?
《3.2 一元一次方程的應用》基礎練習
1. 書店里每本定價10元的書，成本是8元．為了促銷，書店決定讓利10%給讀者，問該書應打( ???)折.
A. 9.7 ?????????????B. 9.6 ?????????????C. 9.8 ?????????????D. 9.5
2. 某商場節(jié)日酬賓：全場8折．一種電器在這次酬賓活動中的利潤率為10%，它的進價為2000元，那么它的原價為( ).
A. 2750元 ?????????B. 2650元 ?????????C. 2850元 ?????????D. 2950元
3. 李師傅用100000元存了一個一年期的定期儲蓄，到期后本息和共102250元，則這種儲蓄的年利率是( ).
A．1.25%??????????B．2.5% ???????????C．?2.25%??????????D．2.75%
4.?五一期間，某電器按成本價提高30%后標價，再打8折(標價的80%)銷售，售價為2080元，設該電器的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是( ).
A．x(1＋30%)×80%＝2080 ?????????B．x·30%·80%＝2080
C．2080×30%×80%＝x????????????????D．x·30%＝2080×80%
5. 某次成語英雄賽中有25道題，答對一題記5分，答錯或不答一題扣2分，比賽結(jié)束后小明共得到90分，試問小明答對了( )道題.
A．30 ?????????????B．25 ????????????C．35 ?????????????D．20
6. 某廠第一車間有64人，第二車間有56人．現(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半．需從第一車間調(diào)( )人到第二車間.
A．22??????????????B．23 ????????????C．24 ??????????????D. 25
7.?一個長方形的周長為30 cm，若這個長方形的長減少1 cm，寬增加2 cm就可成為一個正方形，設長方形的長為x?cm，可列方程為( ).
A．x＋1＝(30－x)－2 ? ??????????????B．x＋1＝(15－x)－2
C．x－1＝(30－x)＋2 ? ??????????????D．x－1＝(15－x)＋2
8.?一個三角形的三條邊的長度之比為2∶4∶5，最長的邊比最短的邊長6 cm，則該三角形的周長是( ).
A．22 ?????????B．24 ?????????C．26 ??????????D．28
9.?將裝滿水的底面直徑為40厘米，高為60厘米的圓柱形水桶里的水全部灌于另一個底面直徑為50厘米的圓柱形水桶里，這時水面的高度是( ).
A. 38厘米 ?????????B. 38.1厘米 ?????????C. 38.3厘米 ?????????D. 38.4厘米
10.?有一個長、寬、高分別是15 cm、10 cm、30 cm的長方體鋼錠，現(xiàn)將它鍛壓成一個底面為正方形，且邊長為15 cm的長方體鋼錠，則鍛壓后長方體鋼錠的高為( )(忽略鍛壓過程中的損耗).
A．10cm.? ???B．20cm.????????????C．15cm.? ???D．25cm.???
11. 將一個長、寬、高分別為15cm、12cm和8cm的長方體鋼坯鍛造成一個底面是邊長為12cm的正方形的長方體鋼坯．試問：是鍛造前的長方體鋼坯的表面積大，還是鍛造后的長方體鋼坯的表面積大？請你計算比較．
12. 小明家離學校2.9千米，一天小明放學走了5分鐘之后，他爸爸開始從家出發(fā)騎自行車去接小明，已知小明每分鐘走60米，爸爸騎自行車每分鐘騎200米，請問小明爸爸從家出發(fā)幾分鐘后接到小明？
13. 敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時發(fā)生的？
14. 張師傅在銀行里用定期一年整存整取的方式存入人民幣8000元，到期得到本息8180元，求這項儲蓄的月利率(不計利息稅)．
15. 一件夾克按成本價提高50%后標價，后因季節(jié)關(guān)系按標價的8折出售，每件以60元賣出，這批夾克每件的成本價是多少元？
?
答案和解析
【答案】
1. C 2. A 3. C 4. A 5. D
6. C 7. D ??????8. A 9. D 10. B
11. 鍛造前的長方體鋼坯的表面積較大．
12. 小明爸爸從家出發(fā)?10分鐘后接到小明．
13. 戰(zhàn)斗是在開始追擊后8小時發(fā)生的．
14.?這項儲蓄的月利率為0.1875%.?
15.?這批夾克每件的成本價是50元．
【解析】
1. 解：設該書應打x折，
根據(jù)題意，得10×
－8＝(10－8)×(1－10%)．
解得，x＝9.8.
答：該書應打九八折．
故選C.
本題中的利潤為10－8＝2(元)，因為讓利10%給讀者，所以書店的利潤為(1－10%)×2(元)，此時的售價為(10×折扣)元．根據(jù)商品利潤＝商品售價－商品進價，就能建立起方程．
讓利10%，即指利潤為原來的90%.解題時要注意理解題目內(nèi)包含的信息．
2. 解：設原價為x元，
根據(jù)題意，得80%x－2000＝2000×10%.
解得，x＝2750.
答：它的原價為2750元．?
故選A.?
本題中的利潤為(2000×10%)元，銷售價為(原價×80%)元，根據(jù)公式建立起方程即可．
售價＝進價＋利潤，售價＝原價×打折數(shù)×0.1，售價＝進價×(1＋利潤率)．
3. 解：設這種儲蓄的年利率是x，
根據(jù)題意，得100000×(1＋x)＝102250，
解得，x＝2.25%.
答：這種儲蓄的年利率是2.25%.
故選C.
本題中的本息和共102250元，本金是100000元，根據(jù)公式建立起方程即可．
利息＝本金×年利率×年數(shù)；本息和＝本金＋利息.
4. 解：設該電器的成本價為x元，那么提高成本價后該電器的標價為(1＋30%)x，對它打8折得實際售價為x(1＋30%)×80%.
根據(jù)題意，得x(1＋30%)×80%＝2080.
故選A.
商品的利潤是商品的售價與進價之差，也就是說：利潤＝實際售價－進價(或成本)．商品利潤率是：利潤率＝商品利潤商品進價×100%.打8折后的售價為原價的80%.
5. 解：設小明答對了x道題，則答錯或不答?(25－x)道題，
根據(jù)題意，得5x－2(25－x)＝90，
解得，x＝20.
答：小明答對了20道題．????
故選D.
由“成語英雄賽中有25道題”，設小明答對了x道題，則答錯或不答?(25－x)道題，根據(jù)答對的題數(shù)×5－答錯或不答的題數(shù)×2＝最終得分數(shù)，就能建立起方程．
本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件確定兩者的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程解題．
6. 解：設需從第一車間調(diào)x人到第二車間，
根據(jù)題意得2(64－x)＝56＋x，
解得，x＝24.
答：需從第一車間調(diào)24人到第二車間．
故選C.
本題中設需從第一車間調(diào)x人到第二車間，則調(diào)配完之后，第一車間有(64－x)人，第二車間有(56＋x)人.根據(jù)“第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半”，就能建立起方程．
本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件確定兩者的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程解題．
7. 解：因為長方形的長為x?cm，長方形的周長為30 cm，所以長方形的寬為(15－x)cm.
因為這個長方形的長減少1 cm，寬增加2 cm就可成為一個正方形，
所以x－1＝(15－x)＋2.
故選D.
根據(jù)長方形的周長公式，表示出長方形的寬，再由正方形的四條邊都相等得出等式即可．
8. 解：設該三角形的邊長分別為2x?cm，4x?cm，5x?cm.
由題意得，5x－2x＝6，
解得，x＝2.
所以2x＋4x＋5x＝11x＝11×2＝22，
即該三角形的周長為22 cm.
故選A.
利用三角形最長的邊比最短的邊長6 cm為相等關(guān)系列出方程．設其中一份為x?cm，由三角形的三條邊的長度之比，即可用含x的式子表示出來．
比例分配問題中的全部數(shù)量＝各種成分的數(shù)量值之和．
9. 解：設這時水面的高度為x厘米，
根據(jù)題意可得：
，
解得，x＝38.4.
答：這時水面的高度為38.4厘米．
故選D.
本題中的相等關(guān)系為：底面直徑為40厘米，高為60厘米的圓柱形水桶中水的體積＝底面直徑為50厘米的圓柱形水桶中水的體積，故可設這時水面的高度為x厘米，用含x的式子表示出水的體積即可．
10. 解：設鍛壓后長方體鋼錠的高為x cm.
由題意，得 15×15×x＝15×10×30，
解得，x＝20 .
答：鍛壓后長方體鋼錠的高為20cm.
故選B.
由鍛壓前后兩長方體鋼錠體積相等，可求出鍛壓后長方體鋼錠的高．
本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)等積變形中的等量關(guān)系確定變化后長方體的高．
11. 解：設鍛造后長方體的高為xcm，
依題意，得15×12×8＝12×12x.
解得，x＝10.
鍛造前長方體鋼坯的表面積為
2×(15×12＋15×8＋12×8)＝2×(180＋120＋96)＝792(
)，
鍛造后長方體鋼坯的表面積為
2×(12×12＋12×10＋12×10)＝2×(144＋120＋120)＝768()．
因為792>768，所以鍛造前的長方體鋼坯的表面積較大．?
由鍛造前后兩長方體鋼坯體積相等，可求出鍛造后長方體鋼坯的高．再計算鍛造前后兩長方體鋼坯的表面積，最后比較大小即可．
本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)等積變形中的等量關(guān)系確定變化后長方體的高．
12. 解：設小明爸爸出發(fā)x分鐘后接到小明，如圖所示，
?
由題意，得200x＋60(x＋5)＝2900.
解得x＝10.
答：小明爸爸從家出發(fā) 10分鐘后接到小明．?
本題等量關(guān)系：小明所走的路程＋爸爸所走的路程＝全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分鐘，另外也要注意本題單位的統(tǒng)一．
找出問題中的等量關(guān)系是列方程解應用題的關(guān)鍵，對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系．這樣可以比較直觀地反映出方程中的等量關(guān)系．
13. 解：設戰(zhàn)斗是在開始追擊后x小時發(fā)生的．
根據(jù)題意，得8x－5x＝25－1.
解得，x＝8.
答：戰(zhàn)斗是在開始追擊后8小時發(fā)生的．?
本題相等關(guān)系：我軍所走的路程－敵軍所走的路程＝敵我兩軍相距的路程．
追及問題中的等量關(guān)系：追及距離＝速度差×追及時間．
14. 解：設這項儲蓄的月利率為x，
根據(jù)題意，得8000＋8000×12×x＝8180.
解方程得，x＝0.1875%.
答：這項儲蓄的月利率為0.1875%.
本題考查儲蓄中的利率問題，利息＝本金×利率×期數(shù)．
存款利率問題中有很多相關(guān)聯(lián)的量，如本金、利息、利率等，只有知道它們的相互聯(lián)系才能解決好此類問題．
15. 解：設這批夾克每件的成本價為x元，則標價為(1＋50%)x元．
根據(jù)題意，得(1＋50%)x×80%＝60.
解得x＝50.
答：這批夾克每件的成本價是50元．
先用成本價表示出標價，然后根據(jù)等量關(guān)系：標價×80%＝60，列出方程即可．
按標價8折出售即按標價的80%出售．解題時要依據(jù)題意列出相應的等量關(guān)系式．
?
?
?
?
?
《3.2 一元一次方程的應用》提高練習
1. 某旅行社組織200人到懷集和德慶旅游，到德慶的人數(shù)比到懷集的人數(shù)的2倍少1人，則到德慶旅游的人數(shù)為( ).
A．67人 ??????????B．68人 ???????????C．133人 ?????????D．135人
2. 某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動，全價票為20元/人，半價票為10元/人，該公園共售出1200張門票，得總票款20000元．則半價票售出( ).
A. 800張 ??????????B. 400張 ???????????C. 1200張 ?????????D. 200張
3. 某品牌羽絨服按成本提高50%后標價，由于換季，商家決定降價銷售，促銷措施為：買一件打八折(標價的80%)，買兩件或兩件以上打七折(標價的70%)．已知顧客買一件商家能獲利28元，若顧客同時買兩件，商家每件還能獲利( )元.
A．6 ??????????????B．7 ??????????????C．8 ??????????????D．9
4.?在長為10 m，寬為8 m的長方形空地中，沿平行于長方形各邊的方向分割出三個完全相同的小長方形花圃，其示意圖如圖所示．則小長方形花圃的長和寬分別為( ???)．
??????
A．3.5m，3m ??????????????????????????B．3.4m，3.2m
C．4.5m，1m ??????????????????????????D．4m，2m ??
5. 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用4小時，從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛用4小時40分鐘，已知水流速度為3千米/小時，則船在靜水中的平均速度是( ???).
A．39千米/小時 ????????????????????B．40千米/小時 ??????
C．43千米/小時 ????????????????????D．45千米/小時
6. 某商店兩個進價不同的豆?jié){機都賣378元，其中一個盈利40%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店是( ).
A．盈利13.5元 ????????????????????????B．虧損13.5元
C．盈利10.5元 ????????????????????????D．虧損10.5元
7.?在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人，現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處人數(shù)的2倍，應調(diào)往甲、乙兩處各( ).
A．15人，5人 ????????????????????????B．16人，4人
C．17人，3人 ????????????????????????D．18人，2人
8. 一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？??????
9. 李明以兩種方式儲蓄了500元錢，一種方式儲蓄的年利率是5%，另一種是4%，一年后得利息23元5角，問兩種儲蓄各存了多少元錢？
10. 某種中藥含有甲、乙、丙、丁四種草藥成分，其質(zhì)量比是0.7：1：2：4.7，現(xiàn)要配制這種中藥2100克 ，四種草藥分別需要多少克？
?
?
?
?
?
?
?
?
?
答案和解析
【答案】
1. C 2. B 3. B 4. D 5. A 6. A 7.?C?????
8.?虧損8元.
9.?年利率是5%和4%的儲蓄分別存了350元和150元．
10. 需要甲種草藥175克，乙種草藥250克，丙種草藥500克，丁種草藥1175克．
【解析】
1. 解：設到懷集旅游的人數(shù)為x人，則到德慶旅游的人數(shù)為(2x－1)人．
根據(jù)題意，得x＋(2x－1)＝200.
解得，x＝67，
則到德慶旅游的人數(shù)為2×67－1＝133(人)．
答：到懷集旅游的人數(shù)為67人，到德慶旅游的人數(shù)為133人．
故選C.
利用“到德慶的人數(shù)比到懷集的人數(shù)的2倍少1人”為相等關(guān)系列出方程．設到懷集旅游的人數(shù)為x人，則到德慶旅游的人數(shù)為(2x－1)人，由“某旅行社組織200人到懷集和德慶旅游”，即可用含x的式子表示出來．
本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件確定兩者的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程解題．
2. 解：設全價票售出x張，則半價票售出(1200－x)張．
根據(jù)題意，得20x＋10×(1200－x)＝20000，
解方程，得x＝800.
1200－x＝1200－800＝400.
答：全價票售出800張，半價票售出400張．
故選B.
由“該公園共售出1200張門票”，設全價票售出x張，則半價票售出(1200－x)張．根據(jù)全價票款＋半價票款＝總票款，就能建立起方程．
本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件確定兩者的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程解題．
3. 解：設該品牌羽絨服的成本價為x元，
根據(jù)題意，得80%×(1＋50%)x－x＝28，
解得，x＝140，
則140×(1＋50%)×70%－140＝7(元)．
答：若顧客同時買兩件，商家每件能獲利7元．
故選B.
本題中設該品牌羽絨服的成本價為x元，則該羽絨服的標價為(1＋50%)x，根據(jù)買一件打八折(標價的80%)，并且顧客買一件商家能獲利28元，可以建立起方程. 求出羽絨服的成本價后，根據(jù)利潤＝實際售價－進價，即可求出同時買兩件商家每件的獲利情況.
4. 解：設小長方形的長為x?m，則寬為(10－2x)m.
由題意得，x＋2(10－2x)＝8，
解得，x＝4.
所以，10－2x＝2.
答：小長方形花圃的長為4 m，寬為2 m.
故選D.
本題運用了數(shù)形結(jié)合思想，將圖形中存在的等量關(guān)系，通過列一元一次方程反映出來，進而解決所求問題．注意挖掘圖形中隱含的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
5. 解：設船在靜水中的平均速度是x千米/小時，
根據(jù)題意，得4(x＋3)＝
(x－3)， ????
解得，x＝39.
答：船在靜水中的平均速度是39千米/小時．
故選A.
船在順水中的速度＝船在靜水中的速度＋水的速度，船在逆水中的速度＝船在靜水中的速度－水的速度.根據(jù)船在順水中的速度×船在順水中行駛的時間＝船在逆水中的速度×船在逆水中行駛的時間，列出方程解題．
6. 解：設盈利40%的豆?jié){機進價為x元，
由題意可，得(1＋40%)x＝378，
解得，x＝270.
設虧本20%的豆?jié){機進價為y元，
由題意，得(1－20%)y＝378，
解得，y＝472.5.
所以這兩個豆?jié){機的進價和是270＋472.5＝742.5(元)，
而這兩個豆?jié){機共賣了378×2＝756(元)，
由此可知這兩個豆?jié){機共盈利756－742.5＝13.5(元)．
答：在這次買賣中，這家商店盈利，盈利13.5元．
故選A.
兩個豆?jié){機共賣了378×2＝756(元)，是盈利還是虧本要看這家商店進這兩個豆?jié){機時一共花了多少錢．進價高于售價就虧本，進價低于售價就盈利，故要分別計算出這兩個豆?jié){機的進價．?
7. 解：設應調(diào)往甲處x人，則調(diào)往乙處(20－x)人，
依題意，得27＋x＝2[19＋(20－x)]，
解得，x＝17.
所以，20－x＝20－17＝3.
答：應調(diào)往甲處17人，調(diào)往乙處3人．
故選C.
本題中的等量關(guān)系為：調(diào)入后甲處人數(shù)＝調(diào)入后乙處人數(shù)的2倍．
本題運用直接設元法求解．調(diào)配問題是根據(jù)調(diào)配后的關(guān)系列方程的，分析是怎樣調(diào)配的，特別要注意是徹底調(diào)走了，還是調(diào)到相關(guān)的地方去了．
8. 解：設盈利25%的那件衣服的進價是x元，它的商品利潤就是0.25x元，
根據(jù)進價與利潤的和等于售價，得x＋0.25x＝60.
解得，x＝48.
類似地，可以設另一件衣服的進價為y元，它的商品利潤是－0.25y元，得y－0.25y＝60.
解得，y＝80.
兩件衣服的進價是x＋y＝128元，而兩件衣服的售價是60＋60＝120元，
進價大于售價，由此可知賣這兩件衣服總共虧損8元.
兩件衣服共賣了120(60×2)元，是盈是虧要看這家商店買進這兩件衣服時花了多少錢，如果進價大于售價就虧損，反之就盈利.假設一件商品的進價是40元，如果賣出后盈利25%，那么商品利潤是40×25%元；如果賣出后虧損25%，商品利潤是40×(－25%)元.
9. 解：設年利率是5%的儲蓄了x元，另一種是4%的儲蓄存了(500－x)元，
根據(jù)題意，得x×5%×1＋(500－x)×4%×1＝23.5.
解這個方程，得x＝350.
所以500－x＝150(元)．
答：年利率是5%和4%的儲蓄分別存了350元和150元．
本題考查的是本金問題，題目中有兩個待求的未知數(shù)，我們可以設出一個，另一個未知數(shù)借助題目條件用第一個未知數(shù)表示出來．
解決儲蓄問題的關(guān)鍵在于對關(guān)系式的正確運用，利息＝本金×利率×期數(shù)．
10.?解：設需要甲種草藥0 .7x克，乙種草藥x克，丙種草藥2x克，丁種草藥4.7x克，
根據(jù)題意，得0.7x＋x＋?2x＋4.7x＝2100.
解得，x＝250，
所以，0.7x＝175 ，2x＝500，4.7x＝1175.
答：需要甲種草藥175克，乙種草藥250克，丙種草藥500克，丁種草藥1175克．
利用甲、乙、丙、丁四種草藥成分的和等于2100克為相等關(guān)系列出方程．設其中一份為x克，由甲、乙、丙、丁四種草藥的質(zhì)量比，即可用含x的式子表示出來．
比例分配問題中的全部數(shù)量＝各種成分的數(shù)量值之和.
?
?
?
?
?
《3.2 一元一次方程的應用》培優(yōu)練習?
1. 小明和他的哥哥早晨起來沿長為400 m的環(huán)形跑道練習跑步，小明跑2圈用的時間和他的哥哥跑3圈用的時間相等，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過2 min 40 s他們第一次相遇，若他們兩人同時同地反向出發(fā)，則經(jīng)過( )秒他們第一次相遇？
A．28 ? ???????????B．32 ? ???????????C．35 ? ???????????D．38
2. 一個水池有甲、乙、丙三個水管，甲、乙是進水管，丙是出水管，單開甲管20分鐘可將水池注滿，單開乙管15分鐘可將水池注滿，單開丙管25分鐘可將滿池水放完．現(xiàn)在先開甲、乙兩管，4分鐘后關(guān)上甲管開丙管，又經(jīng)過( ????)分鐘才能將水池注滿．
A．15??????????????B．18??????????????C．20???????????????D．23
3. 某國進行足球賽共賽8輪(即每隊均需參賽8場)，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．在這次足球聯(lián)賽中，猛虎隊平的場數(shù)是負的場數(shù)的2倍，且8場比賽共得17分，該隊共勝( ????)場.
A．5?? ??????????B．6???? ????????C．7???? ?????????D．8??
4. 甲、乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度為360米/分，乙的速度是240米/分．
(1)兩人同時同地同向跑，問第一次相遇時，兩人一共跑了多少圈？?
(2)兩人同時同地反向跑，問幾秒后兩人第一次相遇？
5. 足球比賽的得分規(guī)則：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．一支足球隊在某個賽季共需比賽14場．現(xiàn)已比賽8場，負了一場，共得17分．
(1)前8場比賽中，這支球隊勝了幾場？
(2)這支球隊打滿14場，最高能得多少分？
(3)通過對比賽情況的分析，這支球隊打滿14場比賽，得分不低于29分，就可達到目標．請你分析一下，在后面的6場比賽中，這支球隊至少要勝幾場，才能達到預期的目標？
答案和解析
【答案】
1. B 2. C 3. A???????
4. (1)兩人一共走了5圈；(2)?40秒后兩人第一次相遇．
5. (1)前8場比賽中，這支球隊勝了5場；
(2)打滿14場比賽最高能得35分；
(3)后面的6場比賽中，這支球隊至少要勝3場，才能達到預期的目標．
【解析】
1. 解：設小明的速度為x?m/s，則他的哥哥的速度為
?m/s， ????
由題意得：160x＝160×x－400， ?????
解得，x＝5.
則小明的哥哥的速度為5×＝7.5(cm)，
設經(jīng)過y?s他們第一次相遇，
由題意，得：(5＋7.5)y＝400.
解得，y＝32.
答：經(jīng)過32 s他們第一次相遇．
故選B.
相等關(guān)系：小明跑的路程＝哥哥跑的路程－400 m. (1)本例在求小明及哥哥的速度時，也可設他們兩人的速度分別為2x m/s和3x?m/s. (2)環(huán)形運動問題中的等量關(guān)系(同時同地出發(fā))：①同向相遇：第一次相遇時快者的路程－第一次相遇時慢者的路程＝跑道一圈的長度；②反向相遇：第一次相遇時快者的路程＋第一次相遇時慢者的路程＝跑道一圈的長度．
2. 解：設又經(jīng)過x分鐘才能將水池注滿，
根據(jù)題意得：
，
解得，x＝20.
答：又經(jīng)過20分鐘才能將水池注滿．
故選C.
在一些工程問題中，工作量未知而又不求工作量時，我們常常把工作量看成整體“1”．設又經(jīng)過x分鐘才能將水池注滿，列表如下：
?
等量關(guān)系：甲注水量＋乙注水量－丙放水量＝1.
本題等量關(guān)系的實質(zhì)是：總工作量等于各部分工作量之和；只不過我們要把丙工作量看成“－”工作量．
3. 解：設該隊負x場，則平的場數(shù)為2x，勝的場數(shù)為(8－x－2x)，
根據(jù)題意，得3(8－x－2x)＋2x＝17，
解得，x＝1．
所以，8－x－2x＝8－1－2＝5(場)．
答：該隊共勝了5場．
故選A.
題中等量關(guān)系是：勝場積分＋平場積分＝17．此類問題采用設間接未知數(shù)的方法，設某種場數(shù)為x，則其余兩種場數(shù)都可以用含x的式子表示出來，從而可利用相等關(guān)系列方程．
4. 解：(1)設x分鐘后兩人第一次相遇，
由題意，得360x－240x＝400.
解得，x＝
.
(×360＋×240)÷400＝5(圈)．
答：兩人一共走了5圈.
(2)設x分鐘后兩人第一次相遇，
由題意，得360x＋240x＝400.
解得，x＝
．
分鐘＝40秒.
答：40秒后兩人第一次相遇．?
(1)題實質(zhì)上是追及問題，兩人第一次相遇，實際上就是快者比慢者多跑一圈，其等量關(guān)系是追上時，甲走的路程－乙走的路程＝400米；(2)題實質(zhì)上是相遇問題，兩人第一次相遇就是兩人所走的路程之和為環(huán)行跑道一圈的長，其等量關(guān)系是相遇時，甲走的路程＋乙走的路程＝400米．
環(huán)形問題中的等量關(guān)系：
兩個人同地背向而行：相遇問題(首次相遇)，甲的行程＋乙的行程＝一圈周長；兩個人同地同向而行：追及問題(首次追上)，甲的行程－乙的行程＝一圈周長．?
5. 解：(1)設前8場比賽中，這支球隊勝了x場，則平了(8－1－x)場．
由題意，得3x＋(8－1－x)×1＝17，
解得，x＝5.
答：前8場比賽中，這支球隊勝了5場．
(2)要使得分最高，必須在后面的幾場比賽中全勝，
因此，打滿14場比賽最高能得17＋(14－8)×3＝35(分)．
(3)設后面的6場比賽中，這支球隊至少要勝y場，則平(6－y)場．
由題意，得3y＋(6－y)×1＝29－17，
解得，y＝3.
答：后面的6場比賽中，這支球隊至少要勝3場，才能達到預期的目標．
(1)設前8場比賽中，這支球隊勝了x場，則平了(8－1－x)場．根據(jù)8場比賽共得17分，列
出方程即可求出獲勝的常數(shù)；?
(2)要使得分最高，必須在后面的幾場比賽中全勝；
(3)理解“至少”的含義是解(3)題的關(guān)鍵．由于比賽結(jié)果分為勝、負、平三種，所以要想達到預期的目標，在后面的6場比賽中，負的場數(shù)越少時所需要勝的場數(shù)越少，由此得到后面的6場比賽中，只能出現(xiàn)勝、平兩種比賽結(jié)果．
?
?
?
?
獲得更多試題及答案，歡迎聯(lián)系微信公眾號：ygjjcom
