(+7),計(jì)算出結(jié)果即可.
此題考查的是有理數(shù)加法的應(yīng)用,分析題干,正確列出算式是解題關(guān)鍵.
2. 解:根據(jù)題意,可列算式得,當(dāng)?shù)貢r(shí)間是8+12-3=17,即到達(dá)北京機(jī)場時(shí),當(dāng)?shù)貢r(shí)間是17:00.
故選B.
根據(jù)兩地的時(shí)差即可求出當(dāng)?shù)貢r(shí)間.
此題主查考查正負(fù)數(shù)及有理數(shù)的加減法在實(shí)際生活中的應(yīng)用,學(xué)生在學(xué)這一部分時(shí)一定要聯(lián)系實(shí)際,不能死學(xué).
3. 解:觀察數(shù)列可知,前12項(xiàng)分別為1,2,-3,4,5,-6,7,8,-9,10,11,-12,
則前12項(xiàng)的和為
1+2+(-3)+4+5+(-6)+7+8+(-9)+10+11+(-12)
=(1+2+4+5+7+8+10+11)+[(-3)+(-6)+(-9)+(-12)]
=48-30
=18
故選A.
通過觀察數(shù)列可知,前12項(xiàng)分別為1,2,-3,4,5,-6,7,8,-9,10,11,-12,求出前12項(xiàng)的和即可.
本題考查的是有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察數(shù)列,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律.?
4. 解:|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|
=15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6
=65(千米)
65×0.3=19.5(升),
則從出發(fā)到收工時(shí)甲小組所乘汽車共耗油19.5升.
故選B.
求得各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和,乘以0.3即可求解.
本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是求得各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和,再乘以0.3求解,切記勿用各個(gè)數(shù)的和乘以0.3求解.
5. 解:(1)前兩天的水位是上升的,星期一的水位是+0.20米;
星期二的水位是+0.20+0.81=1.01(米);
星期三的水位是+1.01-0.35=0.66(米);
星期四的水位是+0.66+0.13=0.79(米);
星期五的水位是0.79+0.28=1.07(米);
星期六的水位是1.07-0.36=0.71(米);
星期日的水位是0.71-0.01=0.7(米).
星期五水位最高,高于警戒水位1.07米;星期一水位最低,高于警戒水位0.2米;
(2)+0.20+0.81-0.35+0.13+0.28-0.36-0.01=+0.7(米),
則本周末河流的水位是上升了0.7米.
(1)理解表中的正負(fù)號(hào)表示的含義,根據(jù)條件計(jì)算出每天的水位即可求解;(2)只要觀察星期日的水位是正負(fù)即可.
本題考查的是有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是分析題意列出算式,采用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想,即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.
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